浙教版八上2.3 等腰三角形的性质定理 教案

2.3
等腰三角形性质定理（2）
一、教学目标
1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识.
2、掌握等腰三角形三线合一性质．
3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
二、教学重难点
教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.
教学难点：例3是本节教学的难点。
三、情景园（创设情境，自然引入
）
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”。
四、探究园（交流互动，探求新知）
利用几何画板演示任意三角形变化过程中三角形同一顶点的三条线的位置变化，学生观察，小组合作讨论易得出本节课的定理2。
然后学生演示证明过程。
证明后再回来解释引入的案例。
（为了规范学生的书写，给出应用定理时的推理格式）
用几何语言表述为：
在△ABC中，如图，
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
在△ABC中，如图
（1）
∵AB＝AC
，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC
（等腰三角形三线合一）
（2）
∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2
学生独立完成巩固练习：如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，且BD=3，则∠BDA=____
,BC=_____。
例3
已知：如图
AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.求证：AD⊥BC
例4
已知线段a，h用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边
上的高线为h.
可作如下启发：
（1）假设图形已经作出，
BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三
角形ABC,关键是要作出哪一个点？
（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？
学生思考，小组合作探究，得出做法。
教师利用几何画板演示作图过程。
举一反三：如图，已知∠α和线段a,用直尺和圆规作一个等腰三角形ABC，使它的顶角∠
BAC=∠α，角平分线AD=a。
然后让学生整理所得。
如图，AB=AC，BD=CD，AE平分∠FAC，试说明AE⊥AD
2.在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试说明AO⊥BC，BD=CD。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，DA=DE，DE∥AB，试说明E是BC的中点。
4、如图，AB=AC，D在BA延长线上，E在AC上，且∠D=∠AED，延长DE交BC于F，试说明DF⊥BC。
5.P、Q是等腰△ABC底边BC上的两点，BP=CQ，AD⊥BC于D，试说明∠1=∠2。
6、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，探究∠CBD与∠A的关系。
五、丰收园
让学生自己小结整理本节课所得。