浙教版八上2.5逆命题与逆定理 课件（13张）

(共13张PPT)
浙教版
八年级
上册
数学
2.5逆命题和逆定理
【学习目标】
1.经历逆命题的概念的发生过程.
2.了解逆命题、逆定理的概念.
3.会识别两个命题是不是互逆命题.会在一个简
单情况下写出一个命题的逆命题.
4.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.
5.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的
证明.
1：什么是命题?
判断某一件事情的句子叫做命题．
2：命题的结构：命题由条件、结论组成.
正确的命题是真命题，
错误的命题是假命题.
3：命题的分类：真命题和假命题
【温故知新】
假
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b
．
真
a2＝b2
a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2
．
真
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
真
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
真假
结论
条件
命题
　　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
【探究新知】
填表：
逆命题的概念
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
　　我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题．
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
【探究新知】
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，
并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴长方形有两条对称轴．
⑵磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具．
有两条对称轴的图形是长方形．
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车．
【运用新知】
是假命题．
是假命题．
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理．
【探究新知】
做一做:说出两对互逆定理．
（1）原定理：等边三角形的三个内角都相等．
逆定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．
（2）原定理：同角（或等角）的补角相等．
逆定理：如果两个角相等，那么这两个角时同
角（或等角）的补角．
逆定理
【运用新知】
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．
（1）同旁内角互补，两直线平行．
有逆定理．
逆定理：两直线平行，同旁内角互补．
（2）三角形的两边之和大于第三边．
没有逆定理．
例1
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题．
解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
【运用新知】
已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
A
P
B
（2）当点P不在
线段AB上时，作PC
⊥
AB于点O
．
O
C
证明（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线．
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
【运用新知】
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
例2
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.
解　逆命题是
“
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”
这个逆命题是假命题.举反例如下：
如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等．所以这个逆命题是假命题．
【运用新知】
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
2.如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
【小结梳理】
【布置作业】
见word文档.