浙教版七年级上第2章 有理数的运算单元测试二（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级上第2章
有理数的运算单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021?广东模拟）已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2020?萧山区模拟）下列各式中，值最小的是（　　）
A．﹣5+3
B．﹣（﹣2）3
C．
D．3÷（﹣）
3．（2020秋?南开区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23与（﹣2）3
B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣1）2020与（﹣1）2021
D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
4．（2020秋?锦江区校级期中）下列各等式中正确的是（　　）
A．（﹣3）2＝（﹣2）3
B．﹣32＝（﹣3）2
C．﹣23＝（﹣2）3
D．﹣＝﹣
5．（2021?衡水模拟）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．4
6．（2020秋?台儿庄区期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．7﹣2×（﹣）＝5×（﹣）＝﹣1
B．﹣3÷7×＝﹣3÷1＝﹣3
C．﹣32﹣（﹣3）2＝﹣9﹣9＝﹣18
D．3×23﹣2×9＝3×6﹣18＝0
7．（2019秋?新昌县校级月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（　　）
A．3或7
B．﹣3或﹣7
C．﹣3
或7
D．3或﹣7
8．已知a＝（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b+c）]的值是（　　）
A．15
B．7
C．﹣39
D．47
9．（2021?松北区模拟）今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣17℃
B．17℃
C．5℃
D．11℃
10．下面结论正确的有（　　）
①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（2021春?保山期末）第七次全国人口普查结果公布的数据显示，云南人口数约为4721万人，将4721万用科学记数法可表示为
　
　．
12．（2021春?北碚区校级期中）计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝　
　．
13．（2021春?杨浦区期中）若x4＝625，则x＝　
　．
14．（2021春?曹县期末）规定一种运算：a
b＝（2a﹣b）（2a+b），那么3
（2
1）＝　
　．
15．（2021春?富拉尔基区期末）已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为
　
　．
16．（2021?衡水模拟）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是
　
　．
17．（2021春?萧山区月考）已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝　
　．
三．解答题（共8小题，共62分）
18．（12分）（2020秋?兰陵县期中）计算：
（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（2）；
（3）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]；
（4）．
19．（5分）（2021春?奉贤区期中）计算：．
20．（5分）（2020秋?西城区校级月考）+++++．
21．（5分）（2021春?南岗区期末）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．
22．（6分）（2020秋?江阴市校级月考）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙1＝3×4+1＝13，5⊙4＝5×4+4＝24，4⊙3＝　
　．
请你想一想：
（1）a⊙b＝　
　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　
　b⊙a（填入“＝”或“≠”）．
（3）计算：﹣5⊙（﹣4⊙3）．
23．（8分）（2020?定兴县一模）对于四个数“﹣6，﹣2，1，4”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：
①“□﹣□”的结果最小；
②“□×□”的结果最大．
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．
24．（10分）（2020秋?南关区校级期中）出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+6，﹣2.8，﹣5，﹣2，+9，﹣6
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？
（2）若出租车消耗天然气量为0.2m2/km，小李接送八位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过3km的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费　
　元．
25．（11分）（2020秋?金牛区校级月考）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
综上述：++＝的值为3或﹣1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求+的值．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．
（4）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，化简：|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?广东模拟）已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：（﹣5）+（+3）＝（﹣5）+3＝﹣2，故①错误；
﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故②错误；
（﹣3）÷（﹣）＝3×3＝9，故③正确；
（﹣）﹣（﹣）＝（﹣）+＝﹣，故④正确；
故选：B．
2．（2020?萧山区模拟）下列各式中，值最小的是（　　）
A．﹣5+3
B．﹣（﹣2）3
