浙教版九上3.2 图形的旋转 教案
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文档简介
《3.2图形的旋转》教学设计
教学目标：
了解现实生活中图形的旋转。
了解图形的旋转的概念。
理解图形的旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题。
重点和难点：
本节教学的重点是图形旋转的概念和性质。
本节教学的难点是图形的旋转的作图。
教学过程：
（一）创设情境导入新课
同学们，今天我们一起来学习图形的旋转。对于图形的旋转，我们并不陌生，在小学里已经学过关于图形旋转的一些知识，而且现实生活中也有很多图形旋转的现象。下面我们来看几个生活中图形的旋转情景。纸质风车的旋转（顺时针方向），齿轮的旋转（紫色齿轮什么方向旋转？生：逆时针方向），时针的旋转等。如果我们把钟表的指针看作平行四边形，我们来观察指针的一小段旋转过程，哪些改变了？哪些保持不变？
生：位置改变了，形状和大小不变。
师归纳：形状、大小不变，位置改变。
（二）抽丝剥茧新课学习
师：（教具演示）在图形运动过程中，图形上的每个点都绕着点O旋转了相同的角度。这样的图形运动叫做图形的旋转。
1、出现概念：一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
师生一起归纳图形旋转概念的关键词：
图形的旋转：（1）一个固定的点（2）同一个方向（3）同一个角度
师：图形的旋转在生活中随处可见，请同学们举几个生活中图形旋转的例子。
生：(电风扇、水车……等等)
师：不管是哪种旋转，我们都要抓住图形旋转的三个特点：绕一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。我们把这个固定的点叫做旋转中心，同一个方向叫做旋转方向（顺时针和逆时针两个旋转方向），相同的角度叫做旋转角。
师：屏幕上的图形，旋转中心是？旋转方向是？旋转角度是？
师：请同学们来说一说。
题1、如图，射线OP经过怎样的旋转，可得到射线OQ？
生：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到射线OQ。
师：那么要想既清楚又准确的描述一个图形的旋转，需要说清楚哪几个要素？
生：旋转中心，旋转的方向，旋转的角度。
2、图形旋转的三要素：（1）旋转中心
（2）旋转的方向
（3）旋转的角度
题2、如图所示是一双手的图片.你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？经过平移呢？用你的左、右手试一试。
生：不能经过旋转得到，能经过轴对称得到，不能经过平移得到。
师：我们今天学习了图形的旋转，七、八年级学习了图形的平移和轴对称，现在来对比分析图形的轴对称、平移和旋转的异同。（先独立思考，然后同组讨论、交流）
生：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小。
2、不同
比较项目
图形的方向
运动的方式
轴对称
改变
翻折180°
平移
不变
沿直线移动一定距离
旋转
改变
顺时针或逆时针转动一定的角度
师：我们也学过了图形平移和轴对称的画法，那么图形的旋转怎么画呢？（用一个四边形的教具显示）
我们来看一个四边形图片，把图片绕着O点顺时针或逆时针方向转动一定的角度就可以把一个图形旋转，但有些非实物的图形是不能直接旋转原图形的，那么用什么方法可以把图形的旋转画出来呢？你来说说看。
生：我们可以把一个个点的旋转画出来。师：我们可以从点入手研究图形旋转的画法。
师：把A点绕着O点逆时针方向旋转80度。画出旋转后的图形。
怎样画出线段AB绕着O点逆时针方向旋转80度，画出旋转后的图形。
我们来思考这样的几个问题：
A的对应点是D,那B的对应点是？生：E.
