浙教版九上4.6 相似多边形 教案
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文档简介
4.6相似多边形教学设计
教学目标：
1、了解相似多边形的概念和性质.
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
4、经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步提高归纳、类比的能力.
5、在探究过程中，提高学生的思维水平.
重点与难点：
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.
教学过程
回顾旧知
教师：前面我们已学习了相似三角形，你能说说我们研究他的过程吗？
思考片刻后，请学生1回答。
学生1：平行可以得到相似；
教师：就是通常讲的A字型，但是老师问的是从整体上看，研究相似三角形的过程。
学生1在其他学生的提醒下回答：先研究相似三角形的定义，然后是性质，再次就是判定，然后我们又研究了相似三角形的其他性质。
教师：好的，今天我们类比相似三角形的研究过程，把三角形推广到多边形，来学习相似多边形。课题：4.6相似多边形
反思：在上面的学生1的回答中，出现了答非所问的问题，一种可能是学生的注意力不集中,还有可能就是教师的设问还不是很到位。为避免出现这种问题，教师可在设问，语言艺术上加以改进。
提出问题
教师：我们先来看这样一个问题。PPT出示。把标准纸（长与宽之比为：1 ）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？
教师：要解决这个问题，我们要先学习什么是相似多边形。请看PPT。
合作交流,探索新知
请分别求出这两个四边形的各条边（每小格的边长为1个单位），判断各边的关系，并比较各对应角的大小,
思考交流后，请学生回答。
学生2：
因为AB=2,
所以=,各个角对应相等。
教师：为什么对应相等，能证明吗？
学生沉思…
学生3：连接BD，FN，可,所以△ABD∽△EFN,△BCD∽△FMN,所以对应角相等即可证明。
教师：非常好，同学3通过连对角线把四边形转化成三角形来证明角相等。所以图上的两个四边形四边成比例，且对应角相等，我们把这样的四边形叫做相似四边形。类比此定义我们可以扩展到相似多边形，你能定义它吗？
学生4：对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形。
教师：很好，同样我们把相似多边形的对应边之比叫相似比，如上图，四边形ABCD相似于四边形EFMN，记做四边形ABCD∽四边形EFMN。相似比为2.
反思：上面的合作交流，探究新知中，学生利用相似三角形来证明角相等是本节课的一个亮点，在前面相似三角形的定义中用量一量的方法来得到角对应相等，但由于测量的误差，结论终是差强人意，而是把四边形转化为三角形，用三角形相似刚学的旧的知识来新的解决问题，这也是数学研究常用的方法。
四
、应用新知
判断题：（1）所有的正方形都相似
（2）所有的矩形都相似
（3）所有的菱形都相似
（4）所有的正六方形都相似
分别请四位中、中下学生进行口答，并及时强调只有各边成比例，各角对应相等的多边形才相似，两者缺一不可。
例1
已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证：四边形ABCD∽四边形EBFO.
反思：证明过程由学生口述，教师板书完成。学生在证明四边成比例中采用了由三角形相似得到，教师可以问学生还有何方法，不用相似可以吗？引导学生用等腰三角形三线合一及中位线的性质解决。在这一环节教师需要有足够的耐心，这也是本次研修主题“慢教育”所说的“学会等待，意味着教师能够用发展的眼光看待学生，意味着能够用从容的心态对待自己所作的工作；不急于求成，不心浮气躁，不指望一次活动、一次谈话，就能收到立竿见影的效果。放手让学生充分发表见解。这既照顾到认知水平低的学生情感体验和能力提升，又能让学优生的思维向更高层次发展。”
教师：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
学生：对应角相等，对应边成比例。
教师板书：相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
教师：类比相似三角形的性质，你还能得到什么性质？
学生：相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
教师：大家都讲的比较好，下面我们就要相似多边形的性质解决一些问题。
例2
如图4－6－1，把矩形ABCD沿长边对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
反思：本题先由学生动手完成，然后由投影仪选择一学生的过程进行投影展示。但由于备课的不足，这一环节在教学中没有进行，丧失了一次给予学生展现的机会。
五、解决问题
教师：让我们重新回到上课初提出的问题：把标准纸（长与宽之比为：1 ）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？
反思：学生再次进行思考，首先应该可以得到这些矩形是相似的，且这些矩形的长与宽之比为：1。但是如何引导学生发现这些矩形的右上角的顶点在同一直线上需要一定的时间。在教学的这个环节出现了教师多点击了屏幕导致直线提前出现，所以学生无需思考就能发现矩形右上角的顶点在一条直线上，当然对于这次课堂上的“意外”也不是什么坏事，教师可以引导学生如何证明点在同一直线上。
（１）
（２）
A
AA
B
A
C1
D1
B1
A1
D
C
B
D
C
E
F
N
M
（１）
（２）
教学目标：
1、了解相似多边形的概念和性质.
