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二次函数的图象（4）
1．解：对于，二次项系数为，
抛物线开口向上，
当图象的对称轴为过点，且平行于轴的直线，图象与轴的一个交点为时，
图象与轴的一个交点为，图象与轴的交点在原点两侧，
乙是假命题，
故选：．
2．解：、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；
、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；
、由抛物线可知，由直线可知，故本选项错误；
、由抛物线可知，，，由直线可知，，，且交轴于同一点，故本选项正确；
故选：．
3．解：，
，
一次函数图象与轴的正半轴相交，
①当时，
则二次函数的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线，
②当时，
则二次函数的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线，
故正确；
故选：．
4．解：，
抛物线的对称轴在轴的右侧，知，与轴的交点为在轴负半轴上，，
，
，，
的图象是选项，
故选：．
5．解：因为函数，当时，
所以可判断，可知，
所以可知，，则，不妨设
则函数为函数
即
则可判断与轴的交点坐标是，，
故选：．
6．解：从二次函数的图象可知：图象过点，和，，
当时，函数值，
故答案为：．
7．解：根据图示知，二次函数的图象经过原点，
，
解得，；
又该函数图象的开口方向向下，
，
．
故答案为：．
8．解：抛物线的对称轴为，
当和时，值相等．
当时，，
当时，．
故答案为：2．
9．解：抛物线与轴的交点为，
或0时，，
根据抛物线与轴的交点观察图象可得：当或时，；
当范围内时，；
抛物线开口方向向下
该函数有最大值，即当时，有最大值3．
10．解：由图可知，二次函数图象经过点，
所以，，
解得．
故答案为：4．
11．解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当或时，．
12．解：（1）如图所示；即为所求；
（2）过、、三点的抛物线的大致图象如图所示．
13．解：（1）二次函数的图象经过点，
，
解得；
（2），
，
点的坐标为；
（3）令，得，与轴的交点坐标为；
令，得或3，与轴的交点坐标为，，；
图象如图．
14．解：（1）画图如图所示，
（3）根据图象知，当或时，．
15．解：（1）把代入得，
即，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与轴有3个交点，所以对应的方程有3个不相等的实数根；
②如图，的图象与直线有两个交点，
有2个不相等的实数根；
③由函数图象知：关于的方程有4个不相等的实数根，
的取值范围是，
故答案为：3，3，2，．
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二次函数的图象（4）
1．某数学兴趣小组在研究二次函数的图象时，得出如下四个命题：
甲：图象与轴的一个交点为；
乙：图象与轴的一个交点为；
丙：图象的对称轴为过点，且平行于轴的直线；
丁：图象与轴的交点在原点两侧．
若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2．如图，在同一坐标系中，函数与的图象大致是
A．
B．
C．
D．
3．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A．
B．
C．
D．
4．已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象大致是
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，当时，．则函数的图象可能是下图中的
A．
B．
C．
D．
6．若二次函数的图象如下图所示，则当时，函数值
0．
7．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是
8．已知，二次函数的图象如图所示，当时，的值为
．
9．如图所示的抛物线：
当
时，；
当或时，
0；
当在
范围内时，；
当
时，有最大值
．
10．二次函数的图象如图所示，则的值是
．
11．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
0
1
2
3
4
3
0
0
3
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当取何值时，的值大于0？
12．已知：在平面直角坐标系中，，；
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）画出过、、三点的抛物线的大致图象．
13．已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）．
14．如表给出一个二次函数的一些取值情况：
0
1
2
3
4
3
0
0
3
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当取何值时，的值大于0？
15．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
0
1
2
3
3
0
0
3
其中，
．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有
个交点，所以对应的方程有
个不相等的实数根；
②方程有
个不相等的实数根；
③关于的方程有4个不相等的实数根时，的取值范围是
．
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