浙教版九上1.2.1二次函数的图像 教案（表格式）

浙教版数学九年级上册1.2.1课时教学设计
课题
二次函数
单元
1
学科
数学
年级
九
学习目标
情感态度和价值观目标
进一步培养数形结合方法研究函数的性质
能力目标
1.经历描点法画函数图像的过程2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理
知识目标
1.
了解二次函数图像的概念2.
学会用描点法画y=ax2图像。3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征4.
掌握y=ax2图像的位置关系及有关性质
重点
函数
y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳
难点
选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：1.
正比例函数y=kx（k
≠
0）其图像是什么2.
一次函数y=kx+b（k
≠
0）其图像又是什么3.
反比例函数（k
≠
0）其图像又是什么（学生思考后集体回答）二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像又是什么？想一想：铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
学生解答问题
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课
按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图像
1.完成自变量与函数的对应值表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)注意：列表时自变量取值要均匀和对称。2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。3、用光滑曲线顺次连结各点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)师生共同归纳画函数图像的步骤：画二次函数的图像一般用描点法，分为以下三步：
(1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数．
(2)描点：在直角坐标系中描出各点；
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点．观察函数图像回答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)1、二次函数的图像像什么？2、图像是否是对称图形，对称轴是什么？3、什么是图像的顶点？归纳出：二次函数y=ax2(a不等于0)的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。牛刀小试在同一直角坐标系中，画出函数y=
x2
，y=2x2
的图像解：分别填表，再画出它们的图像，如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)2、在坐标图中找出各点坐标，然后连结各点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)观察：函数，的图像与函数的图像相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是
y
轴不同点：a
要越大，抛物线的开口越小．在同一个坐标系中画出二次函数
和的图像。1.
列自变量y与函数x的对应值表.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)2.
描点，
并用光滑曲线顺次连结各点，
即可得到函数与
的图像
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)想一想二次函数的图像与的图像关于什么对称？如果已知的图像，你认为可怎样更方便地得到的图像？填一填
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)归纳：二次函数的性质：二次函数y=ax2(a不等于0)的图像是一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.例2、已知函数的图像是抛物线(1)求m的值；(2)当m为何值时，抛物线的开口向下？(3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴。
学生根据函数解析式，把x值代入得出y的值，填表。在坐标系中描出点，用光滑曲线顺次连结，得出函数图像。共同归纳学生观察函数图像，回答问题学生根据前面的图像的画法，试着画出图像。学生通过解答，可以对知识进行巩固。根据问题，学生交流，思考，得出相同点和不同点。学生自主解答，老师巡视指导学生分组解答，师提问
学生填表格对函数图像的性质进行归纳
学生自主解答，教师适时的进行提示，并板书
在教法设计上引导学生自主、合作，通过函数关系式列表画出函数图像，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。增强学生观察和归纳总结的能力。再以所得的函数图像，提出、点明二次函数的图像的形状，是否对称，对称轴，顶点等一系列问题。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生解决问题的能力和归纳的能力通过例题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高。
巩固提升
1.如图所示的函数图像所表示的表达式有可能是(　　)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．y＝－x2
　　
B．y＝x2C．y＝x
D．答案：B2.下列各点在抛物线y＝2x2上的是(　　)
A．(2，1)
　　
B．(1，2)
C．(1，－2)
　　D．(－1，－2)答案：B3、已知二次函数y=的图像开口向下，则(　　)
A．m＜－1　　　　　B．m＝－1
C．m＜1
D．m＝1
答案：B4.关于二次函数y＝x2的图像，下列说法错误的是(　　)
A．它的形状是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－x2的图像关于x轴对称答案：C5、已知抛物线经过点A(-2，-8)。(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。答案：解：(1)将点A(-2，-8)代入中，即：-8=4a∴a=-2∴抛物线的解析式为：(2)将点B(-1，-4)代入-4=-2，不成立∴点B不在抛物线上。(3)将-6代入解析式，即-6=-2解得：x=
±6、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥顶的高度为m时，(1)水面的宽度为多少米？
(2)有一艘货船，出水面的高度为5米，宽为6米，问此船能否安全通过桥洞？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)答案：解：(1)在y=-x2中，
当y=-时，x=±5，
故水面的宽度为2×5=10米．
答：水面的宽度为10米．
(2)
∵货船宽为6米∴当x=-3，x=3时，y=∵5>3∴此船能安全通过桥洞。
学生自主解答，教师讲解答案。
鼓励
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
1.画二次函数的图像一般用描点法，分为以下三步：
(1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数．
(2)描点：在直角坐标系中描出各点；
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点．2.二次函数的性质：二次函数y=ax2(a不等于0)的图像
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
学生归纳本节所学知识
培养学生总结，归纳的能力。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）