第2章简单事件的概率 同步能力达标测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第2章简单事件的概率》
同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
2．四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红色的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
3．一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（　　）
A．射中10环的可能性最大
B．命中9环的可能性最大
C．命中8环的可能性最大
D．以上可能性均等
4．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
7．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（　　）
A．a＝b﹣2
B．a＝b+12
C．a+b＝10
D．a+b＝12
8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．1
10．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程+＝1有非负整数解的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．任意投掷一枚均匀的筛子一次，朝上的点数不大于4的概率是　
　．
12．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为　
　．
13．小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是　
　．
14．在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是　
　．
15．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程有正整数解的概率为　
　．
16．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费　
　元每人．
三．解答题（共5小题，满分42分）
17．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色．
18．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
19．某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率
50
5.5
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.130
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.42
0.103
（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；
（2）公司希望这批柑橘能够至少获利5000元，则每千克最低定价为多少元？（精确到0.1元）．
20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少？
（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
21．李爱数同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC如图所示，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下：
石子落在圆内（含圆上）的次数
14
43
93
150
石子落在阴影内的次数
23
91
186
300
请根据以上信息，回答问题：
（1）求石子落在圆内的频率；
（2）估计封闭图形ABC的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：因为在所列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第1、3这2个，
所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，
故选：B．
2．解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽出的扑克牌的图案为红色的有2种结果，
∴抽出的扑克牌的图案为红色的概率是＝；
故选：B．
3．解：由题意得：射中10环的可能性为；
射中9环的可能性为；
射中8环的可能性为；
由比较可知：命中8环的可能性最大．
故选：C．
4．解：∵阴影部分的面积为××2＝5，总面积为16，
∴向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是，
故选：C．
5．解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选：A．
6．解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：B．
7．解：由已知可得a+7＝，解得a+2＝b，即a＝b﹣2．故选A．
8．解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），
1
2
3
a
（1，a）
（2，a）
（3，a）
b
（1，b）
（2，b）
（3，b）
所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），
则P＝．
故选：B．
9．解：①②③④⑤⑥两两组合有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，能发亮的有12，13，14，15，16，23，所以小灯泡发光的概率为，
故选：C．
10．解：不等式组整理得：，
由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，
∴a的值可能为，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：x＝，
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，
∴P＝
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：朝上的点数不大于4的点数有1，2，3，4共4个，
P（朝上的点数不大于4）＝，
故答案为．
12．解：设黑球个数为：x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，
∴口袋中得到白色球的概率为0.6，
∴＝0.6，
解得：x＝2，
故黑球的个数为2个．
故答案为：2．
13．解：只输入一次密码正好开锁的概率是：．
故答案为：．
14．解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，
∴这个盒子中任意摸出1个球、那么摸到1个红球的概率是；
故答案为：．
15．解：解方程，得：x＝，
当m＝1时，该方程有正整数解，
因为从中随机抽取一张共有5种等可能结果，其中使关于x的方程有正整数解的只有1种，
所以使关于x的方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
16．解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，
故至少应该收取保险费每人＝20元．
三．解答题（共5小题，满分42分）
17．解：（1）∵共12个球，其中黄球有2个，
∴P（黄球）＝＝；
答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为；
（2）设将x个红球涂成其他颜色，
根据题意得，，
解得：x＝3，
答：将3个红球涂成其他颜色．
18．解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为＝．
19．解：（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以柑橘的损坏概率为0.10．
故答案为：0.10；
（2）根据估计的概率可以知道，在1000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克．
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x＝2×10000+5000，
解得x≈2.8．
答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．
20．解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，
∴顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，
∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，
∴小华获得打折待遇的概率是：；
（2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，
∴获得五折待遇的概率是：＝；
（3）公平，
∵共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，
∴获得七折待遇的概率是：＝；
则两人获胜的概率相同都为：，故此游戏公平．
21．解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在圆内的频率值稳定在；
（2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：
＝，
解得：a＝3π，
则封闭图形ABC的面积为3π平方米．