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
4、经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步提高归纳、类比的能力.
5、在探究过程中，提高学生的思维水平.
重点与难点：
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.
教学过程
回顾旧知
教师：前面我们已学习了相似三角形，你能说说我们研究他的过程吗？
思考片刻后，请学生1回答。
学生1：平行可以得到相似；
教师：就是通常讲的A字型，但是老师问的是从整体上看，研究相似三角形的过程。
学生1在其他学生的提醒下回答：先研究相似三角形的定义，然后是性质，再次就是判定，然后我们又研究了相似三角形的其他性质。
教师：好的，今天我们类比相似三角形的研究过程，把三角形推广到多边形，来学习相似多边形。课题：4.6相似多边形
反思：在上面的学生1的回答中，出现了答非所问的问题，一种可能是学生的注意力不集中,还有可能就是教师的设问还不是很到位。为避免出现这种问题，教师可在设问，语言艺术上加以改进。
提出问题
教师：我们先来看这样一个问题。PPT出示。把标准纸（长与宽之比为：1 ）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？
教师：要解决这个问题，我们要先学习什么是相似多边形。请看PPT。
合作交流,探索新知
请分别求出这两个四边形的各条边（每小格的边长为1个单位），判断各边的关系，并比较各对应角的大小,
思考交流后，请学生回答。
学生2：
因为AB=2,
所以=,各个角对应相等。
教师：为什么对应相等，能证明吗？
学生沉思…
学生3：连接BD，FN，可,所以△ABD∽△EFN,△BCD∽△FMN,所以对应角相等即可证明。
教师：非常好，同学3通过连对角线把四边形转化成三角形来证明角相等。所以图上的两个四边形四边成比例，且对应角相等，我们把这样的四边形叫做相似四边形。类比此定义我们可以扩展到相似多边形，你能定义它吗？
学生4：对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形。
教师：很好，同样我们把相似多边形的对应边之比叫相似比，如上图，四边形ABCD相似于四边形EFMN，记做四边形ABCD∽四边形EFMN。相似比为2.
反思：上面的合作交流，探究新知中，学生利用相似三角形来证明角相等是本节课的一个亮点，在前面相似三角形的定义中用量一量的方法来得到角对应相等，但由于测量的误差，结论终是差强人意，而是把四边形转化为三角形，用三角形相似刚学的旧的知识来新的解决问题，这也是数学研究常用的方法。
四
、应用新知
判断题：（1）所有的正方形都相似
（2）所有的矩形都相似
（3）所有的菱形都相似
（4）所有的正六方形都相似
分别请四位中、中下学生进行口答，并及时强调只有各边成比例，各角对应相等的多边形才相似，两者缺一不可。
例1
已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证：四边形ABCD∽四边形EBFO.
反思：证明过程由学生口述，教师板书完成。学生在证明四边成比例中采用了由三角形相似得到，教师可以问学生还有何方法，不用相似可以吗？引导学生用等腰三角形三线合一及中位线的性质解决。在这一环节教师需要有足够的耐心，这也是本次研修主题“慢教育”所说的“学会等待，意味着教师能够用发展的眼光看待学生，意味着能够用从容的心态对待自己所作的工作；不急于求成，不心浮气躁，不指望一次活动、一次谈话，就能收到立竿见影的效果。放手让学生充分发表见解。这既照顾到认知水平低的学生情感体验和能力提升，又能让学优生的思维向更高层次发展。”
教师：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
学生：对应角相等，对应边成比例。
教师板书：相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
教师：类比相似三角形的性质，你还能得到什么性质？
学生：相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
教师：大家都讲的比较好，下面我们就要相似多边形的性质解决一些问题。
例2
如图4－6－1，把矩形ABCD沿长边对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
反思：本题先由学生动手完成，然后由投影仪选择一学生的过程进行投影展示。但由于备课的不足，这一环节在教学中没有进行，丧失了一次给予学生展现的机会。
五、解决问题
教师：让我们重新回到上课初提出的问题：把标准纸（长与宽之比为：1 ）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？
反思：学生再次进行思考，首先应该可以得到这些矩形是相似的，且这些矩形的长与宽之比为：1。但是如何引导学生发现这些矩形的右上角的顶点在同一直线上需要一定的时间。在教学的这个环节出现了教师多点击了屏幕导致直线提前出现，所以学生无需思考就能发现矩形右上角的顶点在一条直线上，当然对于这次课堂上的“意外”也不是什么坏事，教师可以引导学生如何证明点在同一直线上。
（１）
（２）
A
AA
B
A
C1
D1
B1
A1
D
C
B
D
C
E
F
N
M
（１）
（２）
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