浙教版八上1.2 定义和命题 教案(2)

1.2
定义与命题（第二课时）
教学目标：
1、理解真命题、假命题、公理、定理的概念
2、会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题
教学重难点：
1、教学重点：判断一个命题的真假
2、教学难点：定理、公理和命题的区别
教学过程：
一、复习回顾
1、什么是定义？
2、什么是命题？
3、命题由哪两部分组成？
二、探究新知
合作学习：思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a（a>0）的等边三角形的面积为
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么着两条直线平行
（3）对于任何实数x，x2<0
学情预设：根据上一节课的反复训练，学生应该可以轻松回答。
问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
由此引起学生思考，原来命题还有正确的和不正确的之分，教师借此提出真命题和假命题的概念。
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题。
练习1
下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a>b，b>c，那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）菱形的四条边都相等；
（5）全等三角形的面积相等。
（观察学生是否能初步判断简单的命题真假）
问：如何判断一个命题是假命题呢？
归纳方法：说明假命题的方法是举反例，即举出使之具有命题的条件，而不具有命题的结论。
练习2
判断下列命题的真假性，并说明理由。
（1）如果，那么
（2）如果，那么
（3）两个锐角之和一定是钝角
（4）会飞的动物是鸟
（5）已知∠1和∠2如图，则∠1>∠2
（6）三角形的两边之和大于第三边
（7）两点之间直线最短
问：如何证实一个命题是真命题呢？（根据第（7）题学生的疑惑）
师：真命题常常可以通过推理的方式，根据已知事实来推断未知事实。也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题，我们把这样的真命题叫做公理。
问：你还能举出哪些公理？
答：“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”等等。
师：相对于公理而言，需要用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
三、学以致用
1、判断哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若，则
（2）如果a是有理数，则
（3）若，则
（4）若，则
（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等
（6）绝对值等于它本身的数是正数
2、判一判
（1）所有的命题都是公理
（2）所有的真命题都是定理
（3）所有的定理是真命题
（4）所有的公理是真命题
3、课内练习2
4、在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次的）关于各人的名次大家作出了下面的猜测：
A说：“第二名是D，第三名是B”
B说：“第二名是C，第四名是E”
C说：“第一名是E，第五名是A”
D说：“第三名是C，第四名是A”
E说：“第二名是B，第五名是D”
结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何。
四、课堂小结
1、说明一个命题是假命题的方法：举反例
2、说明一个命题是真命题的方法：证明
证明的依据：公理（等式的性质）、定义、已证明的定理
五、作业布置
1、课本第15页作业题
2、作业本和同步练相应章节