浙教版八上5.2 函数 教案

5.2
函数
〖教学目标〗
◆1、通过实例，了解函数的概念．
◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．
◆3、理解函数值的概念．
◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
◆教学难点：学生理解函数的本质需要一个漫长过程，是本节教学的难点．
〖教学用具〗
多媒体
〖教学过程〗
1.函数之美
1673年，德国数学家莱布尼茨首次使用函数一词表示“幂”，最初数学含义较为模糊。
1718年，莱布尼茨的学生，瑞士数学家贝努利把函数定义为
由某个变量及任意的一个常数结合而成的数，把函数的概念局限于公式。
1755年，法国数学家欧拉把函数定义为
如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变化叫做后面变量的函数。函数概念不再局限于公式。
1821年，法国数学家柯西给出函数定义
在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变量叫做函数，首次出现了自变量一词。
1837年，德国数学家狄利克雷定义
如果对于x的每一个值，总有一个完全确定的y值与之对应，则y是x的函数，这一定义抓住了概念的本质。
19世纪70年代，德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里所采用的。
中学数学书上使用的函数一词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把function译成函数的。
2.运动之美
问题1：
若某运动员在110米程比赛中的平均速度达到8.5米/秒，请了解本场比赛中他在每一时刻所跑过得路程。
所跑时间(秒)
1
2
3
4
5
6
7
8
x
...
所跑过的路程(米)
y=
...
问1：有几个变量？
问2：给定一个x的值，能得到y的值吗？能得到几个？
问3：在此背景下，是否任给一个x的值，y都有确定的值？
问题2：
若某跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米）与助跑的速度v（米/秒）有关，根据经验，跳远的距离s=0.05v2(0问1：有几个变量？
问2：给定一个x的值，能得到y的值吗？能得到几个？
(
身体质量
x
(
千克
)
活动半小时消耗的热量
W
(
焦）
)问3：在此背景下，是否任给一个x的值，y都有确定的值？
问题3：若图像表示骑车时热量消耗w（焦）与身体质量x（千克）之间的关系。
问1：有几个变量？
问2：给定一个x的值，能得到y的值吗？能得到几个？
问3：在此背景下，是否任给一个x的值，y都有确定的值？
小结：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
3.生活之融
（1）小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为
t
时，应得报酬为
m
元，则得到m关于t的式子为：
（2）某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元，则得到m关于n的式子为：
（3）某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的式子为：
4.展示之窗
思考2：函数可以通过哪些形式来表示？
思考3：什么是函数值？它们表示的实际意义是什么？
函数值的取得有哪些渠道？
5.自由之言
函数的表示方法
优点
不足
解析法
清晰反应自变量和因变量之间的关系
涉及到具体数量要进行计算
列表法
每个自变量对应的函数值一目了然
变化规律不明显。不能或者不太好推出任意一个自变量时的函数值
图象法
直观反应函数的变化情况
具体数值不能马上得到
6.展示之窗
在国内投寄平信应付邮资如下表：
(
2.40
1.60
0.80
邮资
y
（元）
40
＜
m
≤
60
20
＜
m
≤
40
0
＜
m
≤
20
信件质量
m(
克
)
)
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
m(克)
5
10
30
50
Y(元）
Y是m的函数吗?
若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
〖小结〗
数学来源于生活，又服务于生活！
函数无处不在，生活中处处有函数！