1.5三角形全等的判定 同步优生辅导训练（Word版 附答案）2021-2022学年浙教版八年级数学上册

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》
同步优生辅导训练（附答案）
一、选择题
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不一定能使△ABC与△DCB全等的是（　　）
A．AB＝DC
B．AC＝BD
C．∠ACB＝∠DBC
D．∠A＝∠D
2．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（　　）
A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．都不是
3．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
4．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件，仍不能证明△ABC＝△DEF的是（　　）
A．AC＝DF
B．∠A＝∠D
C．BE＝CF
D．AC∥DF
5．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）
A．带1，2或2，3去就可以了
B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或2，4或3，4去均可
D．带其中的任意两块去都可以
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）
A．HL
B．SSS
C．SAS
D．ASA
7．如图，已知BC＝EF，AF＝DC，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“SAS”来判定△ABC≌△DEF，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ACB＝∠DFE；③AB∥DE；④BC∥EF．可以利用的是（　　）
A．①②
B．②④
C．②③
D．①④
8．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（　　）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG，分别交BC、DC于点M、N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（　　）
A．b
B．a+b
C．a+b
D．2a+b
二、填空题
11．如图，点C在DE上，∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝45°，
则∠ACB＝　
　°．
12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为　
　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE，当CE∥AB，∠BAD＝36°时，∠DEC＝　
　度．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为　
　．
15．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将纸片沿EF翻折，点B，C分别落在点B'，C'处．下列结论一定正确的有
　
　（填序号即可）．
①∠AEF＝∠EFC'；
②∠DFC'+∠AEB'＝90°；
③∠BEF﹣∠AEF＝∠DFC'；
④若∠BEF的度数比∠DFC'的2倍还多9°，则∠BEF的度数为118°．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是
　
　．（只填写序号）
17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，则AF的长度为
　
　．
18．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4＝　
　．
19．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、DC相交于点F，　
　．求证：∠B＝∠C．
在“①AB＝AC；②BE＝CD；③AD＝AE”这三个条件中选择两个填入上面的横线上
（只要填写序号），并完成解答．
三、解答题
20．如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．
21．已知：点E，F在BC上，AF＝DE，BE＝CF，∠AFE＝∠DEF．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接AC，BD，AE，DF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四组平行线．
22．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．
（1）如图1，求证：AC＝DE；
（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．
23．如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．
（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
参考答案
1．解：由图可得，
BC＝CB，
又∵∠ABC＝∠DCB，
∴当AB＝DC时，△ABC≌△DCB（SAS），故选项A不符合题意；
当AC＝BD时，△ABC和△DCB不一定全等，故选项B符合题意；
当∠ACB＝∠DBC时，△ABC≌△DCB（ASA），故选项C不符合题意；
当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
2．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
3．解：如图，
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，
故选：D．
4．解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
若添加AC＝DF，则两个三角形满足SSA，
∴不一定全对，符合题意；
若添加：∠A＝∠D，则两个三角形ASA全等，不符合题意；
若添加BE＝CF，则BC＝EF，则两个三角形SAS全等，不符合题意；
若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，则两个三角形AAS全等，不符合题意；
故选：A．
5．解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
带2、4可以延长还原出原三角形，
故选：C．
6．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：B．
7．解：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF，
∵BC＝EF，
∴当∠ACB＝∠DFE时，可根据“SAS”来判定△ABC≌△DEF；
当BC∥EF，则∠ACB＝∠DFE时，可根据“SAS”来判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
8．证明：∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，
故选：C．
9．解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，
∴∠PEQ＝90°，
∴∠PEM+∠MEQ＝90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，
∴∠PEM＝∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，
∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN＝S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC＝a，
∵EC＝2AE，
∴EC＝a，
∴EP＝PC＝a，
∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，
∴四边形EMCN的面积＝a2，
故选：C．
10．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝a，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，
故选：B．
