2.5 逆命题和逆定理同步练习（含解析）

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浙教版八年级上
2.5逆命题和逆定理同步练习
一．选择题
1．（2021春?岚山区期末）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（　　）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．③④
2．（2021春?德宏州期末）下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．邻补角互补
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．内错角相等，两直线平行
3．（2021春?抚顺期末）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（　　）
A．该命题为假命题
B．该命题没有逆命题
C．该命题的逆命题为真命题
D．该命题的逆命题为假命题
4．（2021春?岱岳区期末）下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．直角三角形两锐角互余
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．两直线平行，同旁内角互补
5．（2021春?富拉尔基区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若a＝b，则a2＝b2
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．全等三角形的周长相等
D．无理数是无限小数
6．（2021春?福山区期末）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；
②对顶角相等；
③等腰三角形的两个底角相等；
④同角（或等角）的余角相等．
其中逆命题是真命题的是（　　）
A．①
B．①③
C．①③④
D．①②③④
7．（2021春?西安期末）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（　　）
A．若a＞b，则a2＜b2
B．若a＜b，则a2＞b2
C．若a2＞b2，则a＞b
D．若a2＞b2，则a＜b
8．（2021春?越秀区校级期中）下列命题的逆命题不成立的是（　　）
A．两条直线平行，同旁内角互补
B．全等三角形的对应边相等
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
二．填空题
9．（2021春?滑县期末）命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是
　
　；它是
　
　．（填“真命题”或“假命题”）
10．（2021春?东平县期末）命题“如果a＝b，则a2＝b2”的逆命题是
　
　．（填真命题或假命题）
11．（2021春?埇桥区期末）“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是
　
　．
12．（2021春?淮阴区期末）“对顶角相等”的逆命题是
　
　．（用“如果…那么…”的形式写出）
13．（2021春?江油市期中）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等，请你写出它的逆命题是　
　．
14．（2020秋?顺义区期末）命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是　
　．
三．解答题
15．（2020春?泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
16．（2020春?庆云县期中）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
17．（2020春?姜堰区期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
18．（2019春?高淳区期中）写出命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题．如果逆命题正确，给予证明；如果不正确，写出一个反例．
19．（2019秋?吴兴区期中）（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?岚山区期末）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（　　）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．③④
【解析】解：①若|a|＝|b|，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
④无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有①③④，
故选：C．
2．（2021春?德宏州期末）下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．邻补角互补
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．内错角相等，两直线平行
【解析】解：A．“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题为“如果两个角是相等，那么它们都是直角”，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B．“邻补角互补”的逆命题为“互补的角为邻补角”，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C．“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等”，此逆命题为假命题，所以C选项不符合题意；
D．“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，此逆命题为真命题，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．（2021春?抚顺期末）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（　　）
A．该命题为假命题
B．该命题没有逆命题
C．该命题的逆命题为真命题
D．该命题的逆命题为假命题
【解析】解：等边三角形是等腰三角形，此命题为真命题，它的逆命题为：等腰三角形是等边三角形，此逆命题为假命题．
故选：D．
4．（2021春?岱岳区期末）下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．直角三角形两锐角互余
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：A．全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，逆命题是真命题；
B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；
C．如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，逆命题是假命题；
D．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题；
故选：C．
5．（2021春?富拉尔基区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若a＝b，则a2＝b2
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．全等三角形的周长相等
D．无理数是无限小数
【解析】解：A、若a＝b，则a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题；
B、四条边都相等的四边形是菱形的逆命题是菱形的四条边都相，逆命题是真命题；
C、全等三角形的周长相等的逆命题是长相等的三角形全等，逆命题是假命题；
D、无理数是无限小数的逆命题是无限小数是无理数，逆命题是假命题；
故选：B．
6．（2021春?福山区期末）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；
②对顶角相等；
③等腰三角形的两个底角相等；
④同角（或等角）的余角相等．
其中逆命题是真命题的是（　　）
A．①
B．①③
C．①③④
D．①②③④
【解析】解：①两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；
④同角（或等角）的余角相等的逆命题是如果两个的余角相等则这两个角是同角（或等角），逆命题是真命题；
故选：C．
7．（2021春?西安期末）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（　　）
A．若a＞b，则a2＜b2
B．若a＜b，则a2＞b2
C．若a2＞b2，则a＞b
D．若a2＞b2，则a＜b
【解析】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．
故选：C．
8．（2021春?越秀区校级期中）下列命题的逆命题不成立的是（　　）
A．两条直线平行，同旁内角互补
B．全等三角形的对应边相等
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
【解析】解：A、两条直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立，不符合题意；
B、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立，不符合题意；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，不成立，符合题意；
D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到这条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，成立，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
9．（2021春?滑县期末）命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是
　三边对应相等的三角形全等　；它是
　真命题　．（填“真命题”或“假命题”）
【解析】解：命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边对应相等的三角形全等，逆命题是真命题；
故答案为：三边对应相等的三角形全等；真命题．
10．（2021春?东平县期末）命题“如果a＝b，则a2＝b2”的逆命题是
　假命题　．（填真命题或假命题）
【解析】解：命题“如果a＝b，则a2＝b2”的逆命题是如果a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题；
故答案为：假命题．
11．（2021春?埇桥区期末）“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是
　两个角相等的三角形是等腰三角形　．
【解析】解：“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；
故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．
12．（2021春?淮阴区期末）“对顶角相等”的逆命题是
　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　．（用“如果…那么…”的形式写出）
【解析】解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13．（2021春?江油市期中）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等，请你写出它的逆命题是　如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等　．
【解析】解：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
故答案为如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
14．（2020秋?顺义区期末）命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是　线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等　．
【解析】解：逆命题是：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，
故答案为线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
三．解答题
15．（2020春?泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【解析】解：（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
16．（2020春?庆云县期中）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
【解析】解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．
17．（2020春?姜堰区期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
【解析】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
18．（2019春?高淳区期中）写出命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题．如果逆命题正确，给予证明；如果不正确，写出一个反例．
【解析】解：逆命题：若|a|＝|b|”，则a＝b．
反例：a＝3，b＝﹣3，|3|＝|﹣3|”，但3≠3，即a≠b．
19．（2019秋?吴兴区期中）（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．
【解析】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；
（2）该命题的逆命题为真命题，
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC，
求证：△ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS）．
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
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