C．
D．3÷（﹣）
【解析】解：∵﹣5+3＝﹣2，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，，，
又∵﹣9＜﹣2＜＜8，
∴值最小的是D，
故选：D．
3．（2020秋?南开区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23与（﹣2）3
B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣1）2020与（﹣1）2021
D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
【解析】解：选项A中，﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，符合题意；
选项B中，﹣32＝﹣9，而（﹣3）2＝9，两者不相等，不符合题意；
选项C中，（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，两者不相等，不符合题意；
选项D中，﹣（﹣3）2＝﹣9，而﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，两者不相等，不符合题意．
故选：A．
4．（2020秋?锦江区校级期中）下列各等式中正确的是（　　）
A．（﹣3）2＝（﹣2）3
B．﹣32＝（﹣3）2
C．﹣23＝（﹣2）3
D．﹣＝﹣
【解析】解：∵（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，
∴（﹣3）2≠（﹣2）3，﹣32≠（﹣3）2，﹣23＝（﹣2）3，
故选项A、B错误，选项C正确．
∵﹣＝﹣≠﹣，故选项D错误．
故选：C．
5．（2021?衡水模拟）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．4
【解析】解：有理数有：﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，6共8个，
自然数有：0，2，6共3个，
分数有﹣，，0.4，共3个，
∴m＝8，n＝3，k＝3，
∴m﹣n﹣k＝8﹣3﹣3＝2，
故选：B．
6．（2020秋?台儿庄区期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．7﹣2×（﹣）＝5×（﹣）＝﹣1
B．﹣3÷7×＝﹣3÷1＝﹣3
C．﹣32﹣（﹣3）2＝﹣9﹣9＝﹣18
D．3×23﹣2×9＝3×6﹣18＝0
【解析】解：∵7﹣2×（﹣）＝7+＝7，故选项A错误；
∵﹣3÷7×＝﹣3××＝﹣，故选项B错误；
∵﹣32﹣（﹣3）2＝﹣9﹣9＝﹣18，故选项C正确；
∵3×23﹣2×9＝3×8﹣18＝24﹣18＝6，故选项D错误；
故选：C．
7．（2019秋?新昌县校级月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（　　）
A．3或7
B．﹣3或﹣7
C．﹣3
或7
D．3或﹣7
【解析】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a
∴a＝5，b＝±2，
∴a+b＝7或3，
故选：A．
8．已知a＝（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b+c）]的值是（　　）
A．15
B．7
C．﹣39
D．47
【解析】解：因为a＝（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，
所以a＝4，b＝27，c＝﹣16，
所以﹣[a﹣（b+c）]＝﹣[4﹣（27﹣16）]＝﹣（4﹣11）＝7，
故选：B．
9．（2021?松北区模拟）今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣17℃
B．17℃
C．5℃
D．11℃
【解析】解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．
故选：B．
10．下面结论正确的有（　　）
①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：①因为0不是最小的整数，所以①错误，不符合题意；
②因为在数轴上7与9之间的有理数有无数个，所以②错误，不符合题意；
③因为a+b＝0，所以a、b互为相反数，所以③正确，符合题意；
④因为有理数相加，和不一定大于其中一个加数，所以④正确，符合题意；
⑤因为1不是绝对值最小的正数，所以⑤错误，不符合题意；
⑥因为有理数分为正有理数、0和负有理数，所以⑥错误，不符合题意．
所以结论正确的有③④，2个．
故选：B．
二．填空题
11．（2021春?保山期末）第七次全国人口普查结果公布的数据显示，云南人口数约为4721万人，将4721万用科学记数法可表示为
　4.721×107　．
【解析】解：4721万＝47210000＝4.721×107．
故答案为：4.721×107．
12．（2021春?北碚区校级期中）计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝　﹣1　．
【解析】解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|
＝﹣9×+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（2021春?杨浦区期中）若x4＝625，则x＝　±5　．
【解析】解：∵（±5）4＝625，
∴x＝±5，
故答案为：±5．
14．（2021春?曹县期末）规定一种运算：a
b＝（2a﹣b）（2a+b），那么3
（2
1）＝　﹣189　．
【解析】解：由题意：2
1＝（2×2﹣1）×（2×2+1）
＝（4﹣1）×（4+1）
＝3×5
＝15；
∴3
（2
1）
＝3
15
＝（2×3﹣15）×（2×3+15）
＝（6﹣15）×（6+15）
＝﹣9×21
＝﹣189．
故答案为：﹣189．
15．（2021春?富拉尔基区期末）已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为
　±8　．
【解析】解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y﹣3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y﹣3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y﹣3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
16．（2021?衡水模拟）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是
　2024　．
【解析】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，
