浙教版九上4.4.1 两个相似三角形 的判定 教案

4.4三角形相似的判定（1）
教学目标：1、掌握三角形相似判定的预备定理，了解它的证明过程；
2、掌握三角形相似的判定定理1。
教学重点：三角形相似的判定定理。
教学难点：三角形相似的预备定理。
辅助：PPT、几何画板。
教学过程：
一、复习（学生做，后回答）
1、相似三角形的定义是什么？
2、如图⊿ABC∽⊿DEF，试确定y
,m
,n
的值.
二、合作学习
如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?
问题1：议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
问题2：量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?
这时借助事先准备好的几何画板，量出两个三角形六边
的长，计算三组对应边的比值。让学生找出特点，得出三组边对应成比例。最后用我们学过的截割平行线定理加以证明。
问题3：平行移动DE的位置再试一试
归纳:
∵DE∥BC,
∴⊿ADE
∽⊿ABC
三、
试一试
1、如图，已知EF
∥
CD
∥
AB，写出图中的相似三角形。
2、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
问题：1、这是一个命题证明，分几步走？
2、能否构造一个三角形，既与⊿ADE
有关，又与⊿ABC有关，怎么构造？
3、学生思考后，叫举手同学回答（有一定难度），学生讲出一种后，教师再引导，还有没有其余的构造法。
归纳：判定三角形相似的方法：两个角对应相等的两个三角形相似。
问：现在我们有几种方法可以证明两三角形相似？你会选择哪几种？不会选择哪种？
四、练一练
1、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？
2、如图，点D、E、F分别在⊿ABC的各边上，且DE∥BC,DF∥AC。找出图中的相似三角形。
3、如图，在⊿
ABC中，
∠
ACB=Rt
∠,CD
⊥
AB于点D，写出图中的相似三角形。
4、已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P。
（1）求⊿ADP∽⊿CBP
（2）判断AP·BP=DP·CP是否成立，并给出证明。
五、例题.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90度走到Ｅ处，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请你算出结果（要求给出解题过程）
问题：你能根据这种图形求出河宽吗？
让学生写出过程，投影展示，一起批改。
你还能有其余的设计方案吗?请画出来。
归纳:生活中的问题如何转化为数学问题，这里构造三角形相似，对应边成比例，求出河宽，形成数学建模。
六、小结:
这节课我们学了哪些知识？用到了什么方法？