浙教版九上4.4.2 两个相似三角形 的判定 教案（表格式）

4.3两个三角形相似的判定(2)
教学目标：
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程。
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似的判定方法。
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似。
教学重难点：
重点：相似三角形的判定方法及应用。
难点：例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点。
教学过程：
一、复习提问
我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
（根据学生的回答，教师板书定理及判定定理1的几何表达式）
平行于三角形一边直线定理：
∵DE∥BC，∴∽
2、判定定理1：
∵∠A=，∠B=∠，∴⊿ABC∽⊿ABC
师：判定定理1是单从角方面考虑，与两个三角形全等的判定方法是否相类似，还可从边角结合或单从边的条件出发说明两个三角形相似呢？今天我们一起来探讨两个三角形相似的其它判定方法，引出课题4.3相似三角形判定（2）
二、合作学习、探索新知
1、下面我们探究要判定两个三角形相似边和角需满足什么条件?
师：如图，在⊿ABC和中，∠B=∠，，
⊿ABC和相似吗？
生：从已给出的图形学生能肯定这两个三角形是相似的。
师：根据相似三角形的对应角相等这一性质，我们用量
角器来检验∠A和，∠C和∠是否相等？
生：动手操作，进一步确认满足∠B=∠，
这两个条件，⊿ABC∽。
师：在空白方格纸内画两个三角形，使这两个三角形有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例，看看结果是否相同。
注意：在画两边对应成比例时，涉及怎样画出的线段才是对应成比例的问题，有点难度，此时教师应提醒学生应运用相似变换的方法（教师举例说明）。
给出判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”（板书）。
判定定理2的几何格式：
∵∠B=∠，
∴⊿ABC∽
☆课后思考：若两边对应成比例且有一个角
对应相等，这两个三角形还会相似吗？若不相似请举说明。
判定定理2的应用
例1已知：如图点D，E分别在AB，AC上,
。求证：DE∥BC。
问题设计：（1）要证DE∥BC，只要证什么？（根据图形学生会说只要同位角相等）
（2）要证一组同位角相等，只要证什么？（两个三角形相似）
（3）证两个三角形相似，题中有哪些已知条件，还需什么条件？
（4）你能写出证明过程吗？（由一名学生板演，师生共同点评后教师提出课本用“”的形式，让学生自己选择）
3、下面我们来探索两个三角形的对应边需满足什么条件，这两个三角形相似。
类似探索判定定理2的方法，学生按（最后一段）的要求进行操作，教师巡视并作个别指导。
概括：判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似（板书）。
判定定理3的几何格式：
∵
∴⊿ABC∽
4、判定定理3的应用
例2：如图判断4×4方格中的两个三角形是否相
似，并说明理由。
问题设计：
（1）要判断图中的两个三角形是否相似，找边的
关系容易，还是找角的关系容易？
（2）图中的每一个小方格的边长为1，你能否求出每个三角形的边长，分别为多少？
（3）根据求出的线段的长度，可以判断它们是否对应成比例。
5、课内练习
补充：依据下列各组条件，判定△ABC与△A?B?C?是不是相似，并说明为什么：
⑴∠A=120?，AB=7，AC=14，∠A?=120?，A?B?=3，A?C?=6；
⑵AB=4，BC=6，AC=8，A?B?=12，B?C?=18，A?C?=24。
6、探究活动：
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段的两端点A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试，并说明你的画法的依据。
（此题是用相似三角形的知识来解释平行线等分线段定理，有一定的难度，只要求优生课后思考）
三、课堂小结
师：两个三角形相似有几种判定方法？
生：结合图形一一例举。
四、布置作业
1、作业本；
2、优生（两个思考题）；
3、预习4.4相似三角形的性质及其应用。
五、板书设计
六、课后反思