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1.2定义与命题（2）
教案
课题
1.2定义与命题（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
理解并掌握真命题与假命题的概念；2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．
重点
命题的真假的概念和判别．
难点
判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上，
学生都会有一定的困难。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题(1)什么是定义?____________________________________________________________________(2)什么是命题?___________________________________________________________________判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。（2）在直线AB上任取一点C。（3）相等的角是对顶角。（4）全等的两个三角形的面积相等。（5）不相交的两条直线叫做平行线。（6）所有的质数都是奇数。
思考自议
讲授新课
提炼概念
分别说出下列命题的条件和结论。(1)三角形的两边之和大于第三边；__________________________________________________________________(2)三角形的三个内角的和等于180°；__________________________________________________________________(3)两点确定一条直线；__________________________________________________________________(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.__________________________________________________________________下列命题中，哪些正确？哪些不正确？(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的三个内角的和等于180°；(3)两点确定一条直线；(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.怎样判定一个命题是真命题还是假命题？____________________________________________________________________________________________________________________________例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题.怎样判定一个命题是真命题还是假命题？要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.三、典例精讲例2
判断下列命题的真假，并说明理由.（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3）
=a(a为实数）.【总结归纳】要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。
课堂检测
四、巩固训练1．下列给出的四个命题中，是真命题的是( )A．如果|a|＝3，那么a＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－21.C2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°2.C3．判断下列命题的真假：(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；解：（1）当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．（2）当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．4.举反例说明下面的命题是假命题．
(1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；
(2)两个负数的差一定是负数；
(3)两直线被第三条直线所截，同位角相等；
(4)一正一负两个数的和为0.解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题；
(2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；
(3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
(4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题．5.若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】
要判断AB与DE平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可．
解：
∵∠1＋∠B＝180°，
∴AB∥DE.
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠B＝∠E，
∴∠2＋∠E＝180°，
∴BC∥EF.
课堂小结
本节课你学到了什么？正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
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1.2定义与命题（2）
学案
课题
1.2定义与命题（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
理解并掌握真命题与假命题的概念；2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．
重点
命题的真假的概念和判别．
难点
判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上，
学生都会有一定的困难。
教学过程
导入新课
【引入思考】(1)什么是定义?____________________________________________________________________(2)什么是命题?___________________________________________________________________判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。（2）在直线AB上任取一点C。（3）相等的角是对顶角。（4）全等的两个三角形的面积相等。（5）不相交的两条直线叫做平行线。（6）所有的质数都是奇数。
分别说出下列命题的条件和结论。(1)三角形的两边之和大于第三边；__________________________________________________________________(2)三角形的三个内角的和等于180°；__________________________________________________________________(3)两点确定一条直线；__________________________________________________________________(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.__________________________________________________________________下列命题中，哪些正确？哪些不正确？(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的三个内角的和等于180°；(3)两点确定一条直线；(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.怎样判定一个命题是真命题还是假命题？____________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
提炼概念典例精讲
例2
判断下列命题的真假，并说明理由.（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3）
=a(a为实数）.
课堂练习
巩固训练
1．下列给出的四个命题中，是真命题的是( )A．如果|a|＝3，那么a＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－22．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°3．判断下列命题的真假：(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；4.举反例说明下面的命题是假命题．
(1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；
(2)两个负数的差一定是负数；
(3)两直线被第三条直线所截，同位角相等；
(4)一正一负两个数的和为0.5.若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？答案引入思考
提炼概念怎样判定一个命题是真命题还是假命题？要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.典例精讲
巩固训练C2.C3.解：（1）当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．（2）当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．4.解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题；
(2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；
(3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
(4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题．5.【解析】
要判断AB与DE平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可．
解：
∵∠1＋∠B＝180°，
∴AB∥DE.
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠B＝∠E，
∴∠2＋∠E＝180°，
∴BC∥EF.
课堂小结
本节课你学到了什么？正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
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1.2
定义与命题（2）
浙教版
七年级上
新知导入
情境引入
(1)什么是定义?
(2)什么是命题?
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
一般地,判断某一件事情的句子叫做命题.
命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。
（6）所有的质数都是奇数。
是
不是
是
是
是
是
合作学习
分别说出下列命题的条件和结论。
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.
条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°；
条件是：已知两点，结论是：确定一条直线；
条件是：任何实数x，结论是：x2
＜0；
下列命题中，哪些正确？哪些不正确？
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.
?
?
?
?
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
怎样判定一个命题是真命题还是假命题？
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.
因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题.
提炼概念
典例精讲
新知讲解
例2
判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（3）
=a(a为实数）.
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
解（1）是真命题.理由如下：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
BE⊥AD,CF⊥AD.
∵△ABD和△ACD的面积相等，
而△ABD的面积为
AD·BE，△ACD的面积为
AD·CF，
∴
AD·BE=
AD·CF,
∴BE=CF.
所以这个命题是真命题.
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（2）是假命题.理由如下：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.
但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题.
A
B
C
D
（3）
=a(a为实数）.
（3）是假命题.理由如下：
取a=-2，则
也就是
，所以这个命题是假命题。
归纳概念
要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.
例如，上例第（2）题中的梯形，第（3）题中的“a=-2”.
【总结归纳】
本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理：
(1)三角形任何两边之和大于第三边.
(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
(3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等.
2.基本事实：
(1)两点之间线段最短.
(2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.
(3)两点确定一条直线.
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
课堂练习
1．下列给出的四个命题中，是真命题的是( )
A．如果|a|＝3，那么a＝3
B．如果x2＝4，那么x＝2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
C
2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A．∠1＝50°，∠2＝40°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
C
3．判断下列命题的真假：
(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；
(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；
解：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．
解：当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．
4.举反例说明下面的命题是假命题．
(1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；
(2)两个负数的差一定是负数；
(3)两直线被第三条直线所截，同位角相等；
(4)一正一负两个数的和为0.
【解析】
(1)根据互为补角的定义举例即可；
(2)被减数大于减数，差是正数；
(3)两直线不是平行线；
(4)这两个数不是互为相反数．
解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题；
(2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；
(3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
(4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题．
5.若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？
【解析】
要判断AB与DE平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可．
解：
∵∠1＋∠B＝180°，
∴AB∥DE.
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠B＝∠E，
∴∠2＋∠E＝180°，
∴BC∥EF.
课堂总结
本节课你学到了什么？
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
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