浙教版八上1.3证明2 课件（20张）

(共20张PPT)
A
B
C
对于三角形，我们已经有哪些认识？
合作探索
定义
分类
内角和
…………
三角形的三个内角的和等于180°.
例1、求证：
A
B
C
已知：
求证：
如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
A
C
B
图1
B
A
C
图2
BA
C
图3
BAC
图4
例1、求证：三角形三个内角的和等于180?.
1
1
2
A
B
D
2
3
C
1
2
实验2：
将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？
A
B
C
E
D
证明　过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
　＝∠DAE＝180?（平角的定义）
你还有其他的证明方法么？
辅助线
已知：如图，
△ABC.
求证：
∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
A
B
C
1
2
D
E
证明:
作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
证明命题的一般步骤:
回顾与思考
?
(1)根据题意,画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)在“证明”中写出推理过程.
　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.
关于辅助线：
3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论：
已知：
求证：
证明：
如图，∠ACD是△ABC的一个外角
∠ACD
=∠A+∠B
A
B
C
D
1、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
A
B
C
1
2
D
E
∵
∠ACD
是△ABC的一个外角
∴∠ACD
＝
∠Ａ+∠Ｂ
∵
∠ACD
是△ABC的一个外角
∴
∠ACD>∠A,
∠ACD>∠B
三角形内角和定理的几何表述：
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=
°，请说明理由.
2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.
A
B
C
D
70
B
A
C
D
E
1
2
3
做一做
本节课你学到什么？
已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？
A
D
B
E
C
F
如果是真命题，请给出证明；
如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M