1.4二次函数的应用 选择题专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年浙教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 1.4二次函数的应用 选择题专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年浙教版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 225.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:15:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》选择题专题训练（附答案）
1．抛物线C1：y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x＝2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2
B．﹣4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
6．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
8．已知抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2020的值为（ ）
A．2024
B．2023
C．2022
D．2021
9．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
10．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a﹣b＝0；
②abc＜0；
③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；
④方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根；
⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③⑤
C．①④⑤
D．②③④
11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y＝﹣n2+12n﹣11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是（ ）
A．6
B．1，11
C．1，6，11
D．1，11，12
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（ ）
A．x＞4或x＜﹣2
B．﹣2＜x＜4
C．﹣2＜x＜3
D．0＜x＜3
13．在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）
A．x＜0
B．0＜x＜2
C．x＞2
D．x＜0或
x＞2
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴的另一个交点是（3，0）
C．与y轴交于负半轴
D．在直线x＝1的左侧部分是下降的
15．点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（ ）
A．②④
B．②③
C．①③④
D．①②④
16．某工厂2020年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2022年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x）2
B．y＝100（1+x）2
C．y＝
D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
19．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上结论都正确
20．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网
B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界
D．无法确定
21．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x）
B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）
D．y＝（x+5）（200﹣10x）
参考答案
1．解：抛物线对称轴为直线x＝﹣故①正确；
当x＝0时，y＝2n﹣1故②错误；
把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式
得：2＝m+4m+2n﹣1
整理得：2n＝3﹣5m
代入y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1
整理得：y1＝mx2﹣4mx+2﹣5m
由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，
则：2﹣5m＜0
即m＞故③正确；
由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）
当y2＝ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有两个和有唯一一个公共点
此时，a的值分别为a＝2、a＝
a的取值范围是≤a＜2；故④正确；
无论y1的图象向上平移1个单位后与x轴有无交点，在不等式大于0的解作为C1自变量的取值范围，对应的函数值都有正有负，故⑤错误．；
故选：B．
2．解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；
D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；
故选：D．
3．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
即y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；
当x＝4时，y＝a?5?1＝5a，
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；
∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），
∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；
∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，
整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．
故选：B．
4．解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，
∴当x＝1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．
∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，
∴a+b＞﹣c．
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），
∴c＝3，
∴a+b＞﹣3．
∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴a+b＝2a+c．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴a+b＜c＝3，
∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．
故选：C．
5．解：抛物线y＝ax2+2ax+m的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．
故选：A．
6．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x＝1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b＝﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．
故选：A．
7．解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得
3.05＝a×1.52+3.5，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，
∴当x＝﹣2.5时，
h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25（m）．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选：A．
8．解：∵抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），
∴﹣2＝（a+1）×22﹣a×2﹣8＝2a﹣4，
解得，a＝1，
∴y＝2x2﹣x﹣8，
∵抛物线y＝2x2﹣x﹣8与x轴的一个交点的横坐标为2n，
∴2×（2n）2﹣2n﹣8＝0，
化简，得
4n2﹣n﹣4＝0，
∴4n2﹣n＝4，
∴4n2﹣n+2020＝4+2020＝2024，
故选：A．
9．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
故选：D．
10．解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）
而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；
∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），
∴x＝﹣1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以④正确；
∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）
∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选：C．
11．解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y＝﹣n2+12n﹣11，
∴y＝﹣（n﹣6）2+25，
当n＝1时，y＝0，
当n＝11时，y＝0，
当n＝12时，y＜0，
故停产的月份是1月、11月、12月．
故选：D．
12．解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），
∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，
故选：B．
13．解：由图可知，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的交点坐标为（0，0），（2，4），
所以，不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．
故选：B．
14．解：A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4．
将（﹣1，0）代入，得
a（﹣1﹣1）2+4＝0，
解得a＝﹣1．
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故本选项错误；
B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；
C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；
D、抛物线开口方向向下，对称轴为直线x＝1，则在直线x＝1的左侧部分是上升的，故本选项错误；
故选：B．
15．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），
∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴c≤3，（顶点在y轴上时取“＝”），故①错误；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；
若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x＝1，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4＝﹣6，故③错误；
根据顶点坐标公式，＝3，
令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
CD2＝（﹣）2﹣4×＝，
根据顶点坐标公式，＝3，
∴＝﹣12，
∴CD2＝×（﹣12）＝，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD＝AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴＝32＝9，
解得a＝﹣，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④．
故选：A．
16．解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝100（1+x）2，
故选：B．
17．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．
故选：C．
18．解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x＝﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴＝n，
∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，
∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
19．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，
∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，
ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，
∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
20．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，
∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣，
故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，
