(共27张PPT)
1.2
定义与命题（1）
浙教版
七年级上
新知导入
情境引入
爸爸：什么是黑客？
小明：这个黑客是个小偷吧？
来看下面一组对话
爸爸：嗯？
小明：也可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
小明说的对不对？
“鸟是动物.”
“鸟是动物吗?”
这两个句子在叙述上有什么区别?
合作学习
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.
例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；
物体单位面积受到的压力叫做压强；
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”
是“中华人民共和国公民”的定义;
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是“两点之间的距离”的定义;
【做一做】请说出下列名词的定义：
（1）无理数
（2）直角三角形
（3）角平分线
（4）抽样调查
（1）无限不循环小数是无理数.
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形.
（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的平分线.
（4）抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
【想一想】
你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?
定义的基本形式都是:“……叫做……”.
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对
事情作出判断.
（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（3）两直线平行，同位角相等.
（4）a，b两条直线平行吗？
（5）鸟是动物.
（6）已知a2=4，求a的值.
（7）若a2=b2，则a=b.
（8）2008年奥运会在北京举行。
√
√
√
√
提炼概念
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。
(1)(3)(5)(7)(8)四个句子作出了判断,
(2)(4)(6)两个句子没有作出判断.
上述句子(1)(3)(5)(7)(8)都对事件作出判断（不论正确与否），
像这样的句子,叫做命题.
你能否给“命题”下个定义呢?
判断一件事情的句子,叫做命题.
观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.
都是用“如果……那么……”的形式叙述的.
归纳概念
我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”
典例精讲
新知讲解
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（1）等底等高的两个三角形面积相等.
（2）对顶角相等。
（3）同位角相等，两直线平行.
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（1）等底等高的两个三角形面积相等.
解：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”，可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”.
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（2）对顶角相等。
（2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（3）同位角相等，两直线平行.
（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“两直线平行”.可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”
【总结归纳】
一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.
课堂练习
1.下列语句中，属于命题的有（
）
①画线段AB=2CM；
②明天早上会下雨；
③直角三角形一定不是轴对称图形；
④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
2．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；
③希望明天下雨；④作AD＝BC；
⑤同旁内角互补，两直线平行．
其中是命题的是( )
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤
D．①②④
B
3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是
(
)
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】
“同角的补角相等”改写成“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．
D
4．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．
(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，
条件是____________，结论是__________________．
一个数是正数
它有两个平方根
如果两个角相等，那么它们的余角也相等
两个角相等
它们的余角也相等
5.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
(1)我是中国人；(2)你吃饭了吗？(3)对顶角相等；(4)内错角相等；(5)延长线段AB；(6)明天可能下雨；(7)若a2＞b2，则a＞b.
解：(1)，(3)，(4)，(7)是命题；
(2)为问句，(5)为陈述句，(6)是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．
6.指出下列命题的条件和结论．
(1)锐角小于直角；
(2)同号两数相乘，积为正数；
(3)正三角形三边相等．
解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于直角．
(2)条件：两个数同号；结论：这两个数相乘积是正数．
(3)条件：三角形是正三角形；结论：这个三角形三条边相等．
【点悟】
“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
7.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．
(1)今天有多少度？
(2)实数1比2大；
(3)互余的两个角和为90°；
(4)请写出你的答案；
(5)三角形两边和大于第三边．
解：(1)是问句，(4)是陈述，所以它们不是命题，其余3个是命题；
(2)如果一个实数是1，那么它比2大，错误；
(3)如果两个角互余，那么它们的和为90°，正确；
(5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大于该三角形的第三条边，正确．
课堂总结
命题：
两直线平行，同位角相等．
条件
结论
（题设）
（结论）
命题的结构
现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
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1.2定义与命题（1）
学案
课题
1.2定义与命题（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1.了解定义的含义．2.了解命题的含义．3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
重点
命题的概念.
难点
例1第（2）题命题的条件与结论不易区分，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；物体单位面积受到的压力叫做压强；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.什么叫定义：________________________________________________________________【做一做】请说出下列名词的定义：（1）无理数
（2）直角三角形
（3）角平分线
（4）抽样调查___________________________________________________________比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对
事情作出判断.（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.（3）两直线平行，同位角相等.
（4）a，b两条直线平行吗？（5）鸟是动物.
（6）已知a2=4，求a的值.（7）若a2=b2，则a=b.
（8）2008年奥运会在北京举行。_________________________作出了判断,_________________________没有作出判断.
新知讲解
提炼概念你能否给“命题”下个定义呢?命题：__________________________________________________________典例精讲
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）对顶角相等。（3）同位角相等，两直线平行.
