浙教版七年级上第1章 有理数单元测试二（含解析）

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浙教版七年级上第1章
有理数单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021?坪山区模拟）|﹣|的值是（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．﹣
D．
2．（2019秋?新都区期末）﹣（﹣）的相反数是（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
3．（2020秋?西青区期中）下列各数中，负分数有（　　）
﹣2，|﹣1.5|，0，﹣3.14，π，﹣，200，﹣51，﹣|﹣0.5|．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2020秋?仓山区校级期末）下列数中一定比|a|小的是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．a
5．（2021?广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）
A．﹣3
B．0
C．3
D．﹣6
6．（2021?泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4
B．|﹣4|
C．0
D．﹣2.8
7．（2021春?中山市期末）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
8．（2021?深圳模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．﹣4＜8
B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣a
C．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8
D．有最小的正有理数
9．（2021春?松江区期末）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2021?福州模拟）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（　　）
A．6
B．7
C．6或8
D．6或7
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小（填＞，＜或＝）．
（1）﹣（﹣3）　
　|﹣2|；
（2）　
　；
（3）　
　|﹣|．
12．（2021春?杨浦区校级期中）在数，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有　
　个．
13．（2020秋?碑林区校级月考）若|x﹣1|+|y﹣2|＝0，则x＝　
　，y＝　
　．
14．（2021春?越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是　
　．
15．（2020秋?绥棱县期末）|a﹣5|+3的最小值是　
　．
16．（2021春?交城县期末）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为
　
　．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（5分）（2020秋?台江区校级月考）把下列各数填在相应的集合中；
8，﹣1，﹣0.4，，0，，，4，﹣（﹣5），．
正数集合{　
　…}；
负数集合{　
　…}；
整数集合{　
　…}；
分数集合{　
　…}；
非负有理数集{　
　…}．
18．（5分）（2019秋?金堂县校级月考）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）．
19．（8分）（2021秋?朝阳区校级月考）计算：
（1）﹣（+10）；
（2）﹣（﹣2）；
（3）﹣[﹣（+3）]；
（4）﹣[﹣（﹣23）]；
（5）|﹣（+2）|；
（6）﹣|﹣1|；
（7）|﹣7.2|﹣（﹣4.8）；
（8）|﹣0.75|÷|﹣1|．
20．（4分）下列各对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？
﹣（﹣3）和+（﹣3）；﹣（+5.5）和+（﹣5.5）；﹣[+（﹣9）]和﹣[﹣（+9）]；﹣（﹣）和﹣[+（﹣）]．
21．（8分）（2021秋?昌平区校级月考）若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值．
22．（12分）（1）﹣1与0之间还有负数吗？﹣与0之间呢？如有，请举例．
（2）﹣3与﹣1之间有负整数吗？﹣2与2之间有哪些整数？
（3）有比﹣1大的负整数吗？
（4）写出3个小于﹣100并且大于﹣103的数．
23．（12分）（2020秋?恩施市月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：
（1）|x﹣1|＝5，求x．
（2）|x+1|＝5，求x．
（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
24．（12分）（2020秋?海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是
　
　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是
　
　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
答案与解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021?坪山区模拟）|﹣|的值是（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．﹣
D．
【解析】解：，
故选：D．
2．（2019秋?新都区期末）﹣（﹣）的相反数是（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
【解析】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．
故选：D．
3．（2020秋?西青区期中）下列各数中，负分数有（　　）
﹣2，|﹣1.5|，0，﹣3.14，π，﹣，200，﹣51，﹣|﹣0.5|．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：|﹣1.5|＝1.5，是正分数；
0不是正数，也不是负数；
π是正数；
200是正整数；
﹣51是负整数；
﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，
故负分数有﹣2，﹣3.14，﹣，﹣|﹣0.5|共4个．
故选：D．
4．（2020秋?仓山区校级期末）下列数中一定比|a|小的是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．a
【解析】解：任何数的绝对值都是非负数，
所以|a|≥0．
故选：A．
5．（2021?广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）
A．﹣3
B．0
C．3
D．﹣6
【解析】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
6．（2021?泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4
B．|﹣4|
C．0
D．﹣2.8
【解析】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴其中比﹣3小的数是﹣4．
故选：A．
7．（2021春?中山市期末）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
【解析】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
x﹣2≤0，
即x≤2，
故选：A．
8．（2021?深圳模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．﹣4＜8
B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣a
