2021-2022学年浙教版九年级上第2章 简单事件的概率单元测试一（含解析）

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浙教版九年级上第2章
简单事件的概率单元测试（1）
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2021?江川区模拟）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件
B．不可能事件
C．必然事件
D．无法确定
2．（2020秋?甘井子区期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
3．（2021?烟台）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?河东区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（　　）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
5．（2021春?皇姑区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，已知AB在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C，恰好能使点A，B，C构成面积为1的三角形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2020?汉阳区校级模拟）某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2021?三水区一模）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2020秋?昌图县期末）若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2020秋?重庆期末）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2021?武汉模拟）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．（2020?山西模拟）在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球，在不透明的乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两口袋中的球，从口袋中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是（　　）
A．从甲口袋中摸到黑球的概率较大
B．从乙口袋中摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率
12．（2021?新华区模拟）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
13．（2020秋?五峰县期末）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于　
　事件．（填“必然、不确定或不可能”）
14．（2020秋?天河区期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　
　个．
15．（2020秋?鄄城县期末）在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有　
　个．
16．（2021?津南区模拟）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为　
　．
17．（2021?沙坪坝区校级模拟）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣5，﹣1，2，3这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n，则m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的概率为　
　．
18．（2021?嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为
　
　．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
19．（2021?长沙模拟）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是　
　．
三．解答题（共5小题，共56分）
20．（10分）（2021?萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系　
　；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是　
　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
21．（10分）（2018?贵阳模拟）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．
（1）从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是　
　；
（2）从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）
22．（12分）（2021?常州一模）如图，将等边三角形、圆、平行四边形这三种图形分别画在3张大小、质地均相同的正方形小纸板上，将这3张正方形小纸板放入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是　
　；
（2）搅匀后从中摸出一张小纸板，记下纸板上图形的名称后放回袋子中，再从中摸出一张小纸板，求两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率．
23．（12分）（2021春?无锡期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
（1）估计摸到黑球的概率是　
　；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
24．（12分）（2021?滨城区一模）2021年上映的《你好，李焕英》票房破50亿，某中学就《你好，李焕英》电影的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有　
　人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为　
　；
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?江川区模拟）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件
B．不可能事件
C．必然事件
D．无法确定
【解析】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
2．（2020秋?甘井子区期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
【解析】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故选：D．
3．（2021?烟台）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：如图所示，令S△ABC＝a，
则S阴影＝6a，S正六边形＝18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为＝，
故选：B．
4．（2020秋?河东区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（　　）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故选：B．
5．（2021春?皇姑区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，已知AB在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C，恰好能使点A，B，C构成面积为1的三角形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵在格点中任意放置点C，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，
∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：＝．
故选：C．
6．（2020?汉阳区校级模拟）某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种，
∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是＝，
故选：D．
7．（2021?三水区一模）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，
故选：A．
8．（2020秋?昌图县期末）若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图如图：
由树形图可知：共有16种等可能的结果，其中使42﹣4ac＜0的有8种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为＝，
故选：C．
9．（2020秋?重庆期末）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图如图：
共有25种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有13种情况，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为，
故选：B．
10．（2021?武汉模拟）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
则两人恰好进入同一社区的概率＝＝．
故选：B．
11．（2020?山西模拟）在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球，在不透明的乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两口袋中的球，从口袋中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是（　　）
A．从甲口袋中摸到黑球的概率较大
B．从乙口袋中摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率
【解析】解：∵甲口袋中装有32个红球和8个黑球，
球的总个数为：32+8＝40个；
黑球的个数为：8个，
∵乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球，
球的总个数为：48+20+32＝100个，
黑球的个数为：20个，
∴从甲口袋摸到黑球的概率＝＝；
从乙口袋摸到黑球的概率＝＝
∴从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等，
故选：C．
12．（2021?新华区模拟）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，
故选：B．
二．填空题
13．（2020秋?五峰县期末）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于　不可能　事件．（填“必然、不确定或不可能”）
【解析】解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件，
故答案为：不可能．
14．（2020秋?天河区期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　5　个．
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：＝0.25，
解得x＝5，
即袋子中红球的个数可能是5个，
故答案为：5．
15．（2020秋?鄄城县期末）在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有　14　个．
【解析】解：∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，
设袋子中红球有x个，
根据题意，得：＝0.3，
解得x＝14，
经检验：x＝14是分式方程的解，
∴估计袋子中的红球有14个，
故答案为：14．
16．（2021?津南区模拟）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为　8　．
【解析】解：根据题意得，
解得n＝8，
经检验：n＝48是分式方程的解，
故答案为：8．
17．（2021?沙坪坝区校级模拟）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣5，﹣1，2，3这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n，则m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的概率为　　．
【解析】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的结果有8个，
∴m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的概率为＝，
故答案为：．
18．（2021?嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为
　　．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为．
故答案为：．
19．（2021?长沙模拟）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是　　．
【解析】解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，
∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；
故答案为：．
三．解答题
20．（2021?萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系　m+n＝14　；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是　随机　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
【解析】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，
故答案为：m+n＝14；
（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，
∴＝，
∴m＝5，n＝9．
21．（2018?贵阳模拟）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．
（1）从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是　　；
（2）从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）
【解析】解：（1）以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，
其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，
所以所画三角形是直角三角形的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有6种等可能结果，其中与以B、C为顶点所画四边形是平行四边形的有2种结果，
∴所画四边形是平行四边形的概率为＝．
22．（2021?常州一模）如图，将等边三角形、圆、平行四边形这三种图形分别画在3张大小、质地均相同的正方形小纸板上，将这3张正方形小纸板放入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是　　；
（2）搅匀后从中摸出一张小纸板，记下纸板上图形的名称后放回袋子中，再从中摸出一张小纸板，求两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率．
【解析】解：（1）等边三角形是轴对称图形，圆既是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，
则摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是，
故答案为：；
（2）把画有等边三角形、圆、平行四边形的正方形小纸板上分别记为A、B、C，画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的结果有4个，
∴两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率为．
23．（2021春?无锡期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
（1）估计摸到黑球的概率是　　；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
【解析】解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；
故答案为：；
（2）设袋子中原有黑球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，
所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得：＝，
解得：n＝6．
24．（2021?滨城区一模）2021年上映的《你好，李焕英》票房破50亿，某中学就《你好，李焕英》电影的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有　50　人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为　144°　；
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
【解析】解：（1）本次被调查对象共有：16÷32%＝50（人），
被调查者“比较喜欢”有：50﹣16﹣4﹣50×20%＝20（人）；
则扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×＝144°
故答案为：50，144°；
（2）C等级的人数有：50﹣16﹣20﹣4＝10（人），
将条形统计图补充完整如下：
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选取的这两名学生恰好是一男一女的结果有8个，
∴所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率为＝．
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精品试卷·第
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