浙教版八上5.1 常量与变量 教案

5.1
常量与变量
教学目标:
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断变化.
2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对存在.
3.会在简单的过程中辨别常量和变量。
教学重难点：
重点：常量与变量的概念.
难点：较复杂问题中常量与变量的识别.
关键：弄清常量和变量是相对存在的。
教学过程:
一、认识新朋友----引出课题，形成概念
探究思考：
1.假设小刚匀速行驶，每分钟骑200米。用s表示他骑车的路程.
2.几位同学去买蛋奶，每人一杯，他们得付多少钱的问题
解决核心问题：在这个过程中，哪些量在变，哪些量不变的？
在一个过程中,固定不变的量称为常量。在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量
设计意图：
1.学生感受、回答“哪些量在变，哪些量不变的？”这一问题，引出课题。
2.常量与变量的概念是本节的重点。通过生活化的数学实例，使抽象的概念具体化；关注概念的形成过程，帮助学生把握概念的本质特征。
二、了解新朋友----实例练习，加强理解
思考：指出下列事件中的常量与变量
1、长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋
b
），其中常量是　　,变量是　　　　
2、某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是　
变量是　　　　
3、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是　　　　　，
变量是　　　　　。
4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示_______
设计意图：
1.让学生在实例练习中加强对概念的理解，明白并非字母都是变量。
2.
为小结判断常量、变量的方法做准备。
三、深交新朋友----概念辨析，深化理解
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
（常量是50千米/小时；变量是S，t.）
(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
（常量是200千米；变量是v，t.）
(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
（常量是4小时；变量是S，v.）
(4)从以上3题你发现了什么？
设计意图：让学生感受在某一变化过程中，常量与变量是相对的．
四、找出新朋友----实例解答
练习：下列各题中，你能找出它们的变量吗？
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图。
（2）下表是声音在空气中传播的速度与气温的变化关系表.
气温t(摄氏度)
0
5
10
15
20
25
30
…
音速v(米/秒)
331
334
337
340
343
346
349
…
设计意图：
在小结辨别方法之后，让学生再次在实例练习中加深对概念的理解。也让学生感受函数的图像、表格的表示方法，为下节课做准备。
然后可以让学生出题，相互挑战。
五、找出新朋友----典例精析
例题：
一家快递公司的收费标准如下图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数
（2）在投寄快递邮件的事项中,t,p,n是常量,还是变量?若
,投寄n件邮件的快递费记为w.此时t,p,n,w中哪些是常量?哪些是变量?
设计意图：
本题为课本中的例题，要求学生学会读懂由图像表示的函数，对学生而言有一定的难度，解析时注重以问题的形式促进学生的思考，帮助学生理解，为函数的学习打下基础。
六、关注好朋友----小结收获，课外探索
1.让学生谈谈
这节课你有什么收获？(知识点、思想方法等）
还有什么疑问？
2.布置作业，外加课外探索：请通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明理由。（必做）
设计意图：
从数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验进行课堂小结，体现新课程提出的“四基”理念
七、深交好朋友----能力提升让不同的人有不同程度的发展
（1）矩形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）那些线段是变化的，那些线段不变。
哪些三角形面积变化，哪些三角形面积不变。
（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为xcm，请用x表示出△PCD的面积S?
设计意图：
这是一个提高题，具有一定的难度，我们把常量和变量放在一个几何体中，来算三角形的面积。又从最后得出的面积中去找哪里是常量哪些是变量，从而内化了知识概念，提升了整堂课的高度。
（2）趣味大观：若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式h男＝０.５４（x＋y
）；h女＝（０.９７５x＋y）÷２
你们能预测出你成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？
设计意图：
这道题主要的意图是想增加学习的乐趣，身高是与学生切实联系的问题，学生也会比较感兴趣。也能体现出数学是来源于生活而运用与生活的，从而激发学生的学习兴趣。