浙教版八下期末总复习特殊平行四边形和梯形练习
1.下列说法正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半。
2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．cm2 B．6 cm2 C．cm2 D．12 cm2
4.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(
A．3 B．4 C． 2 D．5
5.已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为( )
A. 2 B. 6 C. 8 D. 12
6．某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．如图所示，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A．18、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点处，
已知OA = 8，OC = 4则点的坐标为 （ ）
A（4.8 ，6.4） B （4 ，6）
C（5.4 ，5.8） D（5 ，6）
9.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且
∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ）
A、36o B、18o C、27o D、9o
如图，正方形ABC0中，点E、F分别在AB、
BC上，∠EOF=45°，OD⊥EF于D，OA=OD，DE=2,
DF=3.则正方形ABCD的边长为( ）
A.5 B. 6 C .7 D .8
11. 在矩形中，两条对角线相交于点,
已知，，则它的对角线
长是_____．
如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，
则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.
13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，则梯形ABCD的周长为____________。
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，
∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．
15.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________.
16．在□ABCD中，若给出四个条件：①AB＝BC，②∠BAD＝90o，③AC⊥BD，④AC＝BD．其中选择两个可推出四边形ABCD是正方形，你认为这两个条件是__________．（填序号，只需填一组）
17．如图，□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD
交BC边于点E，则线段EC的长度为__________．
18.如右图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=18，BC=6，则△AOD的周长为 ．
19.如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
20. 如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.⑴ 求证：AD=AE；⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长
21．已知如图，四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形，AB=BF，BE、AD交于点M，BC、DF交于点N，试说明四边形BMDN是菱形。
22.如图，已知四边形是梯形，∥，四边形是平行四边形，延长交于点，延长交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长。
23.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.
24.如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
(3)当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？
25、如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F。
试说明OE=OF；
②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由。
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交
BC的延长线于F，连接MF交CD于N.
求证：（1） BM=EF； （2） 2CN=DN.
27.已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．[来@^%~源:#中国教育出版网]
（1） 求∠PCQ的度数；
（2） 求证：∠APB=∠QPC．
浙教版八下期末总复习特殊平行四边形和梯形练习答案
1--10题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
C
B
A
A
B
B
11--18
11. 6 12. 18 13. 30 14. 10 15. 16. (( 17. 2 18. 15
20. 如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.⑴ 求证：AD=AE；⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长
21．已知如图，四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形，AB=BF，BE、AD交于点M，BC、DF交于点N，试说明四边形BMDN是菱形。
22.如图，已知四边形是梯形，∥，四边形是平行四边形，延长交于点，延长交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长。
23.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.
24.如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
(3)当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？
25、如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F。
试说明OE=OF；
②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由。
26．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N.
求证：（1） BM=EF； （2） 2CN=DN.
解（1）证明：过E点作EK⊥BC垂足为K ，过M作MH⊥BC垂足为H ∴EK∥AH[来~源*:中%教#网@]
∵EF是BM的垂直平分线 ∴E是BM中点，∴EK=AH=
∵M是AD中点 ∴AM= ∴EK=AM
∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=
∵EF是BM的垂直平分线 ∴∠BEF=∴∠ABM+∠MBF= ∠MBF+∠EFB=
∴∠ABM=∠EFB [来源:中%@#国教育出~版&网]
在∴在△ABM和△EFK中AM=EK ∠ABM=∠EFB ∠A=∠EKF=
∴△ABMC≌△EFK (AAS) ∴AB= EF %源:@中^国教~育出版#网]
（2）设正方形边长为单位1，CF=x,HF=
则BF=MF=1+x,在Rt△MHF中，由勾股定理得
∴
27.已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．[来@^%~源:#中国教育出版网]
（1） 求∠PCQ的度数；
（2） 求证：∠APB=∠QPC．
解：（1）由题意得∠PCD=90－60=30, ∴∠PCQ=60－30=30
（2）∵CQ=CDAB,PC=PB, ∠PBA=90－60=30=∠PCQ
∴⊿PBA≌⊿PCQ?(SAS), ∴∠APB=∠QCP[来~源:z%^zst&ep.c@om]
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浙教版八下期末总复习特殊平行四边形和梯形能力提升测试