C．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8
D．有最小的正有理数
【解析】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；
B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；
C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；
D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
9．（2021春?松江区期末）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
∵|a|＞|b|，
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，
故选：C．
10．（2021?福州模拟）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（　　）
A．6
B．7
C．6或8
D．6或7
【解析】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小（填＞，＜或＝）．
（1）﹣（﹣3）　＞　|﹣2|；
（2）　＜　；
（3）　＜　|﹣|．
【解析】解：（1）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，
∴﹣（﹣3）＞|﹣2|；
（2）∵，
∴；
（3）∵|﹣|＝，
∴；
故答案为：＞；＜；＜．
12．（2021春?杨浦区校级期中）在数，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有　6　个．
【解析】解：在，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100中，有理数有﹣0.4，0.2，3.14，120%，，100等6个．
故答案为：6．
13．（2020秋?碑林区校级月考）若|x﹣1|+|y﹣2|＝0，则x＝　1　，y＝　2　．
【解析】解：∵|x﹣1|+|y﹣2|＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝1，y＝2．
故答案为：1，2．
14．（2021春?越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是　π﹣1或﹣π﹣1　．
【解析】解：C圆＝πd＝π，
向右滚动：设B点坐标为x，
x﹣（﹣1）＝π，
x＝π﹣1，
∴B点表示的数为：π﹣1．
向左运动：﹣1﹣x＝π，
x＝﹣π﹣1，
∴B点表示的数为：﹣π﹣1．
∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．
故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．
15．（2020秋?绥棱县期末）|a﹣5|+3的最小值是　3　．
【解析】解：∵|a﹣5|≥0，
∴|a﹣5|+3的最小值是：3．
故答案为：3．
16．（2021春?交城县期末）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为
　a≤　．
【解析】解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤．
故答案为：a≤．
三．解答题
17．（2020秋?台江区校级月考）把下列各数填在相应的集合中；
8，﹣1，﹣0.4，，0，，，4，﹣（﹣5），．
正数集合{　8，，4，﹣（﹣5）　…}；
负数集合{　﹣1，﹣0.4，﹣，，　…}；
整数集合{　8，﹣1，0，4，﹣（﹣5）　…}；
分数集合{　﹣0.4，，﹣，，　…}；
非负有理数集{　8，，0，4，﹣（﹣5）　…}．
【解析】解：正数集合：8，，4，﹣（﹣5）；
负数集合：﹣1，﹣0.4，﹣，，；
整数集合：8，﹣1，0，4，﹣（﹣5）；
分数集合：﹣0.4，，﹣，，；
非负有理数集合：8，，0，4，﹣（﹣5）．
18．（2019秋?金堂县校级月考）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）．
【解析】解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（﹣）的相反数是﹣；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；
19．（2021秋?朝阳区校级月考）计算：
（1）﹣（+10）；
（2）﹣（﹣2）；
（3）﹣[﹣（+3）]；
（4）﹣[﹣（﹣23）]；
（5）|﹣（+2）|；
（6）﹣|﹣1|；
（7）|﹣7.2|﹣（﹣4.8）；
（8）|﹣0.75|÷|﹣1|．
【解析】解：（1）﹣（+10）＝﹣10；
（2）﹣（﹣2）＝2；
（3）﹣[﹣（+3）]＝3；
（4））﹣[﹣（﹣23）]＝﹣（23）＝﹣23；
（5））|﹣（+2）|＝2；
（6））﹣|﹣1|＝﹣1；
（7））|﹣7.2|﹣（﹣4.8）＝7.2+4.8＝12；
（8）|﹣0.75|÷|﹣1|＝÷1＝0.5．
20．下列各对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？
﹣（﹣3）和+（﹣3）；﹣（+5.5）和+（﹣5.5）；﹣[+（﹣9）]和﹣[﹣（+9）]；﹣（﹣）和﹣[+（﹣）]．
【解析】解：﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，是互为相反数；
﹣（+5.5）＝﹣5.5，+（﹣5.5）＝﹣5.5，相等；
﹣[+（﹣9）]＝9，﹣[﹣（+9）]＝9，相等；
﹣（﹣）＝，﹣[+（﹣）]＝，相等．
21．（2021秋?昌平区校级月考）若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值．
【解析】解：（1）由题意，得x﹣2＝0，y+3＝0，z﹣5＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，z＝5，
即x＝2，y＝﹣3，z＝5；
（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，
|x|+|y|+|z|＝|2|+|﹣3|+|5|＝2+3+5＝10．
22．（1）﹣1与0之间还有负数吗？﹣与0之间呢？如有，请举例．
（2）﹣3与﹣1之间有负整数吗？﹣2与2之间有哪些整数？
（3）有比﹣1大的负整数吗？
（4）写出3个小于﹣100并且大于﹣103的数．
【解析】解：（1））﹣1与0之间有负数如：；﹣与0之间也有负数，如﹣；；
（2）﹣3与﹣1之间有负整数，它是：﹣2；2与2之间整数有：﹣1、0、1；
（3）没有，因为﹣1大是最大的负整数．
（4）小于﹣100并且大于﹣103的数如：﹣101；﹣102；﹣102.5．
23．（2020秋?恩施市月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：
（1）|x﹣1|＝5，求x．
（2）|x+1|＝5，求x．
（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
【解析】解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；
（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；
（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，
所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
24．（2020秋?海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是
　﹣4或2　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是
　﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【解析】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
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