浙教版八上5.4 一次函数的图像 (1) 教案

5.4一次函数的图像（1）
【学习目标】
1.
了解函数图像的概念。
2.
经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，会用描点法画简单函数图像。
3.
理解一次函数的图像是一条直线，掌握用两点法画一次函数的图像。
4.
会求一次函数的图像与坐标轴的交点。
【学习重点和难点】
学习重点：用描点法画一般函数的图像，用两点法画一次函数的图像。
学习难点：验证图像的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图像上的点的坐标满足解析式）。
【学习过程】?
一、情景引入：
小明以
2米/秒的速度从学校走到家里，已知所走的路程y（米）和所用时间x（秒）的函数图像如下图.
观察图像,你能获取哪些信息?
通过对图像的分析，引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像。
由函数图像，我们也能把它表示成列表法和解析法，反过来，让学生思考，如果给你一个函数解析式，你能用图像法表示出来吗？引出今天的新课内容。
二、合作交流、探索规律
1、作一次函数y=2x的图像。（师生合作）
第一步：列表
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
　
…
第二步：描点（分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到几组点,用坐标表示这些点.再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.）
第三步：观察所画的这些点，你发现了什么（猜想是一条直线）
引导学生验证上述结论
（1）.满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定在这个函数的图像上。
（2）.反过来，在函数图像上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。
2.
小结作函数图像的一般步骤：1.列表
2.描点
3.连线
3、在同一坐标系中作一次函数y=2x+2的图像。（按上述步骤，学生独立完成）
4、归纳：由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,
k≠0
）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,
从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图像.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也叫做直线y=kx+b
三、讲解例题、巩固新知
例1、在同一坐标系内作出下列函数的图像，并求它们与坐标轴的交点坐标。
　　　　　　y=3x
y=－3x＋2
分析：因为一次函数的图像是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图像上的两点，就可以画出一次函数的图像。
完成上题后，进一步补充：你能求出y=-3x+2这个函数图像与坐标原点围成的图形的面积吗？
小结：
1.画一次函数图像的方法可用两点法——一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可。
2.与x轴交点坐标（x
,
0），与y轴交点坐标（0，y）
3.函数的代数表达式与函数图像是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法——数形结合。
四、课内练习
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图像上?
哪些点不在函数y=4x+1的图像上?为什么？
(2,
9)
(2a，8a+2)
2.
点已知M(-3,
4)在一次函数y=ax+1的图像上,则a的值是
3.如图，正方形ABCD的边长为2，点P在CD上任意移动（可与点C,D重合），设DP=x，图形ABCP的面积为y
(1)求y关于x的函数表达式及x的取值范围
(2)画出这个函数的图像
五、归纳小结
1、作函数图像的一般步骤（1）列表；　（2）描点；（3）连线
2、一次函数的图像是什么?
注意：自变量的取值范围
3、如何简便地画出一次函数的图像?
4、如何求一次函数的图像与坐标轴的交点坐标？
六、布置作业
1.作业本(2)：
5.4一次函数的图像(1)
2.课本P157：课内练习题2，作业题4,
5
1
2
3
4
0
2
4
6
8
y（米）
x(秒)
A
D
P
C
B