5.4
一元一次方程的应用（1）
教学重点：掌握列方程解应用题的一般步骤
教学难点：寻找行程问题的等量关系是这节的难点
教学过程
我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？
用算术方法：=5（枚）.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
6x+2=32.
解这个方程，得x
=5（枚）.
对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.
合作学习
2004年与1998年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？
请讨论和解答下面的问题：
（1）
能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？
（2）
如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？
（3）
根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？
用算术方法：=28.
说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
x
+2
x+7=91.
解这个方程，得x
=28（枚）.
当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.
例1
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
分析
题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.
审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
2.
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3.
列方程：根据相等关系列出方程；
4.
解方程：求出未知数的值；
5.
检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
练习
甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
分析
什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？
自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？
变题一
相遇后经过多少时间乙到达A地？
变题二
如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？
例2
A.B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
变题
相遇后经过多少时间甲到达B地？
想一想
如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
小结：
（1）
列方程解应用题的一般步骤
（2）
行程问题找等量关系，关键是画线段图
补充练习：
1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是（
）
A.x+2+x=5
B.x-2+x=5
C.5+x=x-2
D.x(x+2)=5.
2.A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快（
）
A.S千米/时
B.
S千米/时
C.
千米/时
D.
千米/时
3.小红一家假期外出旅游5天，已知这5天的日期之和为40.
则他们出发日期是（
）号
A.5
B.6
C.7
D.8
4.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米.
乙每秒跑6.5米.
如果甲让乙先跑5米.
那么甲追上乙需（
）
A．15秒
B.13秒
C.10秒
D.9秒
5.上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需（
）
A．15秒
B.13秒
C.10秒
D.9秒
6.三个连续偶数的和为72,设中间一个为2n,可列方程为___________
7.小明以5千米/时的速度从A地到B地共用45分钟,则A、B两地的距离为_________
8.小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距________千米
1.A;
2.B;
3.B;
4.C;
5.B;
6.6n=72;
7.千米；
8.9x;
作业布置：
课本128页作业题1、2
摩托车所走路程
自行车所走路程
180千米
2
/
45.4
一元一次方程的应用（4）
教学目标：
1、?通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2、?通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；
3、?在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系
教学过程：
一、创设情境：
师：同学们，你们存过钱吗？
你存钱的本金是多少?
利息多少?
利息税多少?
二、合作交流，探求新知
例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元?
师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？
（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出结论：）
（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）
[说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。]
归纳小结：
师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，ppt显示）
1、?理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
2、?制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
3、?执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
4、?回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反
三等。
师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）
例8：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1、?理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；
2、?制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观地找到等量关系，让学生指出图中（ppt演示）各部分分别代表什么？然后让学生从中找出等量关系：
参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数=全班总人数45人
3、?执行计划：
设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
由题意得：（x+5）+x-20=45
解这个方程得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
4、?回顾：①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；
③分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决的问题
（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）
（第133页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）
三、随堂练习
某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数.
四、归纳小结，反思提高
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
[课堂小结交给学生，让学生养成善于总结的好习惯。惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环]
2
/
3课题
5.4
一元一次方程的应用（3）
教学目标
1.掌握列方程解应用题的一般步骤。2.掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系，列出方程。
重点
掌握列方程解应用题的一般步骤，及掌握常见的基本数量关系，列出方程，是教学重点。
难点
让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。
教具准备
多媒体，投影仪
教
学
过
程
例题精讲同学们，你们植过树吗？例5．学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?分析：
设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用表表示:（ppt演示用表来表示本题中的数量关系）变式：试一试1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？2.（课本P132第3题）甲煤场有煤432顿，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？
课后反馈
对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.例6.
甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？从图得到如下的相等关系：头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.解
设乙每天生产零件个.根据题意，得.解这个方程，得x=60.答：乙每天生产零件60个.随堂练习
（ppt演示）某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？分析
（1）用示意图来分析数量关系.（2）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？（3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？（4）根据怎样的相等关系列方程？归纳总结：（1）解应用题要学会借助列表分析法、线段分析法来分析数量关系;（2）解决实际问题的一般过程：
教后随笔
大多的学生还是理解用方程的方法来解应用题，但部分学生还是习惯于用算术的方法来求解，必须强调用方程来解，可以用算术的方法来检验。部分不会用方程来解的学生要重点注意，注意个别辅导。
指导教师意见
3
/
35.4
一元一次方程的应用（2）
教学目标：
1、使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
重、难点：寻找两个体积之间的相等关系。
教
具：投影仪
教学内容及程序：
前提测评
1、列方程解应用题就是从应用题中找出 关系并把 关系表示成 ；
2、底面半径为30毫米，高为60毫米的圆柱体积为 ，底面直径为40毫米，高为x毫米的圆柱体积为 。
达标导学
例3
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
（ppt演示）
提问：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。
变式1：将内径为60毫米、高为60毫米的圆柱形玻璃杯中的满杯水倒入一个内径为40毫米的圆柱形塑料杯内，正好装满，求塑料杯的高度是多少毫米？
变式2：将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）向一个内径为40毫米、高为135毫米的圆柱形塑料杯倒水，当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？
例4
用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）
分析：
钢柱在锻造过程中体积不变，即
截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积
（ppt演示解题过程）
随堂练习（ppt演示）
1、一书架能放厚为6、3cm
的书45本、现在准备放厚为2、1cm
的书,问能放这种书多少本?
2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
3、如图（ppt演示），有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
4、按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒、设共搭成n
个三角形,你怎样用关于是
n
的代数式表示n
个三角形需要火柴棒的根数?
现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?
2100根呢?
达标检测（另附纸）
评价总结：通过本课的教学总结列出一元一次方程解应用题的方法步骤。
1、弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数；
2、找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
3、根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
4、解这个方程，求出未知数的值；
5、写出答案（包括单位名称）。
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