浙教版九上1.2.1 二次函数图像 教案

二次函数图像（1）
一、教学目标
1．知识与技能
能够利用描点法画函数的图像。
理解图像中的相关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等）。
体会研究解决数学问题的过程、途径和方法。
2.过程与方法
①．经历二次函数图像的作法。
②．探索二次函数性质，获得利用图像研究函数性质的经验。
③．由函数的图像及性质，对比地学习的图像及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。
3.情感与态度
①．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
②．在利用图像讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地画出二次函数的图像。
二、教学重难点
教学重点:会画函数的图像，并根据图像认识和理解二次函数最基本的性质.
教学难点：用描点法画二次函数的图像。
三、教学过程
（一）欣赏篇（从大桥时代谈起）
师：大家都知道，我们舟山是一个著名的旅游城市，自从进入大桥时代，游客们开始以自驾
游的方式来我们舟山游玩。你们知道他们欣赏的第一道风景线是什么吗？
生：跨海大桥
师：（幻灯片展示跨海大桥）
师：游客们首先要过的是金塘大桥，再是西堠门大桥等。到了岱山，他们还可以看到官山大桥和江南大桥。这些桥不仅壮观，而且也非常漂亮。
师：同学们找找这些桥的共同点？
生：漂亮的弧线
师：我们身边也有这样的曲线。如推铅球时铅球运动轨迹等（多媒体展示）
师：因为这些曲线和抛掷物体的轨迹相似，所以叫做抛物线。其实，抛物线是我们学过的函数二次函数的图像，不信，我们来探究一下。
（二）探究篇1（用描点法画图）
师：二次函数的一般式是什么？
生：
(a≠0)
师：现在我们来探究一下最简单的二次函数和的图像。
师：画函数图像，我们用什么方法？
生：描点法。
师：描点法的步骤怎么样？
生：列表—描点—连线
师：我们先来列表
（课件展示，学生填表）
完成后，描点。
师：能看出图像的形状吗？
生：不能。
师：那我们多描一些点，这里老师借助计算机取多一些点，然后描出来。
师：现在能看出图像的形状了吗？
生：能
师：用光滑的曲线连起来。接下来再画的图像。
师：我们在作业时，能描这么多点吗？
生：不能。
师：怎么解决？
生：取一些关键点，如最低点，两边各取几点。
师：两边取点有什么要注意的吗？
生：最好是对称的，这样既美观又好找。
师：两边的点关于什么对称？
生：y轴。
师：最低点的位置有什么特别吗？
生：在对称轴上。
师：（多媒体展示）一般的，画图时在对称轴两边各取3个点，再加上原点就可以了。
师：观察我们画的图像，是不是和抛掷物体的轨迹很像，我们把这样的曲线叫做抛物线。
对称轴是y轴，其中抛物线和对称轴的交点叫顶点。
师：接下来同学们独立完成的图像制作。
生：（动手画函数图像）
师：巡视学生作图，纠正作图过程中出现的问题，比如，连线不是一笔，顶点处不光滑等。
探究篇2（从图像中得性质）
师：结合图像和函数表达式，你发现了什么？你能完成下列表格吗？
生：思考并完成表格。
师：现在我们不仅知道了二次函数的图像是抛物线，还知道了它的相关性质，那么，你能用这些性质解决相关问题吗？
（三）应用篇（用性质解问题）
出示例题
例1、已知二次函数
(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
师：题中什么是未知的？
生：a
师：怎么求解？
生：把点坐标代入列方程求解。
（学生独立完成）
师：同学们对抛物线的知识掌握的很好，下面老师再来考考大家
练习、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-
4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
（学生独立完成）
师：如何验证点是否在抛物线上？
生：代入横坐标，看纵坐标是否一致。
师：纵坐标相等，横坐标一定相等吗？
生：不一定，可以有两个。
师：很好，我们来通过图形看看，为什么有两个。
（四）丰收篇（用智慧树总结课堂所得）
师：同学们做题时要注意数形结合。通过这节课的学习，同学们对二次函数的图像一定有所理解。下面同学们和老师一起来完成一幅画。
出示图片
师：这是一棵二次函数图像的智慧树，你觉得树叶上有哪些知识呢？
生：思考填写
师：总结，分享。
马上下课了，这节课很高兴和大家一起探究了二次函数图像，老师祝愿同学们心中的智慧树越长越高，结出更多的果实。