浙教版八上5.4 一次函数的图像 教案

5.4一次函数的图象和性质
教学目标：1.利用函数图象了解一次函数的性质；
2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；
3.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题。
教学重难点：
重点：一次函数的性质；
难点：例2
教学过程：
一、复习回顾：对于一次函数y=
－2x+6
（1）它的图像是
；　　
(2)该函数的图像，与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
．
引入：
开动脑筋找不同：两个函数图象的不同之处是什么？
直线的走向与什么值有关呢？
画图探究：
1.画出一次函数
的图象
观察分析：当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置上升还是下降？
此时自变量x由___到___。函数y的值从___到___。
2.画一次函数y=3x-2的图象，观察是否也有这种现象
小结：k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;
3
.画一次函数的图象
小结：k<0,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降。
一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),
当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升
；
当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降．
四、巩固新知：
1．下列函数中y的值随着x值的增大如何变化？
2.函数y=kx+1的图象如图所示，则k
0.
在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，
则m的范围是（
）
A.
m<-1
B.m>-1
C.
m=1
D.m<1
4.设下列函数当用“＞”或“＜”号填空:
对于函数y=2x+6，若，则。
对于函数y=－x+6，若，则。
运用新知：
例1
我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同,约为0．61至0．62万公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷。
分析:
1.
6年后的总面积＝
　　　
＋
.
2.
6年后的总面积是一个确定的值，还是一个范围？
它是常量还是变量？问题中还有哪些变量？
解：设今后10年每年新增造林面积为p万公顷，6年后该地区的造林总面积为S万公顷，
则
0.61
≤P≤
0.62
，
由题意可得：
S=6P+12
∵k=6>0
，∴s随着p的增大而增大
∵
0.61≤P≤0.62
∴
当P=0.61时，S的值最小，S最小
=6×0.61+12=15.66
当P=0.62时，S的值最大，S最大
=6×0.62+12=15.72
∴
15.66≤S≤15.72
答:6年后该地区的造林面积达到15.66至15.72万公顷.
六、牛刀小试：
对于一次函数y=
x+3,
当1≤x≤4时,
求y的取值范围。
对于一次函数y=
－x+3,
当1≤x≤4时,
有
≤y≤
。
例2
要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
1.2
1.2
B地
25
20
1
0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运
费是多少？
分析：1.总运费为:甲仓→A地
甲仓→B地
乙仓→A地
乙仓→B地
2.每个仓库到各地的运费怎么计算呢？
路程×运费单价×运量
解:（1）由题意分析可得：
所以y关于x的函数关系式是。
其图像如图所示：
（2）由图象可知，当x=70时，y取最小值3710
此时，运送方案为：甲仓库向A、B两工地各运送70吨和30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨水泥时，总运费最省，为3710元。
小结：当自变量在一定范围内取值时，求一次函数的取值范围有哪些方法？
（１）利用图象，
（２）利用一次函数的增减性．
七、课内小结：今天学习了什么？
1.一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),
当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升
；
当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降．
2.会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围
3.利用图象和性质解决实际问题
4.数形结合思想。
八、随堂练习：
1.一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1）那么这个函数（
）
A.
y随x的增大而增大
B.y随x的增大而减小
C.
图象经过原点
D.图象不经过第二象限
2.在对于函数y=－0.5x+2，当
3.某一次函数y的值随自变量x的增大而减小；请写出一个符合上述条件的一个
函数解析式。
4.某函数具有下列两个性质：
（1）它的图象是经过点（－1，2）的一条直线；
（2）函数值随自变量的增大而减小；
请写出符合上述条件的一个函数解析式：___________。
九、回家作业：《作业本》
游泳池要定期换水。已知游泳池内的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数表达式是Q=936-312t（0≤t≤3）
已知甲在一次100米赛跑中匀速跑步，在这个过程正甲的路程s与时间t的函数表达式是：s=10t（0≤t≤10）
0
50
1
00
10
5
t（s）
s（m）
甲
0
450
900
3
1
t（h）
Q（m）
的图象
x
y
1
0
y
=
kx
+
1
<