2021-2022学年浙教版数学九年级上册1.3二次函数的性质 同步习题精练 (word解析版)

浙教版九年级第一章1.3二次函数的性质习题精练
一、选择题
关于抛物线，下列说法错误的是
A.
开口向上
B.
当时，经过坐标原点O
C.
不论a为何值，都过定点
D.
时，对称轴在y轴的左侧
二次函数的图象如图所示，下列结论：
；；；当时，y随x的增大而减小．
其中正确的有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论：
；
；
；
．
其中，正确的结论有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
把二次函数化成的形式，正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
将二次函数化为的形式，结果为
A.
B.
C.
D.
已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为
A.
B.
C.
D.
已知二次函数为常数，在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为
A.
1或
B.
或6
C.
1或
D.
1或4
若二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，则此函数有
A.
最小值2
B.
最小值
C.
最大值2
D.
最大值
由二次函数，可知???
A.
其图象的开口向下
B.
其图象的对称轴为直线
C.
其最小值为1
D.
当时，y随x的增大而增大
抛物线的顶点为，与y轴交于点，则该抛物线的解析式为
A.
B.
C.
D.
已知抛物线过，，三点，那么它的对称轴是直线
A.
B.
C.
D.
抛物线的形状、开口方向与相同，顶点在，则关系式为?
?
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?
二、填空题
二次函数，当时，y的最大值是??????????，最小值是??????????．
抛物线的顶点坐标为______．
把二次函数化成形如的形式是??????????．
已知二次函数，当时，函数的最小值为21，则b的值是______．
一个二次函数，当自变量时，函数值，当与时，，则这个二次函数的解析式是??????????．
三、解答题
在平面直角坐标系中，设二次函数，b是实数，．
若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．
若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点．
设函数和函数的最小值分别为m和n，若，求m，n的值．
如图二次函数的图象经过A、B、C三点．
求出抛物线解析式；
求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
观察图象，当x取何值时，？
已知抛物线经过点，．
求a，b的值；
若，是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：抛物线，
此抛物线开口向上，故选项A正确，
当时，过点，故选项B正确，
当时，，此时解析式中的a正好可以消掉，故选项C正确，
抛物线的对称轴是直线，当时，对称轴在y轴右侧，故选项D错误，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
，，
，结论正确；
抛物线对称轴为直线，
，
，
抛物线经过点，
，
，即，结论正确；
抛物线与x轴由两个交点，
，即，结论正确；
抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小，结论错误；
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：抛物线开口向下，，对称轴为，因此，与y轴交于正半轴，因此，
于是有：，因此正确；
由，得，因此不正确，
抛物线与x轴有两个不同交点，因此，正确，
由对称轴，抛物线与x轴的一个交点为，对称性可知另一个交点为，因此，故正确，
综上所述，正确的结论有，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：，即．
5.【答案】D
【解析】解：，
，
．
故选D．??
6.【答案】B
【解析】解：A、，顶点坐标为，不合题意；
B、，顶点坐标为，符合题意；
C、，顶点坐标为，不合题意；
D、，顶点坐标为，不合题意．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
若，时，y取得最小值5，
可得：，
解得：或舍；
若，当时，y取得最小值5，
可得：，
解得：或舍．
综上，h的值为或6，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：二次函数，
开口向上，顶点为，对称轴为直线，有最小值1，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
故C选项正确．
故选C．??
10.【答案】A
【解析】解：设抛物线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为．
故选：A．??
11.【答案】A
【解析】
解：设二次函数解析式为，
把点，，代入可得，
解得，
则二次函数解析式为，
此抛物线的对称轴是直线．
故选A．??
12.【答案】C
【解析】解：抛物线的形状、开口方向与相同，
，
顶点为，
抛物线解析式为．
故选C．??
13.【答案】35
3
【解析】解：??该函数图象的对称轴为，
又，
时，y随x的增大而减小时，y随x的增大而增大，
在内，时，y有最小值，最小值是
时，y有最大值，最大值是35．
14.【答案】
【解析】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】解：的图象开口向上，对称轴为直线，
当，即时，
在自变量x的值满足的情况下，y随x的增大而增大，
当时，为最小值，
，解得，舍去，；
当时，即，
，为最小值，
，解得，舍去，舍去；
当，即，
在自变量x的值满足的情况下，y随x的增大而减小，
故当时，为最小值，
解得，舍去，；
或．
故答案为：或．
17.【答案】
【解析】解：根据题意设二次函数解析式为，
将代入得：，即，
则二次函数解析式为即．
故答案为．??
18.【答案】解：由题意，得到，解得，
函数的图象经过，
，
解得或3，
函数或．
函数的图象经过点，其中，
，
，
即，
是方程的根，
即函数的图象经过点．
由题意，，，
，
，
，
，
，
．
19.【答案】解：，，，
把，，代入得：
，解得：，
抛物线解析式为：；
，
顶点坐标是，对称轴是直线；
由图象得：抛物线与x轴另一交点坐标为，
当时，．
20.【答案】解：把点，代入得，，
解得：；
由得函数解析式为，
把代入得，，
，
，对称轴为，
，
．
【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．
把点，代入解方程组即可得到结论；
把代入得到，于是得到，再根据对称轴，即可得到结论．
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