在画线段旋转时，我们最关键的是要确定什么？
生：两个关键点
师：这两个什么点？
生：线段的两个端点。
师：我们再来思考原图形和旋转后的图形什么保持不变？什么发生改变？
生：形状和大小保持不变，位置发生改变。
师：我们再来看对应点A、D和旋转中心O的连线OA与OD之间有什么关系？
OB与OE呢？
生：相等。
师：一对对应点A、D与旋转中心O的连线所成的角度等于多少？B、E呢？
生：都等于旋转的角度80度。
师：假如，在上面再取一个点C，构成三角形，你会画出三角形ABC绕O点逆时针方向旋转80度后的图像吗？
一学生描述画图的过程，请一学生上黑板画完，其他同学画一个三角形的旋转图形。
（学生在下面画，拿出几幅学生作业实物展台展示、点评，用红笔批阅）
师：我们再来思考刚才的问题。
画三角形旋转的时候关键要确定几个点？（生：三个点，三角形的三个顶点）
原来的图形和旋转后的图形有什么关系？（生：全等）
师：对应点A、D和旋转中心O的连线OA与OD之间有什么关系？
OB与OE呢？OC与OF呢？生：相等。
师：一对对应点A、D与旋转中心O的连线所成的角度等于多少？B、E呢？C、F呢？
生：都等于旋转的角度80度。
经过刚才的作图过程，你发现图形旋转的哪些性质？
生1.我发现：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.
师：还发现什么？学生一边发现性质，教师一边书写。
生2：对应点到旋转中心的距离相等
生3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度．
3、导出旋转旋转的性质（同步电脑PPT显示）：
（1）图形经过旋转所得的图形和原图形全等.
（2）对应点到旋转中心的距离相等．
（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度．
思考：当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形还具有什么关系？（教师用自制简易教具显示）
生：所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称图形。
师：那么，两个图形成中心对称与图形的旋转有什么关系？
生：两个图形成中心对称是图形旋转的特殊情况。
师：你能画出四边形绕着某个点旋转某个角度的图形么？你能画出任意图形绕着某个点旋转某个角度的图形么？关键是什么？生：找出关键点，把图形旋转分解成点的旋转，依次连接。
已经画好的三角形，你能知道旋转中心，旋转方向和旋转角吗？
图形上点的旋转方向就是这个图形的旋转方向。对应点旋转的角度就是图形旋转的角度。
（三）学生自主巩固落实
师：通过画一画，我们已经掌握了旋转作图，接下来我们来看一看旋转在解题中的应用。
已知：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.（1）△ABD经旋转后得到哪个三角形？（2）求证：对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直。
师生共同分析：（1）△ABD经旋转后得到△AB’D’，这两个三角形有什么关系？为什么？（全等，理由是：图形经过旋转所得到的图形和原图形全等）（简写：旋转后的图形与原图形全等）
（2）启发：
①证明两条直线互相垂直，你已有哪些经验？
②作辅助线延长D’B’与DB交于点E后，我们只需证明什么？
③根据已知条件，能得到∠AD’B’与∠ADB互余吗？为什么？
通过分析后，由教师板书解题过程。
（此题可能出现需要学生补充证明三点共线的情况）
师：我们一起来研究一下题目，B与B’是对应点，D与D’是对应点，BD与B’D’是对应线段，对应线段经90度旋转后它们所在的直所成的角是90度的角。对应线段所在直线所成的角等于旋转角。
当堂练习题：
题1、如图所示，图1是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图2的程序移动。
（1）请在图1中用圆规画出光点P经过的路径。
（2）求出图1所画图形所围成的图形的面积。
输入点P
↓
绕点A逆时针旋转270°
↓
绕点B顺时针旋转90
°
↓
绕点C顺时针旋转90
°
↓
绕点D逆时针旋转270°
↓
结束
教师请一位学生讲题，并展示几何画板生成的图形。