11．解：∵∠CAD＝∠BAE＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（ASA），
∴AD＝AC，∠ACB＝∠D，
∴∠D＝∠ACD＝67.5°，
∴∠ACB＝67.5°，
故答案为67.5．
12．解：∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，
∴∠ACB＝∠DEC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC＝DE，
∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积+c的面积，
∴c的面积＝b的面积﹣a的面积＝13﹣5＝8．
故答案为：8．
13．解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠BAC＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∴∠DEC＝180°﹣36°﹣60°﹣60°＝24°，
故答案为：24．
14．解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC…①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图所示：
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ADP＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP与△ADP中，，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC…②，
由①②可得，BQ+AQ＝AB+BP；
∵△ABQ的周长为20，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝20，
∴AB＝8；
故答案为：8．
15．解：由折叠的性质可得：∠CFE＝∠EFC'，
又由矩形的性质可得CD∥AB，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEF＝∠EFC'，故①正确；
设∠AEF＝∠C'FE＝∠CFE＝x，
则∠DFC'＝180°﹣2x，∠BEF＝180°﹣∠AEF＝180°﹣x，
∴∠B'EF＝∠BEF＝180°﹣x，
∴∠AEB'＝∠B'EF﹣∠AEF＝180°﹣x﹣x＝180°﹣2x，
∴∠AEB'＝∠DFC'，故②错误；
∵∠BEF﹣∠AEF＝∠B'EF﹣∠AEF＝∠AEB'，
∴∠BEF﹣∠AEF＝∠DFC'，故③正确；
∵∠BEF的度数比∠DFC'的2倍还多9°，
∴180°﹣x﹣2（180°﹣2x）＝9°，解得：x＝63°，
∴∠BEF＝180°﹣x＝180°﹣63°＝117°，故④错误．
综上所述，①③正确，
故答案为：①③．
16．解：①∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴∠EBD＝45°，故①正确；
②∵EH是∠AEB的角平分线，
∴∠HEB＝∠AEB＝45°，
∴∠HEB＝∠EBC＝45°，
∴EH∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EH，
∴EH是AF的垂直平分线，
∴AH＝HF；故②正确；
（3）∵∠BDF＝90°，∠FBD＝45°，
∴∠DFB＝45°，
∴DB＝DF，
∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD，
在△ABD与△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（SAS），故③正确；
④∵△ABD≌△CFD，
∴AB＝CF，
∴CH＝CF+FH＝AB+AH；故④正确；
⑤∵DF＝AD﹣AF，
∴BD＝CD﹣AF．
∵BD＝DF+BF，故⑤正确．
综上所述①②③④⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
17．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ACD与△GBD中，
，
∴△ACD≌△GBD（SAS），
∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，
∵BE＝AC，
∴BE＝BG，
∴∠G＝∠BEG，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠EAF．
∴EF＝AF，
∴AF+CF＝BF﹣AF，
即AF+3＝8﹣AF，
∴AF＝，
故答案为．
18．解：观察发现，
∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠BAC＝∠EBD，
∵在△ABC与△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC＝ED，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，
即S1+S2＝1，
同理S3+S4＝3．
则S1+S2﹣S3﹣S4＝S1+S2﹣（S3+S4）＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：想证∠B＝∠C，考虑证明△ABE≌△ACD，已知条件中有公共角∠A，给出的3个选择条件都是边对应相等，因此只能考虑SAS判定△ABE≌△ACD，因此选①③．
证明：在△△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C．
故答案为：①③．
20．证明：∵∠3＝∠4，
∴∠3+∠BAC＝∠4+∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠1＝∠2．
21．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
∵∠AFE＝∠DEF，
∴∠AFB＝∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AB＝CD；
（2）解：图2中的四组平行线为：AB∥CD，AC∥BD，AF∥DE，AE∥DF，理由如下：
由（1）得：△ABF≌△DCE，
∴AB＝DC，∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC∥BD，
∵∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE，
∵AF＝DE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE∥DF．
22．证明：（1）∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC与△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE；
（2）由（1）得△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，
∴AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠A＝∠E，
在△ABG与△EBH中，
，
∴△ABG≌△EBH（ASA），
∴BG＝BH，
在△DBH与△CBG中，
，
∴△DBH≌△CBG（SAS），
∴∠D＝∠C，
∵DB＝CB，BG＝BH，
∴DG＝CH，
在△DFG与△CFH中，
，
∴△DFG≌△CFH（AAS）．
23．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DCB+∠ACF＝90°，
∴∠FAC＝∠DCB，
∴AC＝EC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
24．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC+∠PDA＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠PDA＝∠CBD，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°，
又∵BC＝6cm，AD＝6cm，
∴AD＝BC，
在△PAD和△DCB中，
，
∴△PDA≌△DBC（ASA）；
（2）解：如图②，∵PD⊥AB，
∴∠AFD＝∠AFP＝90°，
∴∠PAF+∠APF＝90°，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB＝90°，
∴∠APF＝∠CAB，
在△APD和△CAB中，
，
∴△APD≌△CAB（AAS），
∴AP＝AC，
∵AC＝8cm，
∴AP＝8cm，
∴t＝8．