浙教版八上2.3 等腰三角形的性质定理 教案

2.3等腰三角形的性质定理（1）
【教学目标】
经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程.
掌握等腰三角形两个底角相等的性质.
会利用等腰三角形的性质1进行简单的推理、判断、计算.
探索并掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”.
【重点】等腰三角形的性质定理1的发现和应用.
【难点】等腰三角形性质定理1的证明需要通过添加辅助线证明两个三角形全等来实现，添怎样的辅助线的思路较难形成，是本节难点.
【数学方法】猜想与证明，分类讨论，方程思想
【教学过程】
动手发现，证明猜想
让学生通过折叠、展开各自手中的等腰三角形，发现等腰三角形中除了有两条相等的边外，还有其他哪些相等的元素.
【猜想】等腰三角形的两个底角相等.
【论证】已知：如图，在△ABC中，AB
=AC
.
求证：∠B
=C
问题设计:
1.观察你手中的等腰三角形,在沿对称轴折叠的过程中你是如何发现两个底角相等的？在以往的证明中证明两个角相等我们常用什么方法？
（设计意图：引导学生从折叠中感受重合，从而联想到全等，而通过折叠实物模型这个活动过程，给学生如何构造两个全等的三角形来证明两个底角相等确定了方向，即在折痕所在的位置添加辅助线）
2.根据这条折痕的特点，你该如何描述这条辅助线呢？（学生可能会有多种描述方式，如“作顶角的平分线”，“作底边上的中线”，“作底边上的高线”等等，老师可以针对学生的想法先让每位学生思考后说说看，利用已有的知识，这些添辅助线的方法能否证明你最后的结论，如何证明.老师在给出评价和肯定后，选择其中一种合适的方法进行板书）.
【小结】等腰三角形的性质定理1:
等腰三角形的两个底角相等.（这个定理也可说成在同一个三角形中，等边对等角.）
推论学习，性质巩固
例1：
已知，如图，在△ABC
中，
AB
=AC
=BC，
那么△ABC
的三个内角的度数为多少？说说你的理由.
（学生可能出现的不恰当证明：
∵AB
=AC
=BC
∴∠A
=∠B
=C=180°×=
60°)
问题设计：等腰三角形的性质定理1中已知几条边相等得到角相等的结论？三条边相等如何转化到两边相等？
【推论】等边三角形的各个内角都等于60°
小试牛刀，灵活应用
1.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，∠B=
°
2.已知等腰三角形ABC的一个外角为80°，则∠A=
°
3.在等腰△ABC中，∠B
=80°，∠A=
°
（分类讨论，培养学生思考问题的全面性）
例题学习，强化应用
例1，
求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD和CE是△ABC的两条
角平分线.
求证：BD=CE.
问题设计：
1.证明两条线段长度相等常用什么方法？
2.
BD和CE可以是哪两个三角形的对应边?(△CBE与△BCD或△ACE与△ABD)
分析题目条件可以得到的结论，以及要证三角形全等需要的条件，两方面结合攻克难点.
大展身手，巩固提高
1.
已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角
为
度.
2.
如图，在△ABC中，AC=BC,AB=AD=CD,
∠C=
度.
课堂小结，布置作业
性质
推论
注意
等腰三角形的两个底角相等（在同一个三角形中，等边对等角）
等边三角形的各个内角都等于60°
分类讨论（考虑多种情况）利用方程求角度（找出隐含条件）
∵AB=AC∴∠B=∠C
∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°
作业：作业本（2）及同步练习的相关作业（同步练习课后提高第6题选做）
拓展提高
【思考】：对于“等腰三角形两腰上的高线相等”，除了通过证明全等来得到BD=CE这个结论外，还有没有其他证明方法？
（通过此题研究面积法解决高线类问题）
【变式】已知，如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,E是BC边上一个动点，在点E运动过程中，始终满足EF⊥AB,EG⊥AC，那么EF+EG的值是否随点E的运动发生变化？EF+EG与BD又有什么数量关系？
教学思考
在等腰三角形的学习中我们经常会遇到需要分类讨论的问题，
这一直是学生学习中的一个难题。在教学中，我们往往发现学生的分类讨论意识不强，又或者有分类讨论的意识，但在分类讨论的方向上（即按照什么进行分类讨论）又不明确。如这节课的第三个环节（小试牛刀，灵活应用）的第（3）小题，学生大都有分类讨论的想法，但分类上不全面，主要原因我觉得是学生缺少先系统分类这个思想环节，而往往是想到什么就写什么。针对这个问题，老师一味地强调分类讨论要如何全面，如何仔细可能效果不太明显，或者我们可以换一个角度，如平时注重并强化学生的知识梳理能力，在各个知识点梳理的过程中慢慢培养一种分门别类的习惯，而这种习惯的养成和迁移可能对分类讨论能力的加强有所促进。
A
B
C
A
B
C
（第2题图）