题2、如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转到△EAC的位置．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．
稍微分析，让学生独立完成，请一学生上黑板做。
（四）总结知识形成体系
通过本节课的学习，你有什么收获？（学生回答）
（五）分层作业体现有效
1、必做题：作业本3.2及书上课后作业
2、选做题：设计图案
为我校设计第十一届田径运动会会徽。
要求：
①能反映运动精神，突出主题；
②运用旋转，也可同时运用平移及轴对称；
③为你的设计书写标题式说明。
教学目标：
了解现实生活中图形的旋转。
了解图形的旋转的概念。
理解图形的旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题。
重点和难点：
本节教学的重点是图形旋转的概念和性质。
本节教学的难点是图形的旋转的作图。
教学过程：
（一）创设情境导入新课
同学们，今天我们一起来学习图形的旋转。对于图形的旋转，我们并不陌生，在小学里已经学过关于图形旋转的一些知识，而且现实生活中也有很多图形旋转的现象。下面我们来看几个生活中图形的旋转情景。纸质风车的旋转（顺时针方向），齿轮的旋转（紫色齿轮什么方向旋转？生：逆时针方向），时针的旋转等。如果我们把钟表的指针看作平行四边形，我们来观察指针的一小段旋转过程，哪些改变了？哪些保持不变？
生：位置改变了，形状和大小不变。
师归纳：形状、大小不变，位置改变。
（二）抽丝剥茧新课学习
师：（教具演示）在图形运动过程中，图形上的每个点都绕着点O旋转了相同的角度。这样的图形运动叫做图形的旋转。
1、出现概念：一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
师生一起归纳图形旋转概念的关键词：
图形的旋转：（1）一个固定的点（2）同一个方向（3）同一个角度
师：图形的旋转在生活中随处可见，请同学们举几个生活中图形旋转的例子。
生：(电风扇、水车……等等)
师：不管是哪种旋转，我们都要抓住图形旋转的三个特点：绕一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。我们把这个固定的点叫做旋转中心，同一个方向叫做旋转方向（顺时针和逆时针两个旋转方向），相同的角度叫做旋转角。
师：屏幕上的图形，旋转中心是？旋转方向是？旋转角度是？
师：请同学们来说一说。
题1、如图，射线OP经过怎样的旋转，可得到射线OQ？
生：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到射线OQ。
师：那么要想既清楚又准确的描述一个图形的旋转，需要说清楚哪几个要素？
生：旋转中心，旋转的方向，旋转的角度。
2、图形旋转的三要素：（1）旋转中心
（2）旋转的方向
（3）旋转的角度
题2、如图所示是一双手的图片.你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？经过平移呢？用你的左、右手试一试。
生：不能经过旋转得到，能经过轴对称得到，不能经过平移得到。
师：我们今天学习了图形的旋转，七、八年级学习了图形的平移和轴对称，现在来对比分析图形的轴对称、平移和旋转的异同。（先独立思考，然后同组讨论、交流）
生：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小。
2、不同
比较项目
图形的方向
运动的方式
轴对称
改变
翻折180°
平移
不变
沿直线移动一定距离
旋转
改变
顺时针或逆时针转动一定的角度
师：我们也学过了图形平移和轴对称的画法，那么图形的旋转怎么画呢？（用一个四边形的教具显示）
我们来看一个四边形图片，把图片绕着O点顺时针或逆时针方向转动一定的角度就可以把一个图形旋转，但有些非实物的图形是不能直接旋转原图形的，那么用什么方法可以把图形的旋转画出来呢？你来说说看。
生：我们可以把一个个点的旋转画出来。师：我们可以从点入手研究图形旋转的画法。
师：把A点绕着O点逆时针方向旋转80度。画出旋转后的图形。
怎样画出线段AB绕着O点逆时针方向旋转80度，画出旋转后的图形。
我们来思考这样的几个问题：
A的对应点是D,那B的对应点是？生：E.
