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1.4
有理数比较大小
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数比较大小
题型一．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（
）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
【答案】C
【详解】∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
变式1-1．数1，0，，﹣2中最大的是（
）
A．1
B．0
C．
D．﹣2
【答案】A
【详解】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．
变式1-2．比较，，的大小，结果正确的是（
）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
【答案】A
【解析】解：∵<0，<0，>0∴最大；又∵1/2>1/3，∴＜；∴＜＜．故选A．
变式1-3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
【答案】D
【详解】
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；
C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．
故选D．
变式1-4．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，∵b＜0∴|b|=-b，|a|=a,∴-b＞|c|＞a＞c＞b，∴-b最大，故选D．
变式1-5．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（
）
①
②
③
④
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
【答案】C
【详解】
解：由题意可得，
[-3]=-3，故①正确；
[-2.9]=-3，故②错误；
[0.9]=0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，
当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；
故选：C．
考查题型二
有理数比较大小的应用
题型二．下列选项中，比—2℃低的温度是(
)
A．—3℃
B．—1℃
C．0℃
D．1℃
【答案】A
【详解】A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意；
B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意；
C、-2<0，故C选项不符合题意；D、1>-2，故D选项不符合题意，故选A.
变式2-1．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度°C
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气
B．氮气
C．氢气
D．氧气
【答案】A
【详解】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，∴氦气是液化温度最低的气体，故选A．
变式2-2．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（??）
A．若aB．若a>b，则│a│>│b│
C．若a=b，则│a│=│b│
D．若a≠b，则│a│≠│b│
【答案】C
【解析】A、若a=﹣1，b=0，则|﹣1|＞|0|，所以A选项错误；B、若a=0，b=﹣1，则|0|＜|﹣1|，所以B选项错误；C、若a=b，则|a|=|b|，所以C选项正确；D、若a=﹣1，b=1，则|﹣1|=|1|，所以D选项错误．故选C．
变式2-3．若│a│=
－a，a一定是（
）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
【答案】D
【解析】解：若，则是非正数，故选D.
变式2-4．比大的负整数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
【答案】B
【解析】根据有理数的大小比较方法可知：比-4.5大的负整数有-4、-3、-2、-1共4个，故选B．
变式2-5．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（
）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A．汉城与纽约的时差为13小时
B．汉城与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
【答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误；
北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D错误．
故选B
变式2-6．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（
）
A．-10℃，-7℃，1℃
B．-7℃，-10℃，1℃
C．1℃，-7℃，-10℃
D．1℃，-10℃，-7℃
【答案】C
【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.把气温从高到低排列正确的是1℃，-7℃，-10℃，故选C.
变式2-7．甲、乙、丙三地的海拔分别为10米，-12米，-5米，那么最高的地方比最低的地方高(
)
A．15米
B．22米
C．17米
D．7米
【答案】B
【详解】解：10＞-5＞-12∵10-（-12）=22（米），∴最高的地方比最低的地方高22米．
故选B．
变式2-8．下列选项中，比﹣3℃低的温度是( )
A．﹣4℃
B．﹣2℃
C．﹣1℃
D．0℃
【答案】A
【详解】∵﹣4＜﹣3，∴比﹣3℃低的温度是﹣4℃．故选：A．
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有理数比较大小
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
有理数比较大小
题型一．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（
）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
变式1-1．数1，0，，﹣2中最大的是（
）
A．1
B．0
C．
D．﹣2
变式1-2．比较，，的大小，结果正确的是（
）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
变式1-3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
变式1-4．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-5．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（
）
①
②
③
④
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
考查题型二
有理数比较大小的应用
题型二．下列选项中，比—2℃低的温度是(
)
A．—3℃
B．—1℃
C．0℃
D．1℃
变式2-1．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度°C
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气
B．氮气
C．氢气
D．氧气
变式2-2．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（??）
A．若aB．若a>b，则│a│>│b│
C．若a=b，则│a│=│b│
D．若a≠b，则│a│≠│b│
变式2-3．若│a│=
－a，a一定是（
）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
变式2-4．比大的负整数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
变式2-5．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（
）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A．汉城与纽约的时差为13小时
B．汉城与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
变式2-6．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（
）
A．-10℃，-7℃，1℃
B．-7℃，-10℃，1℃
C．1℃，-7℃，-10℃
D．1℃，-10℃，-7℃
变式2-7．甲、乙、丙三地的海拔分别为10米，-12米，-5米，那么最高的地方比最低的地方高(
)
A．15米
B．22米
C．17米
D．7米
变式2-8．下列选项中，比﹣3℃低的温度是( )
A．﹣4℃
B．﹣2℃
C．﹣1℃
D．0℃
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