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二次函数的图象（1）
1．解：观察函数图象可知：，，，
二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴负半轴．
故选：．
2．解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除、；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，排除；
故选：．
3．解：是函数的图象，是函数的图象，
两函数图象关于轴对称，
阴影部分面积即是半圆面积，
阴影部分的面积．
故选：．
4．解：，
一次函数图像经过点，故、不合题意；
、由二次函数的图象开口向上，可知，由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，结论一致，选项符合题意；
、由二次函数的图象开口向下，可知，由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，结论矛盾，选项不合题意；
故选：．
5．解：、根据一次函数得出，，根据二次函数得出，则，故本选项错误；
、根据一次函数得出，，根据二次函数得出，则，故本选项错误；
、根据一次函数得出，，根据二次函数得出，则，故本选项正确；
、根据一次函数得出，，根据二次函数得出，则，故本选项错误；
故选：．
6．解：抛物线的开口向下，对称轴为轴，
在对称轴左侧随的增大而增大，
抛物线在轴左侧的部分是上升的，
故答案为：上升．
7．解：如图所示：当时，，
故直线为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，
则常数的取值范围是：．
故答案为：．
8．解：由解得或，
函数的图象与函数的图象的交点为和，
函数的图象与函数的图象组成图形．
由图象可知，对于任意实数，过点且与轴平行的直线总与图形有公共点，则，
故答案为答案不唯一，如：，
9．解：因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，
所以，．
10．解：函数与的图象关于轴对称，
图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为8．
11．解：列表得：
0
1
2
3
4
5
1
0
1
4
9
16
25
描点，连线．
12．解：（1）由图象可知：在二次函数上，
，
，
则二次函数的解析式为：，
又在二次函数上，
，
，
则，
又、两点在一次函数上，
，
解得：，
则一次函数，
答：一次函数的解析式为：，二次函数的解析式为：；
（2）根据图象可知：当或时，．
故答案为：或．
13．解：（1）
0
1
2
3
2
0
2
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：当时，随的增大而增大．
14．解：（1）如图，
0
1
2
3
0
（2）
（3）由图可知，函数的图象是一条抛物线，开口向下，对称轴为或轴，顶点坐标是，函数有最大（大或小）值．
故答案为：抛物，下，，，大，0；
（4）由函数图象可知，在函数中，当时，若，函数值；当时，若，函数值．
故答案为：，．
15．解：（1）由题意，，
故答案为，．
（2）函数图象如图所示．
（3）①由图象可知与轴有一个交点，对应方程有一个实数根．
故答案为1，1．
②观察图象可知，方程有3个实数根，
故答案为3．
③在函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限等，答案不唯一．
故答案为函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限
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二次函数的图象（1）
1．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax﹣a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．都不对
4．在同一直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是
．（填“上升”或“下降”）
7．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是
．
8．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为
（写出一个即可）．
9．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．
则a、b、c、d的大小关系为
．
第9题
第10题
10．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是
．
11．画函数y＝x2（﹣1≤x）的图象．
12．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2的图象交于A（﹣1，n），B（2，4）两点．
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；
（2）根据图象写出使y1＜y2的x的取值范围为
．
13．已知二次函数．
（1）根据下表给出x的值，求出对应y的值后填写在表中；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
…
…
（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象；
（3）根据图象指出，当x＞0时，y随x的增大而增大还是减少？
14．作函数y＝﹣x2的图象，并根据图象回答问题．
（1）列表：
x
…
﹣3
0
1
2
…
y＝﹣x2
…
﹣4
﹣1
﹣9
…
（2）描点作图：
（3）函数y＝﹣x2的图象是一条
线，开口向
，对称轴为
（x或y）轴，顶点坐标是
，函数有最
（大或小）值
．
（4）在函数y＝﹣x2中，当x＞0时，若x1＞x2，函数值y1
y2；
当x＜0时，若x1＞x2，函数值y1
y2．
15．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值．
1
2
3
函数的自变量x的取值范围是
，m的值为
；
（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有
个交点，所以对应方程有
个实数根；
②方程有
个实数根；
③结合函数的图象，写出该函数的一条性质
．
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