当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，
解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）
故会出界．
故选：C．
21．解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），
故选：A．
1．抛物线C1：y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x＝2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2
B．﹣4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
6．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
8．已知抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2020的值为（ ）
A．2024
B．2023
C．2022
D．2021
9．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
10．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a﹣b＝0；
②abc＜0；
③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；
④方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根；
⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③⑤
C．①④⑤
D．②③④
11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y＝﹣n2+12n﹣11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是（ ）
A．6
B．1，11
C．1，6，11
D．1，11，12
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（ ）
A．x＞4或x＜﹣2
B．﹣2＜x＜4
C．﹣2＜x＜3
D．0＜x＜3
13．在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）
A．x＜0
B．0＜x＜2
C．x＞2
D．x＜0或
x＞2
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴的另一个交点是（3，0）
C．与y轴交于负半轴
D．在直线x＝1的左侧部分是下降的
15．点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（ ）
A．②④
B．②③
C．①③④
D．①②④
16．某工厂2020年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2022年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x）2
B．y＝100（1+x）2
C．y＝
D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
19．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上结论都正确
20．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网
B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界
D．无法确定
21．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x）
B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）
D．y＝（x+5）（200﹣10x）
参考答案
1．解：抛物线对称轴为直线x＝﹣故①正确；
当x＝0时，y＝2n﹣1故②错误；
把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式
得：2＝m+4m+2n﹣1
整理得：2n＝3﹣5m
代入y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1
整理得：y1＝mx2﹣4mx+2﹣5m
由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，
则：2﹣5m＜0
即m＞故③正确；
由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）
当y2＝ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有两个和有唯一一个公共点
此时，a的值分别为a＝2、a＝
a的取值范围是≤a＜2；故④正确；
无论y1的图象向上平移1个单位后与x轴有无交点，在不等式大于0的解作为C1自变量的取值范围，对应的函数值都有正有负，故⑤错误．；
故选：B．
2．解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；
D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；
故选：D．
3．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
即y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；
当x＝4时，y＝a?5?1＝5a，
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；
∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），
∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；
∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，
整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．
故选：B．
4．解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，
∴当x＝1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．
∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，
∴a+b＞﹣c．
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），
∴c＝3，
∴a+b＞﹣3．
∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴a+b＝2a+c．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴a+b＜c＝3，
∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．
故选：C．
5．解：抛物线y＝ax2+2ax+m的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．
故选：A．
6．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x＝1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b＝﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．
故选：A．
7．解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得
3.05＝a×1.52+3.5，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，
∴当x＝﹣2.5时，
h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25（m）．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选：A．
8．解：∵抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），
∴﹣2＝（a+1）×22﹣a×2﹣8＝2a﹣4，
解得，a＝1，
∴y＝2x2﹣x﹣8，
∵抛物线y＝2x2﹣x﹣8与x轴的一个交点的横坐标为2n，
∴2×（2n）2﹣2n﹣8＝0，
化简，得
4n2﹣n﹣4＝0，
∴4n2﹣n＝4，
∴4n2﹣n+2020＝4+2020＝2024，
故选：A．
9．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
故选：D．
10．解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）
而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；
∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），
∴x＝﹣1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以④正确；
∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）
∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选：C．
11．解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y＝﹣n2+12n﹣11，
∴y＝﹣（n﹣6）2+25，
当n＝1时，y＝0，
当n＝11时，y＝0，
当n＝12时，y＜0，
故停产的月份是1月、11月、12月．
故选：D．
12．解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），
∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，
故选：B．
13．解：由图可知，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的交点坐标为（0，0），（2，4），
所以，不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．
故选：B．
14．解：A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4．
将（﹣1，0）代入，得
a（﹣1﹣1）2+4＝0，
解得a＝﹣1．
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故本选项错误；
B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；
C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；
D、抛物线开口方向向下，对称轴为直线x＝1，则在直线x＝1的左侧部分是上升的，故本选项错误；
故选：B．
15．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），
∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴c≤3，（顶点在y轴上时取“＝”），故①错误；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；
若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x＝1，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4＝﹣6，故③错误；
根据顶点坐标公式，＝3，
令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
CD2＝（﹣）2﹣4×＝，
根据顶点坐标公式，＝3，
∴＝﹣12，
∴CD2＝×（﹣12）＝，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD＝AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴＝32＝9，
解得a＝﹣，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④．
故选：A．
16．解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝100（1+x）2，
故选：B．
17．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．
故选：C．
18．解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x＝﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴＝n，
∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，
∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
19．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，
∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，
ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，
∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
20．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，
∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣，
故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，
当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，
解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）
故会出界．
故选：C．
21．解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），
故选：A．
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