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1.下列图形不是中心对称图形的是( )
A、圆 B、平行四边形 C、菱形 D、等腰梯形
2．周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则如图所示中，
矩形ABCD面积为（ ）A．98 B．196 C．280 D．284
3.下列说法正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半
4.如图，已知梯形ABCD的面积是4cm2，M为CD的中点，
连AM，BM，则△AMB的面积是（ ）
A 、1 cm2 B 、 2 cm2 C 、3 cm2 D 、 4 cm2
5.在梯形ABCD中，AD∥BC，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D
可能为 ( )
A.3∶4∶5∶2 B.2∶3∶4∶5 C.5∶3∶4∶2 D.5∶4∶3∶2
6．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于( )
A． B． C．a D．2a
7.在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）
A.：2 B.：3 C.1：2 D.：1
8.用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中
的度数是（ ）A． B． C． D．
9、如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）
A. 24 B，23 C，25 D，27
10、如图，一块矩形细木工板靠在墙角MON上，B，C分别
在OM，ON上滑动，AB=2米，BC=3米，则顶点A到墙角
O的距离d满足（ ）A．2≤d≤ B．2≤d≤
C．2≤d≤4 D．3≤d≤
二，填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！
11.已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____．
12.梯形两底之和为10，两对角线的长分别是6和8，则梯形的面积为_______
13.如图，OBCD是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点C的坐标为________．
14．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为________．
15．现有一张长53cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，
宽12cm的矩形小纸片，则最多能剪出______张．
16.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落
在AB上的点D'、C'，折痕为EF．若CD＝3cm，EF＝4cm，
则AD/＋BC/＝_______cm。
三，解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！
17(本题8分)已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=8cm,∠B=60°,
∠C=45°,AD=5cm,求：(1)CD的长： (2)梯形ABCD的面积。
18．(本题8分) 如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作
AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC,AE分别交于点O,点E,连结EC.
(1)求证: △ABD≌△EDC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形
19．（本题8分）如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60o，BD平分∠ABC，且BD⊥DC．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当CD＝1时，求等腰梯形ABCD的面积．
20(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．
21. （本题10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。[来@源:&*中国~教育#出版网]（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
（3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。
22（本题10分）．如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．[来#源:*&中^国教育出@版网]
(1) 求证：△ABE≌△CDF；
(2) 若AE=BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．[来@源^:#&中教网%][来源@*~^:中教网&]
23（本题12分）．如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．
现把向左平移，使与重合，得，交于点．
判断AH与ED的位置关系，并说明理由；
（2）求的长． [中^国教育出版&~网#@]
浙教版八下期末总复习特殊平行四边形和梯形能力提升测试答案
一，选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
A
C
B
A
A
A
二，填空题
11. 2a 12. 24 13. 14. 15. 7 16. 2
18. （1） 证明：∵AB∥DE
∴∠B＝∠EDC
又∵AE∥BD ∴四边形ABDE是平行四边形
∴AB＝ED
∵BD＝DC
∴△ABD≌△EDC （证法不唯一）
（2）∵四边形ABDE是平行四边形 ∴AE＝BD
∵BD＝DC ∴AE＝DC
∵△ABD≌△EDC ∴AD＝EC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠BAC=Rt∠ ∴AC⊥DE ∴四边形ADCE是菱形
20.解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．
∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，
∴∠1=30°，BD=．
∵AD//BC，
∴∠2=∠1=30°．
∵AE⊥BD，AD=4，
∴，．
∴．
∴．
21. (1)解∴DG＝2，CG＝6 ∴DG＝AF＝2[来~源^:中国%教育&*出∵∠B＝60°[来∴BF＝2。 ∵BC＝12 ∴FG＝AD＝4[来@^源%:中~教#网]
显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2或x=6[中国^教育&#*~出版网]
(2) ∵AD=BE=4，且AD∥BE ∴当点P与B重合时，
即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
又∵当点P在CE中点时，EP＝AD＝4，且EP∥AD，
∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30° ∴AB＝2BF＝4[w.c*om~]
22证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，
且∠B＝∠D ∵CE=AF ∴BE=DF．
∵在△ABE和△CDF中，AB=CD， ∠B＝∠D，BE=DF[来%^~&源:中#教网]
∴△ABE≌△CDF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，[来~源:z%．c@om]
∴AD∥BC． ∵CE=AF[来源:∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE=BE，∴∠ABE＝∠BAE． ∵∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°．
∴∠ACE=∠EAC．∴AE＝CE．
∴平行四边形AECF是菱形．
23（1）解：
由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，
AE＝CF＝1，[来源#:*中国%教育出~&版网]
，
∴．．com*]
∴ ，
∵，
∴，
即．
由已知得，[来源:z#z~step&．c%om*]
∴，
∴．[来&#源%:中国^教~育出版网]
（2）由已知AE＝1，AD＝2，
∵源:中^%国教育出~版网#&]
∴，即，
∴．
