浙教版七年级上第2章 有理数的运算单元测试一（含解析）

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浙教版七年级上第2章
有理数的运算单元测试（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋?黄石期末）0.2的倒数是（　　）
A．5
B．
C．
D．2
2．（2021?邯郸模拟）计算：﹣1﹣3＝（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
3．（2021春?上城区期末）计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（　　）
A．2021
B．20210
C．202100
D．2021000
4．（2020秋?张店区期末）某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（　　）
A．4℃
B．﹣8℃
C．10℃
D．﹣22℃
5．（2020秋?陇县期末）已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．7
B．﹣3
C．3
D．3或﹣3
6．（2021春?鼓楼区校级月考）在算式（﹣1）□（﹣）的□内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是（　　）
A．+
B．﹣
C．×
D．÷
7．（2020秋?淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（2020秋?广州期中）下列结论：①几个有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负；②若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；③a÷（b+c+d）＝a÷b+a÷c+a÷d；④若m+n＜0，mn＜0，则m＜0，n＞0；其中一定正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列说法中正确的是（　　）
A．一个数的平方不能是负数
B．一个数的平方只能是正数
C．一个数的平方一定大于这个数
D．一个数的平方一定不小于这个数
10．（2020秋?莆田期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n的和，依次写出1或0即可．
如23（10）＝16+4+2+1＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20＝10111（2）为二进制下的5位数，则十进制数2021是二进制下的（　　）
A．10位数
B．11位数
C．12位数
D．13位数
二．填空题（共9小题，每小题3分，共27分）
11．（2021春?浦东新区期末）计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝　
　．
12．（2020秋?抚顺县期末）计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15＝　
　．
13．（2020秋?长汀县期中）规定一种运算：如果抽到卡片“〇”就加上它上面的数字，如果抽到卡片“□”就减去它上面的数字．小林抽到的四张卡片如图：则运算结果是　
　．
14．（2020秋?涪城区校级期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式﹣m2+﹣cd的值为　
　．
15．（2020秋?衢州期末）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式：　
　（写出一个算式即可）．
16．（2021?宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降
　
　℃．
17．（2020秋?砚山县期末）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝　
　．
18．（2020秋?梁平区期末）对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝　
　．
19．（2019秋?海淀区期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表
洗衣机单价（元/台）
烘干机单价（元/台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
表二：商场促销方案
1．所有商品均享受8折优惠．2．所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3．若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”
则选择　
　品种的洗衣机和　
　品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为　
　元．
三．解答题（共7小题，共63分）
20．（6分）（2020秋?海珠区校级期中）有下列有理数：95%，|﹣3.5|，﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3，﹣．
（1）把以上各数填入表示它所在的数集的括号内．
整数集：{　
　…}；
负数集：{　
　…}；
正分数集：{　
　…}；
（2）把以上各数表示在数轴上．
21．（8分）（2020秋?临漳县期中）（1）（﹣1）4﹣（﹣）÷（﹣）﹣|﹣﹣0.52|
（2）﹣32﹣12×（﹣﹣+1）+4÷（﹣）
22．（10分）（2020秋?兴化市月考）用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
23．（7分）计算：||+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
24．（10分）（2019秋?盐湖区期末）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
25．（12分）（2020秋?宁化县月考）（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
26．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得　
　的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?黄石期末）0.2的倒数是（　　）
A．5
B．
C．
D．2
【解析】解：根据倒数的定义得：
0.2×5＝1，
因此0.2的倒数是5．
故选：A．
2．（2021?邯郸模拟）计算：﹣1﹣3＝（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
【解析】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故选：D．
3．（2021春?上城区期末）计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（　　）
A．2021