在画线段旋转时，我们最关键的是要确定什么？
生：两个关键点
师：这两个什么点？
生：线段的两个端点。
师：我们再来思考原图形和旋转后的图形什么保持不变？什么发生改变？
生：形状和大小保持不变，位置发生改变。
师：我们再来看对应点A、D和旋转中心O的连线OA与OD之间有什么关系？
OB与OE呢？
生：相等。
师：一对对应点A、D与旋转中心O的连线所成的角度等于多少？B、E呢？
生：都等于旋转的角度80度。
师：假如，在上面再取一个点C，构成三角形，你会画出三角形ABC绕O点逆时针方向旋转80度后的图像吗？
一学生描述画图的过程，请一学生上黑板画完，其他同学画一个三角形的旋转图形。
（学生在下面画，拿出几幅学生作业实物展台展示、点评，用红笔批阅）
师：我们再来思考刚才的问题。
画三角形旋转的时候关键要确定几个点？（生：三个点，三角形的三个顶点）
原来的图形和旋转后的图形有什么关系？（生：全等）
师：对应点A、D和旋转中心O的连线OA与OD之间有什么关系？
OB与OE呢？OC与OF呢？生：相等。
师：一对对应点A、D与旋转中心O的连线所成的角度等于多少？B、E呢？C、F呢？
生：都等于旋转的角度80度。
经过刚才的作图过程，你发现图形旋转的哪些性质？
生1.我发现：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.
师：还发现什么？学生一边发现性质，教师一边书写。
生2：对应点到旋转中心的距离相等
生3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度．
3、导出旋转旋转的性质（同步电脑PPT显示）：
（1）图形经过旋转所得的图形和原图形全等.
（2）对应点到旋转中心的距离相等．
（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度．
思考：当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形还具有什么关系？（教师用自制简易教具显示）
生：所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称图形。
师：那么，两个图形成中心对称与图形的旋转有什么关系？
生：两个图形成中心对称是图形旋转的特殊情况。
师：你能画出四边形绕着某个点旋转某个角度的图形么？你能画出任意图形绕着某个点旋转某个角度的图形么？关键是什么？生：找出关键点，把图形旋转分解成点的旋转，依次连接。
已经画好的三角形，你能知道旋转中心，旋转方向和旋转角吗？
图形上点的旋转方向就是这个图形的旋转方向。对应点旋转的角度就是图形旋转的角度。
（三）学生自主巩固落实
师：通过画一画，我们已经掌握了旋转作图，接下来我们来看一看旋转在解题中的应用。
已知：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.（1）△ABD经旋转后得到哪个三角形？（2）求证：对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直。
师生共同分析：（1）△ABD经旋转后得到△AB’D’，这两个三角形有什么关系？为什么？（全等，理由是：图形经过旋转所得到的图形和原图形全等）（简写：旋转后的图形与原图形全等）
（2）启发：
①证明两条直线互相垂直，你已有哪些经验？
②作辅助线延长D’B’与DB交于点E后，我们只需证明什么？
③根据已知条件，能得到∠AD’B’与∠ADB互余吗？为什么？
通过分析后，由教师板书解题过程。
（此题可能出现需要学生补充证明三点共线的情况）
师：我们一起来研究一下题目，B与B’是对应点，D与D’是对应点，BD与B’D’是对应线段，对应线段经90度旋转后它们所在的直所成的角是90度的角。对应线段所在直线所成的角等于旋转角。
当堂练习题：
题1、如图所示，图1是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图2的程序移动。
（1）请在图1中用圆规画出光点P经过的路径。
（2）求出图1所画图形所围成的图形的面积。
输入点P
↓
绕点A逆时针旋转270°
↓
绕点B顺时针旋转90
°
↓
绕点C顺时针旋转90
°
↓
绕点D逆时针旋转270°
↓
结束
教师请一位学生讲题，并展示几何画板生成的图形。
题2、如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转到△EAC的位置．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．
稍微分析，让学生独立完成，请一学生上黑板做。
（四）总结知识形成体系
通过本节课的学习，你有什么收获？（学生回答）
（五）分层作业体现有效
1、必做题：作业本3.2及书上课后作业
2、选做题：设计图案
为我校设计第十一届田径运动会会徽。
要求：
①能反映运动精神，突出主题；
②运用旋转，也可同时运用平移及轴对称；
③为你的设计书写标题式说明。
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