浙教版九上4.3 相似三角形 教案
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文档简介
4.3相似三角形
【教材分析】
《相似三角形》位于浙教版数学九年级上册第四章第三节。本节课的主要内容是相似三角形的定义以及由其定义引申出的关于相似的两个三角形的对应边和角的性质。本节课是在学生学习了全等三角形和比例线段的基础上展开的，它是今后学习相似多边形、位似等几何内容的基础，同时也是几何证明中的重要辅助性工具。因此，本节课在教材中处于承上启下的地位。
【学情分析】
从认知发展上看，九年级的学生正处于皮亚杰认知发展理论中的形式运算阶段，已经初步具备抽象的符号意识与逻辑运算能力。学生在八年级上册就已经学习过全等三角形，虽然相似三角形与全等三角形的内容有许多相通的地方，但由于知识与思维的限制，学生不能很好地做到知识的迁移，需要教师的一定的引导。
从发展趋势上看，学生虽然能找到全等三角形和相似三角形之间的一些联系，但对于学生来说有一定的跳跃性和挑战性。因此，本节课将从前一节刚刚学过的比例线段入手，结合全等三角形的知识展开本节课的学习，从而达到对本节课知识的理解。
【教学目标】
知识与技能
理解相似三角形的定义，并由其定义引申出的关于相似的两个三角形的对应边和角的性质
过程与方法
借助全等三角形和比例线段的有关知识，学生观察发现相似三角的基本特征并归纳出相似三角形的定义，进而引申出的关于相似的两个三角形的对应边和角的性质，锻炼了学生的逻辑思维能力。提高学生的观察力，培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力
情感态度与价值观
由全等三角形过渡到相似三角形，学生体会数学知识之间的密切联系；感受数学探索学习的乐趣
【教学重难点】
重点：学生类比全等三角形的知识来学习相似三角形，并由相似三角形的定义引申出两个相似三角形之间边和角之间的关系。
难点：会根据相似三角形的定义判断两个三角形是否相似，并找出对应的边、角
【教法】谈话法、讲授法、练习法
【学法】自主学习法、探究学习法、合作学习法
【教学过程】
回顾旧知，引出新知（3-4mins）
【师生活动一】
问题：同学们，上节课我们学习了比例线段，谁能帮老师找找下面这幅图中成比例的线段。（已知这两个三角形是全等的）
预设：AB:DE=BC:EF=AC:DF。
追问：那比值是多少？
预设：1
对策：既然是全等三角形，那它们对应的角也相等！
问题：同学们，再来看看这幅图，你有没有找到成比例线段呢？
预设：有……（对应的边成比例）
追问：那你能求出比值吗？
预设：能，是2。
追问：怎么求？
预设：就是根据方格来算……
对策：很好，如果我们把这些方格的边长看成是1，那么这两个三角形的边都可以算出来了，这样比值也就算出来了。
问题：三角形是由三边和三角构成的，现在这两个三角形边的关系已经知道了，那这两个三角的角呢，它们有什么关系呢？
预设：好像相等。
追问：为什么是好像？你能说说看哪几个角相等吗？
预设：看起来是相等的……
对策：那请大家拿出量角器来量一量，看看这几对角是否真的相等。
预设：相等。
对策：很好，这就是我们今天要学习的相似三角形。像这种对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。
【师生活动二】
导语：表示两个三角形全等时，我们用“≌”表示，我们今天学习的相似三角形和全等三角形很像但是有一定的区别，用符号“∽”表示，读作“相似”。如图。∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，，所以△与△相似，记作△∽△，相似比是（或）
问题：根据相似三角形的定义，你能找到两个相似三角形之间的边角关系吗？
预设：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
设计意图：新课标中提出：数学教学活动要激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。因此，本节课将通过已学过的全等三角形和比例线段引发学生的思考，发现相似三角形的基本概念，从而自然引出本节课课题。
课后练习，巩固新知（9-10mins）
【例题】
1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似。根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE和△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式。
2.两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？
3.已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC。
设计意图：本环节由三道习题组成，加深了学生对相似三角定义的理解。习题由师生交流共同完成，教师要做好引导作用，做好组织者的角色。
（三）习题演练，突出重点（15mins）
【自主练习】
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽△ADE。已知AD：DB=1：2，BC=9cm，求DE的长。
如图，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且AD：AC=2：3，∠ADC=65°，∠B=37°
求∠ACB，∠ACD的度数。
写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，并说出相似比。
如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD
如果OC:OD=1：2，AC=5，求BD的长
如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度数
如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？
设计意图：本环节由一道例题和三道习题组成。例题由师生交流共同完成，教师要做好解题的示范作用。而习题则鼓励学生先独立思考，再进行小组交流。教师要做好组织者的角色。
小结反思，作业布置（2mins）
小结：
（1）相似三角形的定义；
（2）对应边和角的性质。
作业：
必做题：课后A组1,2,3,4
选做题：课后B组5，6
设计意图：本环节给予学生充分的时间反思和总结，从而达到对本节课知识体系的整理。而在作业布置上进行了分层设计，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
（五）板书设计
4.3相似三角
相似三角定义：
