浙教版九上3.3 垂径定理 教案

垂径定理教案
教学目标：1.经历探索垂径定理的过程。
2.探索并掌握垂径定理，垂直弦的直径平分弦，并且
平分弦所对的弧。
3.会用垂径定理解决一些简单的几何问题。
教学重点：教学重点是垂径定理。
教学难点：垂径定理的导出过程有一定难度，是本节教学的难点。
教学过程：
一、课堂引入：线段是什么对称图形？线段的对称轴是什么？
得到什么结论？OA=OB
圆是什么对称图形？圆的对称轴是什么？
圆除了是中心对称图形外，还是轴对称图形
下面的圆弦图是轴对称图形吗？怎样找到圆弦图的对称轴？
相当于已知哪些条件？
CD为直径，CD⊥AB
你能得到哪些结论？①EA=EB
②
弧AC=弧BC，弧AD=弧BD．
你能够用这些已知条件证明这些结论吗？（用全等证明）
二、引出概念
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
垂径定理的几何语言叙述:
∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）
∴
EA=EB，
弧AC=弧BC，
弧AD=弧BD．
分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点
垂径定理的用途：证明两条线段相等，两条弧相等。
三、知识巩固
1．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（
）
A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．BD=BC
2.如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交AB于点D，交AB于点G，给出下列结论：
①
DG⊥AB
②AG=BG
③弧BD=弧AD
其中正确的是________
四、例题解析
例1
已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．
变式：
求弧AB的四等分点．
例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。排水管中水最深多少?
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
练习：1、已知：如图，⊙O
中，
AB为
弦，OC
⊥AB
OC交AB
于D
，AB
=
6cm
，CD
=
1cm.
求⊙O
的半径.
2、已知如图AB，CD为⊙O
的两条平行弦。
⊙O
的半径为5cm，AB
=
8cm
，CD=6cm。
求AB，CD间的距离。
3、已知AB，CD为⊙O
的两条平行弦。
⊙O
的半径为13，AB
=
24
，CD=10。
求AB，CD间的距离。
总结：作弦心距和半径是圆中常见的辅助线
五、课堂小结
六、拓展提高
1.点A在○O的内部，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。你能证明吗？
2．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（
）
A．3
B．6cm
C．
cm
D．9cm
3．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（
）
A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3D．4七．布置作业
A
B
O
B
A
O
.
O
A
B
D
C
E
A
B
D
G
A
B
A
B
O
C
D
A
B
C
D
O
O
．
A
B
O
M