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1.3
绝对值
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
求一个数的绝对值
题型一．﹣2的绝对值是（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
变式1-1．的绝对值是（
）
A．3
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选C．
变式1-2．(
)
A．2019
B．-2019
C．
D．
【答案】A
【详解】.故选A．
变式1-3．已知，是2的相反数，则的值为( )
A．-3
B．-1
C．-1或-3
D．1或-3
【答案】C
【详解】∵，是2的相反数，
∴或，，
当时，；
当时，；
综上，的值为-1或-3，
故选C．
变式1-4．若
x
与
3
互为相反数，则|x+3|等于（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【详解】∵x
与
3
互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．
故选
A．
考查题型二
化简绝对值
题型二．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b
B．b﹣c
C．c﹣2a+b
D．c﹣2a﹣b
【答案】A
【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．
变式2-1．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．b为正数，c为负数
B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数
D．c为负数，a为负数
【答案】C
【详解】由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否定，只有C符合题意．故选C．
考查题型三
绝对值非负性的应用
题型三．已知，且，则a+b的值为(
)
A．3或7
B．-3或-7
C．-3
D．-7
【答案】B
【详解】解：∵|b|=b?a，∴b>a，
∵|a|=5，|b|=2，∴a=?5，b=2或?2，
当a=?5，b=2时，a+b=?3，
当a=?5，b=?2时，a+b=?7，∴a+b=?3或?7.故选B.
变式3-1．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8
B．2
C．﹣8或2
D．8或﹣2
【答案】D
【详解】解：若x的相反数是﹣3，则x=3；|y|=5，则y=±5．
①当x=3，y=5时，x+y=8；②当x=3，y=﹣5时，x+y=﹣2．故选：D．
变式3-2．若，那么的值是
（
）
A．2或12
B．2或-12
C．-2或12
D．-2或-12
【答案】A
【详解】
由可得x=±7，由可得y=±5，
由可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则，故选A
变式3-3．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（
）
A．a≥1
B．a≤1
C．a＜1
D．a＞1
【答案】A
【详解】由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．因为|a﹣1|=a﹣1，所以a﹣1≥0，所以a≥1．选A．
考查题型四
绝对值的实际应用
题型四．绝对值大于1而小于4的整数有( )
A．－2，－3
B．2，3
C．±2，±3
D．0，2，3
【答案】C
【详解】根据绝对值的意义可知：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3.故选C.
变式4-1．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，
|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．
变式4-2．下列判断正确的是（
）
A．若,则
B．若,则
C．若,则
D．若,则
【答案】C
【详解】
解：若|a|=|b|，则a=±b，故选项A，B错误；若a=b，则|a|=|b|，故选项C正确;若a=-b，则|a|=|b|，故选项D错误.故选：C．
变式4-3．若，则与的关系是（
）．
A．都是零
B．互为相反数
C．相等
D．相等或互为相反数
【答案】D
【解析】∵,∴m=±n,故m=n或m=-n,故选D..
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1.3
绝对值
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
求一个数的绝对值
题型一．﹣2的绝对值是（
）
A．2
B．
C．
D．
变式1-1．的绝对值是（
）
A．3
B．
C．
D．
变式1-2．(
)
A．2019
B．-2019
C．
D．
变式1-3．已知，是2的相反数，则的值为( )
A．-3
B．-1
C．-1或-3
D．1或-3
变式1-4．若
x
与
3
互为相反数，则|x+3|等于（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
考查题型二
化简绝对值
题型二．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b
B．b﹣c
C．c﹣2a+b
D．c﹣2a﹣b
变式2-1．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．b为正数，c为负数
B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数
D．c为负数，a为负数
考查题型三
绝对值非负性的应用
题型三．已知，且，则a+b的值为(
)
A．3或7
B．-3或-7
C．-3
D．-7
变式3-1．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8
B．2
C．﹣8或2
D．8或﹣2
变式3-2．若，那么的值是
（
）
A．2或12
B．2或-12
C．-2或12
D．-2或-12
变式3-3．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（
）
A．a≥1
B．a≤1
C．a＜1
D．a＞1
考查题型四
绝对值的实际应用
题型四．绝对值大于1而小于4的整数有( )
A．－2，－3
B．2，3
C．±2，±3
D．0，2，3
变式4-1．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（
）
A．
B．
C．
D．
变式4-2．下列判断正确的是（
）
A．若,则
B．若,则
C．若,则
D．若,则
变式4-3．若，则与的关系是（
）．
A．都是零
B．互为相反数
C．相等
D．相等或互为相反数
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