则原式＝+2020×1+4＝2024．
故答案为：2024．
17．（2021春?萧山区月考）已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝　0　．
【解析】解：∵a、b、c、d是4个不相等的整数，
∴25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），
∴a+b+c+d＝1+5+（﹣1）+（﹣5）＝0；
故答案为0．
三．解答题
18．（2020秋?兰陵县期中）计算：
（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（2）；
（3）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]；
（4）．
【解析】解：（1）原式＝﹣35﹣（﹣9）
＝﹣35+9
＝﹣26；
（2）原式＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）
＝﹣12﹣3+9
＝﹣6；
（3）原式＝﹣1+×（﹣12﹣16）
＝﹣1+×（﹣28）
＝﹣1﹣7
＝﹣8；
（4）原式＝﹣8×（﹣）﹣6﹣3
＝6﹣6﹣3
＝﹣3．
19．（2021春?奉贤区期中）计算：．
【解析】解：
＝﹣1﹣（2﹣9）﹣×24﹣×24+×24
＝﹣1+7﹣33﹣56+90
＝7．
20．（2020秋?西城区校级月考）+++++．
【解析】解：+++++
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
21．（2021春?南岗区期末）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．
【解析】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝3时，a+b+x﹣＝0+3﹣＝，
当x＝﹣3时，a+b+x﹣＝0﹣3﹣＝﹣，
即a+b+x﹣的值是或﹣，
22．（2020秋?江阴市校级月考）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙1＝3×4+1＝13，5⊙4＝5×4+4＝24，4⊙3＝　4×4+3＝19　．
请你想一想：
（1）a⊙b＝　4a+b　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　≠　b⊙a（填入“＝”或“≠”）．
（3）计算：﹣5⊙（﹣4⊙3）．
【解析】解：∵1⊙3＝1×4+3＝7，3⊙1＝3×4+1＝13，5⊙4＝5×4+4＝24，
∴4⊙3＝4×4+3＝19．
（1）a⊙b＝4a+b；
（2）若a≠b，
a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，
∵（4a+b）﹣（4b+a）
＝3a﹣3b
≠0，
∴a⊙b≠b⊙a．
（3）﹣5⊙（﹣4⊙3）
＝﹣5⊙（﹣4×4+3）
＝﹣5⊙（﹣13）
＝﹣5×4+（﹣13）
＝﹣20﹣13
＝﹣33．
23．（2020?定兴县一模）对于四个数“﹣6，﹣2，1，4”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：
①“□﹣□”的结果最小；
②“□×□”的结果最大．
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．
【解析】解：（1）（﹣6）+（﹣2）+1+4
＝﹣8+1+4
＝﹣7+4
＝﹣3；
（2）由题目中的数字可得，
①（﹣6）﹣4的结果最小；
②（﹣6）×（﹣2）的结果最大；
（3）答案不唯一，符合要求即可．
如：﹣2﹣1×4＝﹣6；﹣6+4÷1＝﹣2；
4﹣（﹣6）÷（﹣2）＝1；（﹣2）×1﹣（﹣6）＝4．
24．（2020秋?南关区校级期中）出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+6，﹣2.8，﹣5，﹣2，+9，﹣6
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？
（2）若出租车消耗天然气量为0.2m2/km，小李接送八位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过3km的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费　43　元．
【解析】解：（1）﹣3+6﹣2.8﹣5﹣2+9﹣6＝﹣3.8（km），
∴小李在儿童公园的南边3.8km处．
（2）|﹣3|+|+6|+|﹣2.8|+|﹣5|+|﹣2|+|+9|+|﹣6|
＝3+6+2.8+5+2+9+6
＝33.8（km），
33.8×0.2＝6.76立方米，
∴出租车共消耗天然气6.76立方米．
（3）接送完第四个乘客后，有4次起步，第2次和第4次超过3km的里程分别为3km和2km，根据题意得：
4×8+（3+2）×2.2＝32+11＝43（元），
∴接送完第四个乘客后，小李得车费43元．
故答案为：43．
25．（2020秋?金牛区校级月考）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
综上述：++＝的值为3或﹣1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求+的值．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．
（4）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，化简：|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|．
【解析】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝1或﹣1，
则a+b＝﹣2或﹣4．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a，b异号，+＝0．
故+的值为±2或0．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以++＝++＝﹣1．
（4）∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，
∴a＝b，c﹣a＝±1或a﹣b＝±1，c＝a，
∴当a＝b，c﹣a＝±1时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝1+0+3＝4；
当a﹣b＝±1，c＝a时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝0+2+3＝5．
综上所述，原式的值为4或5．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)