B．20210
C．202100
D．2021000
【解析】解：原式＝2021×（42+2×4×6+62）
＝2021×（4+6）2
＝2021×102
＝2021×100
＝202100，
故选：C．
4．（2020秋?张店区期末）某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（　　）
A．4℃
B．﹣8℃
C．10℃
D．﹣22℃
【解析】解：﹣6+7﹣9＝﹣8（°C）．
故选：B．
5．（2020秋?陇县期末）已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．7
B．﹣3
C．3
D．3或﹣3
【解析】解：因为|a|＝2，所以a＝±2，
因为b2＝25，所以b＝±5，
又因为ab＞0，所以a、b同号，
所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，
当a＝2，b＝5时，
a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝﹣5时，
a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，
因此a﹣b的值为3或﹣3，
故选：D．
6．（2021春?鼓楼区校级月考）在算式（﹣1）□（﹣）的□内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是（　　）
A．+
B．﹣
C．×
D．÷
【解析】解：根据题意得：（﹣1）+（﹣）＝﹣，（﹣1）﹣（﹣）＝﹣1+＝﹣，（﹣1）×（﹣）＝，（﹣1）÷（﹣）＝2．
则这个符号是÷．
故选：D．
7．（2020秋?淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．
则：①a＞0＞b，错误；
②|b|＞|a|，错误．
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0．
∴③ab＜0，正确．
∵b＞0，
∴﹣b＜0．
∴﹣b＜b．
∴a﹣b＜a+b．
∴④a﹣b＞a+b，错误．
∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，
∴a＜﹣b．
∴．
∴⑤＜﹣1，正确．
综上，错误的个数有3个，
故选：C．
8．（2020秋?广州期中）下列结论：①几个有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负；②若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；③a÷（b+c+d）＝a÷b+a÷c+a÷d；④若m+n＜0，mn＜0，则m＜0，n＞0；其中一定正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：①几个非0有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负，因此①不正确；
②若m是有理数，当m＞0时，|m|+m＝2m＞0，当m≤0时，|m|+m＝0，其结果均是非负数，因此②正确；
③除法不具有a÷（b+c+d）＝a÷b+a÷c+a÷d的运算性质，因此③不正确；
④因为mn＜0，所以m、n异号，又因为m+n＞0，所以m、n中正数的绝对值较大，故④不正确；
因此正确的结论只有1个，
故选：A．
9．下列说法中正确的是（　　）
A．一个数的平方不能是负数
B．一个数的平方只能是正数
C．一个数的平方一定大于这个数
D．一个数的平方一定不小于这个数
【解析】解：A、正数，负数的平方为正数，0的平方为0，不能是负数，原说法正确，故此选项符合题意；
B、一个数的平方只能是正数或0，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、由于02＝0，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、由于0.12＜0.1，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．（2020秋?莆田期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n的和，依次写出1或0即可．
如23（10）＝16+4+2+1＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20＝10111（2）为二进制下的5位数，则十进制数2021是二进制下的（　　）
A．10位数
B．11位数
C．12位数
D．13位数
【解析】解：∵211＝2048，210＝1024，且1024＜2021＜2048，
∴十进制数2021在二进制下的最高位是1×210，
则十进制数2021是二进制下的10+1＝11（位数）．
故选：B．
二．填空题
11．（2021春?浦东新区期末）计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝　1　．
【解析】解：原式＝9+（﹣8）
＝1．
故答案为：1．
12．（2020秋?抚顺县期末）计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15＝　315　．
【解析】解：21×3.15+62×3.15+17×3.15
＝（21+62+17）×3.15
＝100×3.15
＝315，
故答案为：315．
13．（2020秋?长汀县期中）规定一种运算：如果抽到卡片“〇”就加上它上面的数字，如果抽到卡片“□”就减去它上面的数字．小林抽到的四张卡片如图：则运算结果是　﹣　．
【解析】解：由题意得﹣（﹣）+（﹣）+（﹣）﹣，
＝﹣﹣﹣，
＝（﹣）﹣（+），
＝﹣﹣，
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（2020秋?涪城区校级期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式﹣m2+﹣cd的值为　﹣　．
【解析】解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝﹣22+＝﹣4﹣＝﹣；
当m＝﹣2时，原式＝＝﹣（﹣2）2+＝﹣4﹣＝﹣；
综上，代数式﹣m2+﹣cd的值为﹣．
故答案为：﹣．
15．（2020秋?衢州期末）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式：　﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24　（写出一个算式即可）．
【解析】解：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）
＝﹣2×[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）]
＝﹣2×（﹣12）
＝24．
故答案为：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．
16．（2021?宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降
　12　℃．
【解析】解：由题意可得，
