浙教版八上5.5 一次函数的简单应用 课件（26张）

(共26张PPT)
一次函数的简单应用
生活中的图象
某股票变化情况图
心电图
某地某日的气温变化图：
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
2
4
6
8
10
T℃
－２
0
某地某日的气温变化图：
t(h)
北京春季某一天的气温曲线图
物质的溶解度曲线图
股票走势曲线图
（2）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（1）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（４）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？
（３）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。
例1圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去超市购物，然后从超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
10
20
30
40
50
60
70
O
t（分）
s（千米）
1
2
A
C
B
x（单位：
份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
如图，L
反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，L
反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
L1
L2
（1）当销售量为200份时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
2000
3000
x（单位：份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
（2）当销售量为600份时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
6000
5000
（3）当销售量为　　
时，销售收入等于销售成本；
400份
（L
1反映销售收入与销售量的关系
，L2
反映了销售成本与销售量的关系）
x（单位：份）
y（单位：元）
O
100
200
300
400
500
600
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
（4）当销售量　　　　
时，该商场赢利（收入大于成本）
　　当销售量　　　　
时，该商场亏损（收入小于成本）
X＞400
X＜400
（5）
L1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　
L2对应的函数表达式是　　　　　　　　。
y1=10x
y2=5x+2000
L
1
反映销售收入
与销售量的关系
L
2
反映了销售成本
与销售量的关系
鞋长单位:cm
例2圣诞老人买了很多鞋,送给小明全家每人一双,鞋长和鞋码如下表,你能知道小明的鞋码吗?
爷爷
奶奶
爸爸
妈妈
哥哥
姐姐
小明
鞋长
…
25.5
23
26.5
23.5
26
24
25
…
鞋码
…
41
36
43
37
42
38
？
…
40
41
37
36
38
39
(cm)
42
43
0
x
y(码）
23
24
25
26
27
?
?
?
?
?
?
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得
y=kx+b
解得
∴
y=2x-10
爷爷
奶奶
爸爸
妈妈
哥哥
姐姐
小明
鞋长
…
25.5
23
26.5
23.5
26
24
25
…
鞋码
…
41
36
43
37
42
38
？
…
鞋长单位:cm
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
当x=25时，y=2×25-10
=40
解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得
y=kx+b
解得
∴
y=2x-10
爷爷
奶奶
爸爸
妈妈
哥哥
姐姐
小明
鞋长
…
25.5
23
26.5
23.5
26
24
25
…
鞋码
…
41
36
43
37
42
38
40
…
鞋长单位:cm
　　例３　柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。
20
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x
≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200
(x
≥10)
y乙=(10×25+5x)
×0.9=4.5x+225
(x
≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
o
x
y
10
50
200
由图象可以得出同样结果
当10
≤
x<50时，y甲当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
所以我的建议为：……
2.根据市场调查分析，某蔬菜基地准备安排40个劳动力，用10公顷地种黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种2公顷，种植这三种菜所需劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种
黄瓜
西红柿
青菜
每公顷需劳动力（个）
5
15/4
5/2
每公顷产值（千元）
22.5
18
12
问怎样安排种植面积和分配劳力，使预计的总产值最高？
解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷，总产值为p千元。
即：
x+y+z=10
5x+(15/4)y+(5/2)z=40
x>0,
y>0,
z
≥
0
y=-2x+12
z=x-2
4
≤x<6
p=22.5x+18y+12z=-1.5x+192
所以当x=4时，总产值p最高为186千元。
此时黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为4、4、2公顷，各安排的劳动力分别为20、15、5个。
某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨(不包括其自身用油），加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
解
(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
解:(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得
解得
所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．
由于水资源缺乏，两地不得不从黄河的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。现设计了三种铺设方案。如图（1）、（2）、（3），图中实线部分表示管道铺设线路。在图（2）中，AD⊥BC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算说明哪种铺设方案好？
研讨：
A
C
B
(1)
(2)
B
C
A
D
O
(3)
B
C
A
学校搞绿化，需要在一块矩形空地上建花坛（如图），现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成，（圆和正方形的个数不限），且使整个矩形场地成轴对称图形，请你在左边的矩形中画出你的设计方案。
研讨：
观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗
试一试
(1)若家和乙地之间相距650千米则摩托车能顺利到达吗？
(2)油箱中剩余油量小于0.8升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？
若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间
的关系.
小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱最多储油10升
y/升
x/千米
仔细观察图象
原图
应用与延伸
如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间
的关系变为图1:
图1
观察图1设想一下发生了什么情况?
⑴加油站在哪里?加油多少升?
⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
图2
若变为图2呢?观察图象变化，你看出了些什么？
设想一下此时又发生了什么情况?
对与实际问题进行:
收集数据；
画出函数的图象；
判断函数的类型；
求出解析式.
就是一个建立数学模型的过程.
两个重要的知识块：
二:建立数学模型解决实际问题
一:利用函数图象解决实际问题