2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.4二次函数的应用 同步培优提升训练(word解析版)

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》同步培优提升训练（附答案）
1．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　）
A．y＝x2
B．y＝4﹣x2
C．y＝x2﹣4
D．y＝4﹣2x
2．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）
A．y＝﹣x2+6x（3＜x＜6）
B．y＝﹣x2+6x（0＜x＜6）
C．y＝﹣x2+12x（6＜x＜12）
D．y＝﹣x2+12x（0＜x＜12）
3．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
4．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x）
B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）
D．y＝（x+5）（200﹣10x）
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝a（1+x）2
B．y＝a（1﹣x）2
C．y＝（1﹣x）2+a
D．y＝x2+a
6．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝100（1﹣x）2
B．y＝100（1+x）2
C．y＝
D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2
7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为（　　）
A．19cm2
B．16cm2
C．12cm2
D．15cm2
9．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为（　　）
A．500米
B．600米
C．700米
D．800米
10．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连接OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为　
　．
11．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是　
　．
12．若x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，当x＝2时，函数y＝ax2+bx的函数值为　
　．
13．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+）2+k（a，k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D．若点A的坐标为（，0），则线段OB与CD的长度和为　
　．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线y＝ax2+bx+c过C，D两点，且C为顶点，则a的值为　
　．
16．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是　
　．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y＝ax2+bx+c
﹣0.3
﹣0.1
0.2
0.4
17．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是　
　．（精确到0.1）
18．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是　
　．
19．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是
　
　．
20．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　
　．
21．已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　
　．
22．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　
　．（只填写序号）
23．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．
其中正确的有　
　．
24．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是　
　．
25．（1）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，请你化成y＝（x﹣h）2+k的形式为　
　，并在直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣3的图象；
（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　
　；
（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．
26．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根是　
　；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集是　
　；
（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　
　；
（4）若方程ax2+bx+c＝k无实根，则k的取值范围是　
　．
27．如图，二次函数y1＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y2＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求m的值；
（2）求二次函数与一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出满足y2≥y1的x的取值范围．
参考答案
1．解：设剩下部分的面积为y，则：
y＝﹣x2+4（0＜x＜2），
故选：B．
2．解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．
则y＝x（6﹣x）化简可得y＝﹣x2+6x，（0＜x＜6），
故选：B．
3．解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，
则y与x的函数关系式为：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．
故选：C．
4．解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），
故选：A．
5．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：A．
6．解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝100（1+x）2，
故选：B．
7．解：依题意设抛物线解析式y＝ax2，
把B（5，﹣4）代入解析式，
得﹣4＝a×52，
解得a＝﹣，
所以y＝﹣x2．
故选：C．
8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴AC＝＝6cm，
设运动时间为ts（0≤t≤4），则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm，
∴S四边形PABQ＝S△ABC﹣S△CPQ＝AC?BC﹣PC?CQ＝×6×8﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+24＝（t﹣3）2+15，
∴当t＝3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．
故选：D．
9．解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．
故选：B．
10．解：∵抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴a＝﹣，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x，
∴顶点A的坐标为（2，1），
设对称轴与x轴的交点为E．
如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中
∵OA⊥OP，
∴∠OAE＝∠EOP，
∵AE＝1，OE＝2，
∴PE＝4，
∴P（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）．
11．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
12．解：∵x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，
∴2a+b＝3，
∴当x＝2时，函数y＝ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝6，
故答案为6．
13．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
当图象与x轴的另一交点坐标为（2，0）时，
把（0，0）、（2，0）、（3，3）代入得，解方程组得，，
则二次函数的解析式为y＝x2﹣2x；
当图象与x轴的另一交点坐标为（﹣2，0）时，
把（0，0）、（﹣2，0）、（3，3）代入得，解方程组得，
则二次函数的解析式为y＝x2+x．
所以该二次函数解析式为y＝x2﹣2x或y＝x2+x．
故答案为：y＝x2﹣2x或y＝x2+x．
14．解：∵抛物线y＝a（x+）2+k（a，k为常数），
∴对称轴为直线x＝﹣，
∵点A和点B关于直线x＝﹣对称，且点A（，0），
∴点B（﹣3，0），
∴OB＝3．
∵C点和D点关于x＝﹣对称对称，且点C（0，y），
∴点D（﹣2，y），
∴CD＝3，
∴线段OB与线段CD的长度和为．
故答案为．
15．解：当x＝0时，y＝﹣4x+4＝4，则B（0，4），
当y＝0时，﹣4x+4＝0，解得x＝1，则A（0，1），
把AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，则D（5，1），把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，则C（4，5），
∵C为顶点，
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+5，
把D（5，1）代入得a+5＝1，解得a＝﹣4．
故答案为﹣4．
16．解：一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的解即为y＝ax2+bx+c＝0.3＝时x的值，
由表可知，当6.3＜x＜6.4时，函数y＝ax2+bx+c取得y＝ax2+bx+c＝0.3＝，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是6.3＜x＜6.4
故答案为：6.3＜x＜6.4．
17．解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
故答案为：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
18．解：∵1≤m≤3，y＜0，
∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，
由y＝x2+3x﹣6＜0，
得＜x＜；
当m＝1时，x2+x﹣6＜0，
由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．
∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．
故答案为：﹣3＜x＜．
19．解：对称轴为直线x＝﹣＝1，
解得b＝﹣2，
所以，二次函数解析式为y＝x2﹣2x，
y＝（x﹣1）2﹣1，
x＝﹣1时，y＝1+2＝3，
x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，
∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：﹣1≤t＜8．
20．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），
由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．
∵y＜0，
∴x＞3或x＜﹣1．
故答案为：x＞3或x＜﹣1．
21．解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，
∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．
故答案为：x＜﹣2或x＞8．
22．解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．
观察图象可知，抛物线与直线y＝3只有一个交点，故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故②正确．
根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，
观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，
因为x＝1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，
所以②⑤正确，
故答案为②⑤．
23．解：①因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x＝1，则﹣＝1，2a+b＝0，故①正确；
②∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故②不正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④因为抛物线对称轴是：x＝1，B（4，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），
故④不正确；
⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故⑤正确；
⑥∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根是x＝1，
故⑥正确；
则其中正确的有：①③⑤⑥；
故答案为：①③⑤⑥．
24．解：（﹣1，0）关于x＝1的对称点是（3，0）．
则x的取值范围是：﹣1≤x≤3．
故答案是：﹣1≤x≤3．
25．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
函数图象如图所示；
故答案为y＝（x﹣1）2﹣4，
（2）函数的对称轴为直线x＝1，
∵x1＜x2＜1，
∴y1＞y2；
故答案为y1＞y2．
（3）y＝﹣2时，x2﹣2x﹣3＝﹣2，
x2﹣2x﹣1＝0，
方程x2﹣2x﹣1＝0的根如图所示．
26．解：（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根是：x1＝0，x2＝2；
故答案为：x1＝0，x2＝2；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；
故答案为：x＜0或x＞2；
（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；
故答案为：x＞1；
（4）若方程ax2+bx+c＝k无实根，则k的取值范围是：k＞2．
故答案为：k＞2．
27．解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得，
（1﹣2）2+m＝0，1+m＝0，m＝﹣1；
（2）二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，
当x＝0时，y＝4﹣1＝3，故C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），
令y＝3，有（x﹣2）2﹣1＝3，
解得x＝4或x＝0，
则B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，，
解得，
所以，一次函数解析式为y＝x﹣1；
（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当y2≥y1时，1≤x≤4．