《1.2二次函数的图象》同步能力提升训练（Word版 附答案）2021-2022学年九年级数学浙教版上册

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，﹣，其中值一定大于1的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，将函数y＝的的图象沿y轴向上平移得到一条新函数y＝的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．则曲线段AB扫过的面积为（　　）
A．4
B．6
C．9
D．12
3．若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞y2＞y1
4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣3）2+c的图象上，若|x1﹣3|＞|x2﹣3|，则下列结论正确的是（　　）
A．y1+y2＞0
B．y1﹣y2＞0
C．a（y1+y2）＞0
D．a（y1﹣y2）＞0
5．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+a2+1（a≠0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2＜﹣1时，有y1＜y2；当﹣1≤x1≤2时，y1最小值是6．则a的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣5
C．1或﹣5
D．﹣1或﹣5
6．如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为　
　．
9．已知点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，那么y1﹣y2　
　0（结果用＞，＜，＝表示）．
10．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随取x的增大而增大，则实数m的取值范围是　
　．
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，设l＝a+b﹣c，则l的取值范围是　
　．
12．已知二次函数y＝2x2﹣bx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为　
　．
13．已知二次函数y＝x2﹣mx+3在x＝0和x＝2时的函数值相等，那么m的值是　
　．
17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）b　
　0；（填“＞”，“═”或“＜”）
（2）若M＝4a+2b，N＝a﹣b，则M、N的大小关系为M　
　N．（填“＞”，“═”或“＜”）
15．将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为　
　．
16．已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是　
　．
17．直线y＝3kx+2（k﹣1）与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为　
　．
18．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　
　．
25．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣2，0）和点（0，﹣6），且顶点在第四象限，则a的取值范围是　
　．
19．若二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象与线段y＝x+2（﹣3≤x≤1）没有交点，则h的取值范围是　
　．
20．记函数y＝x2﹣6x﹣5a+3（﹣2≤x≤6）的图象为图形M，函数y＝﹣x+4的图象为图形N，若M与N没有公共点，则a的取值范围是　
　．
21．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，求当x＝1时，y的值．
三、解答题
22．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，试比较y1，y2，y3之间的大小关系.
23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：
①ac；②a+b+c；③2a+b；④b2﹣4ac中；
其中值大于0的有？．并说明理由.
参考答案
1．解：由y＝ax2+bx+c的图象可得：
开口向下，故a＜0；
与y轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；
对称轴在y轴右侧，且a＜0故b＞0；
由图象可知当x＝1时，y＝a+b+c＞1
∴a+2b+c＝a+b+c+b＞1；
∵对称轴x＝﹣＞1，
∴b＞﹣2a，
∴2a+b＞0，
∴2a+b+c＞0+c＞1；
3a+2b+c＝（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；
综上所述，值一定大于1的个数是4个．
故选：D．
2．解：将函数y＝的图象沿y轴向下平移3个单位得到一条新函数y＝的图象，
所以AA′＝3，
所以曲线段AB扫过的面积＝（xB﹣xA）×AA′＝3×3＝9．
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+m（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝1，
而A（﹣2，y1）离直线x＝1的距离最远，B（0，y2）点离直线x＝1最近，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
4．解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，
∵|x1﹣3|＞|x2﹣3|，
∴y1＞y2，
∵无法确定y1+y2的正负情况，
∴a（y1﹣y2）＞0，
②a＜0时，二次函数图象开口向下，
∵|x1﹣3|＞|x2﹣3|，
∴y1＜y2，
∵无法确定y1+y2的正负情况，
∴a（y1﹣y2）＞0，
综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．
故选：D．
5．解：∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a2+1，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣，
∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a2+1（a≠0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2＜﹣1时，有y1＜y2，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴a＜0，
∵当﹣1≤x1≤2时，y1最小值是6，2﹣＝，﹣（﹣1）＝，
∴当x＝﹣1时，y＝a+3a+a2+1＝6，
解得a1＝﹣5，a2＝1（舍去），
故选：B．
6．解：如图，∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5，
∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，
∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），
∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个，
故选：D．
7．解：由方程组得ax2＝﹣a，
∵a≠0
∴x2＝﹣1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：C．
8．解：将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度得到抛物线y＝﹣（x+1）2+1，
再向下平移2个单位得到抛物线y＝﹣（x+1）2+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2﹣1＝﹣x2﹣2x﹣2．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣2．
9．解：∵点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，
∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，
∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，
∵a＞0，
∴a＞0，
∴y1﹣y2＞0．
故答案为：＞．
10．解：函数的对称轴为：x＝m，
x≥1时，y随取x的增大而增大，
则m≤1，
解得：m≤2，
故答案为：m≤2．
11．解：由题意，得，解得，
则l＝a+b﹣c＝a+（3a﹣1）﹣（2a+1）＝2a﹣2，
由抛物线过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限知a＜0，c＝2a+1≤0，
解得a≤，
∴l＝2a﹣2≤﹣3，
故答案为：l≤﹣3．
12．解：∵y＝2x2﹣bx+1，
∴对称轴为直线x＝，
∵当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴≥1，
故答案为：b≥4．
13．解：∵当x＝0和x＝2时的函数值相等，
∴二次函数图象的对称轴x＝＝1，
∵对称轴x＝﹣＝m，
∴m＝1，即m＝2，
故答案为：2．
14．解：（1）∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＞0，
∴b＜0，
故答案为：＜；
（2）当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，
M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）
＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，
即M＜N，
故答案为：＜．
15．解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，
故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案是：y＝2（x﹣3）2﹣2．
16．解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1，如图，
∴顶点坐标为（3，1），对称轴为x＝3，
当抛物线过点A时，即2＝9a+1，解得，a＝，
当抛物线过点B时，即4＝a+1，解得，a＝3，
又∵抛物线当|a|越大，开口越小，
∴a的取值范围为≤a≤3，
故答案为：≤a≤3．
17．解：联立．
得：3kx+2（k﹣1）＝x2+2kx﹣2，
即，x2＝kx+2k，
可以看成是联立而成的两个函数，
∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x+2＝0时，此函数必过定点（﹣2，0），
即过（﹣2，0），（﹣1，1）的直线l1与过（﹣2，0），（3，9）的直线l2间的范围就是满足条件的直线运动的位置，如图，
将（﹣1，1）代入y＝kx+2k得1＝﹣k+2k，
解得，k＝1，
将（3，9）代入y＝kx+2k得，9＝3k+2k，
解得，k＝，
当k＝1时，直线直线与抛物线在﹣1≤x≤3内有两个交点，
∴k≠1，
∴1＜k≤，当k＝0时，直线为y＝﹣2，抛物线为y＝x2﹣2，此时，在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，故答案为：1＜k≤或k＝0．
18．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．
19．解：将点（﹣2，0）和点（0，﹣6）代入函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝ax2+（2a﹣3）x﹣6，
函数的顶点坐标为（，﹣），
∵抛物线顶点在第四象限，
∴＞0且﹣＜0，
解得：0＜a＜，
故答案为：0＜a＜．
20．解：x＝1时，y＝x+2＝3，
将（1，3）代入y＝﹣（x+1）2+h并解得：h＝7，
联立y＝﹣（x+1）2+h和y＝x+2并整理得：x2+3x+（3﹣h）＝0，
∵△＝3﹣4（3﹣h）＜0，
∴h＜，
故答案为h＞7或h＜．
21．解：∵函数y＝x2﹣6x﹣5a+3（﹣2≤x≤6）的图象为图形M，
函数y＝﹣x+4的图象为图形N，若M与N没有公共点，
∴①△＜0，
∴x2﹣6x﹣5a+3＝﹣x+4
∴x2﹣5x﹣5a﹣1＝0
△＝25+20a+4＝20a+29
∴20a+29＜0解得a＜﹣；
②当x＝﹣2时，代入函数y＝﹣x+4，得y＝6，
代入函数y＝x2﹣6x﹣5a+3，得y＝﹣5a+19，
当﹣2≤x≤6时，﹣5a+19＜6，解得a＞；
③当x＝6时，代入函数y＝﹣x+4，得y＝﹣2，
代入函数y＝x2﹣6x﹣5a+3，得y＝﹣5a+3，
当﹣2≤x≤6时，﹣5a+3＜﹣2，解得a＞1．
所以综上a＞．
则a的取值范围是a＞或a＜﹣．
故答案为：a＞或a＜﹣．
22．解：由图可知：A（﹣5，﹣4），B（﹣4，1），C（0，1），
将A（﹣5，﹣4），B（﹣4，1），C（0，1）分别代入y＝ax2+bx+c得，
，
解得，
函数解析式为y＝﹣x2﹣4x+1．
当x＝1时，y＝﹣4．
故答案为﹣4．
23．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），
∴代入得：，
解得：a＝，b＝﹣，c＝，
对称轴是直线x＝＝2，
∵a＝＞0，抛物线的开口向上，
在直线x＝2的左侧，y随x的增大而减小，
点K关于直线x＝2的对称轴是（﹣4，y3），
∵﹣4＜﹣2＜﹣1，
∴y3＞y1＞y2，
即y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
30．解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；
该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴ac＞0；
②由图象可知，当x＝1时，y＞0，
即y＝a+b+c＞0
∴a+b+c＞0；
③由图象可知，对称轴为0＜﹣＜1
∵a＜0
∴2a+b＜0
④由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
则b2﹣4ac＞0
综上，其值大于0的有①②④．