例题讲解区
学生板演区
草稿区
【教材分析】
《相似三角形》位于浙教版数学九年级上册第四章第三节。本节课的主要内容是相似三角形的定义以及由其定义引申出的关于相似的两个三角形的对应边和角的性质。本节课是在学生学习了全等三角形和比例线段的基础上展开的，它是今后学习相似多边形、位似等几何内容的基础，同时也是几何证明中的重要辅助性工具。因此，本节课在教材中处于承上启下的地位。
【学情分析】
从认知发展上看，九年级的学生正处于皮亚杰认知发展理论中的形式运算阶段，已经初步具备抽象的符号意识与逻辑运算能力。学生在八年级上册就已经学习过全等三角形，虽然相似三角形与全等三角形的内容有许多相通的地方，但由于知识与思维的限制，学生不能很好地做到知识的迁移，需要教师的一定的引导。
从发展趋势上看，学生虽然能找到全等三角形和相似三角形之间的一些联系，但对于学生来说有一定的跳跃性和挑战性。因此，本节课将从前一节刚刚学过的比例线段入手，结合全等三角形的知识展开本节课的学习，从而达到对本节课知识的理解。
【教学目标】
知识与技能
理解相似三角形的定义，并由其定义引申出的关于相似的两个三角形的对应边和角的性质
过程与方法
借助全等三角形和比例线段的有关知识，学生观察发现相似三角的基本特征并归纳出相似三角形的定义，进而引申出的关于相似的两个三角形的对应边和角的性质，锻炼了学生的逻辑思维能力。提高学生的观察力，培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力
情感态度与价值观
由全等三角形过渡到相似三角形，学生体会数学知识之间的密切联系；感受数学探索学习的乐趣
【教学重难点】
重点：学生类比全等三角形的知识来学习相似三角形，并由相似三角形的定义引申出两个相似三角形之间边和角之间的关系。
难点：会根据相似三角形的定义判断两个三角形是否相似，并找出对应的边、角
【教法】谈话法、讲授法、练习法
【学法】自主学习法、探究学习法、合作学习法
【教学过程】
回顾旧知，引出新知（3-4mins）
【师生活动一】
问题：同学们，上节课我们学习了比例线段，谁能帮老师找找下面这幅图中成比例的线段。（已知这两个三角形是全等的）
预设：AB:DE=BC:EF=AC:DF。
追问：那比值是多少？
预设：1
对策：既然是全等三角形，那它们对应的角也相等！
问题：同学们，再来看看这幅图，你有没有找到成比例线段呢？
预设：有……（对应的边成比例）
追问：那你能求出比值吗？
预设：能，是2。
追问：怎么求？
预设：就是根据方格来算……
对策：很好，如果我们把这些方格的边长看成是1，那么这两个三角形的边都可以算出来了，这样比值也就算出来了。
问题：三角形是由三边和三角构成的，现在这两个三角形边的关系已经知道了，那这两个三角的角呢，它们有什么关系呢？
预设：好像相等。
追问：为什么是好像？你能说说看哪几个角相等吗？
预设：看起来是相等的……
对策：那请大家拿出量角器来量一量，看看这几对角是否真的相等。
预设：相等。
对策：很好，这就是我们今天要学习的相似三角形。像这种对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。
【师生活动二】
导语：表示两个三角形全等时，我们用“≌”表示，我们今天学习的相似三角形和全等三角形很像但是有一定的区别，用符号“∽”表示，读作“相似”。如图。∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，，所以△与△相似，记作△∽△，相似比是（或）
问题：根据相似三角形的定义，你能找到两个相似三角形之间的边角关系吗？
预设：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
设计意图：新课标中提出：数学教学活动要激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。因此，本节课将通过已学过的全等三角形和比例线段引发学生的思考，发现相似三角形的基本概念，从而自然引出本节课课题。
课后练习，巩固新知（9-10mins）
【例题】
1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似。根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE和△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式。
2.两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？
3.已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC。
设计意图：本环节由三道习题组成，加深了学生对相似三角定义的理解。习题由师生交流共同完成，教师要做好引导作用，做好组织者的角色。
（三）习题演练，突出重点（15mins）
【自主练习】
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽△ADE。已知AD：DB=1：2，BC=9cm，求DE的长。
如图，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且AD：AC=2：3，∠ADC=65°，∠B=37°
求∠ACB，∠ACD的度数。
写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，并说出相似比。
如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD
如果OC:OD=1：2，AC=5，求BD的长
如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度数
如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？
设计意图：本环节由一道例题和三道习题组成。例题由师生交流共同完成，教师要做好解题的示范作用。而习题则鼓励学生先独立思考，再进行小组交流。教师要做好组织者的角色。
小结反思，作业布置（2mins）
小结：
（1）相似三角形的定义；
（2）对应边和角的性质。
作业：
必做题：课后A组1,2,3,4
选做题：课后B组5，6
设计意图：本环节给予学生充分的时间反思和总结，从而达到对本节课知识体系的整理。而在作业布置上进行了分层设计，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
（五）板书设计
4.3相似三角
相似三角定义：
例题讲解区
学生板演区
草稿区
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