课堂练习
巩固训练
1.下列语句中，属于命题的有（
）①画线段AB=2CM；②明天早上会下雨；③直角三角形一定不是轴对称图形；④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？A.1个
B.2个
C.3个
D.4个2．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD＝BC；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中是命题的是( )A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤
D．①②④3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是
(
)
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等4．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，条件是____________，结论是__________________．5.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
(1)我是中国人；(2)你吃饭了吗？(3)对顶角相等；(4)内错角相等；(5)延长线段AB；(6)明天可能下雨；(7)若a2＞b2，则a＞b.6.指出下列命题的条件和结论．
(1)锐角小于直角；
(2)同号两数相乘，积为正数；
(3)正三角形三边相等．7.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．
(1)今天有多少度？
(2)实数1比2大；
(3)互余的两个角和为90°；
(4)请写出你的答案；
(5)三角形两边和大于第三边．答案引入思考
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。提炼概念我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.典例精讲
解：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”，可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”.（2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“两直线平行”.可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”巩固训练1.B2.B3.D．4.（1）一个数是正数
它有两个平方根（2）如果两个角相等，那么它们的余角也相等两个角相等
它们的余角也相等5.解：(1)，(3)，(4)，(7)是命题；
(2)为问句，(5)为陈述句，(6)是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．6.解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于直角．
(2)条件：两个数同号；结论：这两个数相乘积是正数．
(3)条件：三角形是正三角形；结论：这个三角形三条边相等．
7.解：(1)是问句，(4)是陈述，所以它们不是命题，其余3个是命题；
(2)如果一个实数是1，那么它比2大，错误；
(3)如果两个角互余，那么它们的和为90°，正确；
(5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大于该三角形的第三条边，正确．
课堂小结
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1.2定义与命题（1）
教案
课题
1.2定义与命题（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.了解定义的含义．2.了解命题的含义．3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
重点
命题的概念.
难点
例1第（2）题命题的条件与结论不易区分，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题来看下面一组对话爸爸：什么是黑客？小明：这个黑客是个小偷吧？爸爸：嗯？小明：也可能是个喜欢穿黑衣服的贼.小明说的对不对？“鸟是动物.”“鸟是动物吗?”这两个句子在叙述上有什么区别?人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；物体单位面积受到的压力叫做压强；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”
是“中华人民共和国公民”的定义;
思考自议
讲授新课
提炼概念定义：________________________________________________________________2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是“两点之间的距离”的定义;【做一做】请说出下列名词的定义：（1）无理数
（2）直角三角形
（3）角平分线
（4）抽样调查______________________________________________________________________________________________________【想一想】你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?定义的基本形式_____________________________________比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对
事情作出判断.（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.（3）两直线平行，同位角相等.
（4）a，b两条直线平行吗？（5）鸟是动物.
（6）已知a2=4，求a的值.（7）若a2=b2，则a=b.
（8）2008年奥运会在北京举行。_________________________作出了判断,_________________________没有作出判断.你能否给“命题”下个定义呢?命题：__________________________________________________________句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;（2）如果a=b,那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.___________________________________________我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”三、典例精讲
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）对顶角相等。（3）同位角相等，两直线平行._________________________________________________________________________________________________________________________________【总结归纳】一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.
课堂检测
四、巩固训练1.下列语句中，属于命题的有（
）①画线段AB=2CM；②明天早上会下雨；③直角三角形一定不是轴对称图形；④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？A.1个
B.2个
C.3个
D.4个1.B2．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD＝BC；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中是命题的是( )A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤
D．①②④2.B3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是
(
)
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等3.D．4．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，条件是____________，结论是__________________．4.（1）一个数是正数
它有两个平方根（2）如果两个角相等，那么它们的余角也相等两个角相等
它们的余角也相等5.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
(1)我是中国人；(2)你吃饭了吗？(3)对顶角相等；(4)内错角相等；(5)延长线段AB；(6)明天可能下雨；(7)若a2＞b2，则a＞b.
解：(1)，(3)，(4)，(7)是命题；
(2)为问句，(5)为陈述句，(6)是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．6.指出下列命题的条件和结论．
(1)锐角小于直角；
(2)同号两数相乘，积为正数；
(3)正三角形三边相等．
解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于直角．
(2)条件：两个数同号；结论：这两个数相乘积是正数．
(3)条件：三角形是正三角形；结论：这个三角形三条边相等．7.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．
(1)今天有多少度？
(2)实数1比2大；
(3)互余的两个角和为90°；
(4)请写出你的答案；
(5)三角形两边和大于第三边．
解：(1)是问句，(4)是陈述，所以它们不是命题，其余3个是命题；
(2)如果一个实数是1，那么它比2大，错误；
(3)如果两个角互余，那么它们的和为90°，正确；
(5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大于该三角形的第三条边，正确．
课堂小结
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精品试卷·第
2
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（共
2
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