2÷1×（﹣6）
＝2×（﹣6）
＝﹣12（℃），
即气温下降12℃，
故答案为：12．
17．（2020秋?砚山县期末）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝　0　．
【解析】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，
则原式＝﹣1+0+1＝0．
故答案为：0．
18．（2020秋?梁平区期末）对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝　±1　．
【解析】解：∵|a|＝3，b＝2，
∴a＝3或a＝﹣3，
当a＝3，b＝2时，a＞b，此时a※b＝3﹣2＝1；
当a＝﹣3，b＝2时，a＜b，此时a※b＝﹣3+2＝﹣1；
综上，a※b＝±1，
故答案为：±1．
19．（2019秋?海淀区期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表
洗衣机单价（元/台）
烘干机单价（元/台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
表二：商场促销方案
1．所有商品均享受8折优惠．2．所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3．若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”
则选择　
　品种的洗衣机和　
　品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为　12820　元．
【解析】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝（7000+11000）×0.8﹣7000×0.8×13%﹣400＝13272（元）；
购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝（7000+10000）×0.8﹣7000×0.8×13%＝12872（元）；
购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝（7500+11000）×0.8﹣7500×0.8×13%＝14020（元）；
购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝（7500+10000）×0.8﹣7500×0.8×13%﹣400＝12820（元）；
综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元．
故答案为：B；B；12820．
三．解答题
20．（2020秋?海珠区校级期中）有下列有理数：95%，|﹣3.5|，﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3，﹣．
（1）把以上各数填入表示它所在的数集的括号内．
整数集：{　﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3　…}；
负数集：{　﹣22，﹣（﹣1）100，﹣　…}；
正分数集：{　95%，|﹣3.5|　…}；
（2）把以上各数表示在数轴上．
【解析】解：（1）整数集：{﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3，…}；
负数集：{﹣22，﹣（﹣1）100，﹣，…}；
正分数集：{95%，|﹣3.5|，…}；
故答案为：﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3；﹣22，﹣（﹣1）100，﹣；95%，|﹣3.5|；
（2）如图所示：
21．（2020秋?临漳县期中）（1）（﹣1）4﹣（﹣）÷（﹣）﹣|﹣﹣0.52|
（2）﹣32﹣12×（﹣﹣+1）+4÷（﹣）
【解析】解：（1）原式＝1﹣（﹣）×（﹣6）﹣＝1﹣1﹣＝﹣；
（2）原式＝﹣9+3+8﹣12+4÷＝﹣10+30＝20．
22．（2020秋?兴化市月考）用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
【解析】解：（1）原式＝31×（﹣9﹣8+16）
＝31×（﹣1）
＝﹣31；
（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）
＝100×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣3600+
＝﹣3599．
23．计算：||+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【解析】解：||+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
24．（2019秋?盐湖区期末）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【解析】解：（1）2+3+4＝9，
9﹣6﹣4＝﹣1，
9﹣6﹣2＝1，
9﹣2﹣7＝0，
9﹣4﹣0＝5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，
﹣2+1+4＝3，
如图所示：
x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，
y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，
x+y＝5+8＝13．
25．（2020秋?宁化县月考）（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
【解析】解：（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．
②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．
（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．
（3）当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
理由：当n为正整数时．
（ab）n
＝＝?＝anbn．
即：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．
26．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得　小红　的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
【解析】解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分）
（2）原式的倒数为
＝
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
故原式＝．
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精品试卷·第
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