(共27张PPT)
1.1
认识三角形（1）
浙教版
七年级上
新知导入
情境引入
在这座铁塔上我们可以看到许多三角形的支架，你能举出在生活中
看到的三角形的例子吗？
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那么，怎样的图形叫做三角形呢?
合作学习
提炼概念
【想一想】什么是三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
注意：1.不在同一直线上；2.首尾顺次相接
“三角形”
可以用符号“△”表示
如图中顶点是
A，B，C
的三角形，记作“△ABC
”
．读作“三角形ABC”
【想一想】如何表示三角形？
【想一想】三角形的角可以怎么表示？
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
如图：三角形有三个角：∠A，∠B，∠C
三角形的相关概念：邻角．
三角形的相关概念：邻边．
三角形的相关概念：对边．
三角形的相关概念：夹边？
三角形的相关概念：对角．
A
B
C
a
b
c
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，
顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，
顶点C所对的边AB表示c。
【想一想】三角形的边可以怎么表示？
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
所以三角形的内角有以下性质：
三角形三个内角的和等于
180°
如图：∠A+∠B+∠C=180°
【做一做】
说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角.
A
B
C
D
△ABC；△ABD；△BCD
△ABC的三边：AB,BC,AC
三个内角：∠A,∠ABC,∠C
△ABD的三边：AB,BD,AD
三个内角：∠A,∠ABD,∠ADB
【思考】三角形怎样分类？
三
角
形
三个内角都是锐角的三角形是
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是
直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是
钝角三角形
想一想：怎样判断一个三角形的形状
看三角形中最大角的大小：
最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；
最大角是直角，三角形就是直角三角形；
最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．
A
B
C
a
b
c
三角形任何两边的和大于第三边.
三角形三边关系：
三角形三边关系：
A
B
C
a
b
c
①文字表述：三角形任何两边的和大于第三边。
②几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，
就有a+b>c,a+c>b,
b+c>a.
典例精讲
新知讲解
【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5
cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形
【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5
cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形
(2)∵最长线段是g=12.6cm
e+f=6.3+6.3=12.6(cm),
e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
归纳概念
拓展：刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题，下面请同学们自己画一画，量一量，算一算，探究三角形任何两边的差的问题，你发现了什么？
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
如图：在△ABC中，
a-b＜c,
b-c＜a,
c-a＜b.
?︳两边之差︳<
第三边?
<两边之和
A
B
C
a
b
c
课堂练习
1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
B
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
2.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．
2a
3.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°，
又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
课堂总结
1.三角形三边关系:
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
2.用符号字母表示三角形
任何两边的和大于第三边；任何两边之差小于第三边。
3.判断三条已知线段能否组成三角形的方法:
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；
（1）找出最长线段；
（3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形.
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1.1认识三角形（1）
学案
课题
1.1认识三角形（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级上册
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
重点
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边之差小于第三边”的性质．
难点
判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】在这座铁塔上我们可以看到许多三角形的支架，你能举出在生活中看到的三角形的例子吗？那么，怎样的图形叫做三角形呢?
新知讲解
提炼概念【想一想】什么是三角形？三角形：________________________________________________________________【想一想】如何表示三角形？“三角形”
可以用符号“____________”表示如图中顶点是
A，B，C
的三角形，记作“____________
”
．读作“____________”【想一想】三角形的角可以怎么表示？三角形的内角：_______________________________________如图：三角形有三个角：_________________________【想一想】三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为______________________，【思考】三角形的三个内角有什么关系？回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？所以三角形的内角有以下性质：_____________________________________________【做一做】（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角【思考】三角形怎样分类？想一想：怎样判断一个三角形的形状___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三角形三边关系：文字表述：__________________________________________________几何语言：____________________________________________________________________________________________________________________________________________典例精讲
【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.(1)a=2.5
cm，b=3cm，c=5cm(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。
课堂练习
巩固训练
1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是(
)A.1
B.5
C.7
D.92.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______．3.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
答案引入思考
提炼概念三角形的三要素：角：∠A，∠B，∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角。?顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。?边：AB、BC和AC是三角形的三条边。三角形的内角性质：?三角形三个内角的和等于180°归纳：若把三角形的三个顶点A，B，C的对边BC，AC，AB分别记为a,
b,
c，就有?b+
c>a,
b+
a
>c
,a
+c>b.?即三角形的任何两边之和大于第三边。反之，在三条线段中，若任两条线段之和大于第三条线段，则这三条线段能构成一个三角形。典例精讲
解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm)∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形(2)∵最长线段是g=12.6cme+f=6.3+6.3=12.6(cm),e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形︳两边之差︳<
第三边?
<两边之和巩固训练1.
B
2.解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．3.解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
课堂小结
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1.1认识三角形（1）
教案
课题
1.1认识三角形（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
重点
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边之差小于第三边”的性质．
难点
判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题在这座铁塔上我们可以看到许多三角形的支架，你能举出在生活中看到的三角形的例子吗？那么，怎样的图形叫做三角形呢?
思考自议结合生活实际引入教学，激发学生的学习兴趣。
通过让学生观察三角形的特点来归纳定义。
讲授新课
提炼概念三角形的三要素：角：∠A，∠B，∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角。?顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。?边：AB、BC和AC是三角形的三条边。思考：三角形的内角性质：?三角形三个内角的和等于180°
思考：说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。??三、典例精讲
【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.(1)a=2.5
cm，b=3cm，c=5cm(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm)∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形(2)∵最长线段是g=12.6cme+f=6.3+6.3=12.6(cm),e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。︳两边之差︳<
第三边?
<两边之和
掌握三角形的分类。
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
课堂检测
四、巩固训练
1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是(
)A.1
B.5
C.7
D.91.
B2.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．3.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
课堂小结
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精品试卷·第
2
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（共
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