1.3二次函数的性质 同步能力提升训练 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（　　）
A．y＝（x﹣2）2+1
B．y＝﹣（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2+1
D．y＝（x﹣2）2+1
2．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣x2+2x+3
B．y＝x2+2x+3
C．y＝﹣x2+2x﹣3
D．y＝﹣x2﹣2x+3
3．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）
A．y＝2
（x+1）2
B．y＝2
（x﹣1）2
C．y＝﹣2
（x+1）2
D．y＝﹣2
（x﹣1）2
4．已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3），则这二次函数的表达式为（　　）
A．y＝x2+2x+3
B．y＝x2﹣2x﹣3
C．y＝x2﹣2x+3
D．y＝x2+2x﹣3
5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝3x2
B．y＝4x2
C．y＝8x2
D．y＝9x2
6．已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　）
A．E，F
B．E，G
C．E，H
D．F，G
7．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　）
A．y＝﹣（x+3）2+5
B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5
C．y＝（x+3）2+5
D．y＝（x﹣3）2﹣5
8．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　）
A．y＝﹣2x2+8x+3
B．y＝﹣2x2﹣8x+3
C．y＝﹣2x2+8x﹣5
D．y＝﹣2x2﹣8x+2
9．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A．4
B．8
C．﹣4
D．16
10．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+1
B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x+2）2+1
D．y＝﹣（x+2）2+1
11．将二次函数y＝x2﹣4x+2化为顶点式，正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣2
B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝（x+2）2﹣2
D．y＝（x﹣2）2+2
二、填空题
12．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：　
　．
13．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为　
　．
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
15．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A（﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．
16．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．
17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．
18．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
19．设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．
20．某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1
与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1＝0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2＝﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．
21．已知二次函数y＝x2+2bx+c
（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；
（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．
22．请在网格坐标系中画出二次函数y＝x2﹣4x+1的大致图象（注：图中小正
方形网格的边长为1），根据图象填空：
（1）抛物线的顶点坐标为　
　；
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　
　；
（3）结合图象直接写出y≤1时x的取值范围；
（4）结合图象直接写出﹣2＜x＜4时y的范围．
参考答案
1．解：∵二次函数图象的顶点在点M（﹣2，1），
∴可设函数的解析式是y＝a（x+2）2+1，
把点（0，0）代入得，4a+1＝0，
解得：a＝﹣，
则此二次函数的解析式是y＝﹣（x+2）2+1．
故选：B．
2．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，
将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，
故选：D．
3．解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．
故选：B．
4．解：把（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
故选：B．
5．解：设正方形的边长为2a，
∴BC＝2a，BE＝a，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵EG⊥AF，FH⊥CE，
∴四边形EHFG是矩形，
∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，
∴∠AEG＝∠BCE，
∴EG＝2x，
∴由勾股定理可知：AE＝x，
∴AB＝BC＝2x，
∴CE＝5x，
易证：△AEG≌△CFH，
∴AG＝CH，
∴EH＝EC﹣CH＝4x，
∴y＝EG?EH＝8x2，
故选：C．
6．解：∵F（2，2），G（4，2），
∴F和G点为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴H（3，1）点为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+1，
把E（0，10）代入得9a+1＝10，解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+1．
故选：C．
7．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，
因为所求抛物线与y＝x2的图象开口大小相同，
而y的最大值为﹣5，
所以a＝﹣，
所以这条抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．
故选：B．
8．解：根据题意，设y＝a（x﹣2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3＝1，a＝﹣2．
因此抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+3＝﹣2x2+8x﹣5．
故选：C．
9．解：根据题意，得＝0，
解得c＝16．
故选：D．
10．解：抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，所以a＝．
顶点在（﹣2，1），所以是y＝（x+2）2+1．
故选：C．
11．解：y＝x2﹣4x+2
＝x2﹣4x+4﹣2
＝（x﹣2）2﹣2．
故选：A．
12．解：开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式可以是y＝x2﹣1．
故答案为y＝x2﹣1．
13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，
∴抛物线的对称轴是直线x＝＝2，
即顶点坐标为（2，0），
设y＝ax2+bx+c＝a（x﹣2）2+0，
把（﹣2，4）代入得：4＝a（﹣2﹣2）2+0，
解得：a＝，
即y＝（x﹣2）2+0＝x2﹣x+1，
故答案为：y＝x2﹣x+1．
14．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），
∴，解得：．
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）当y＞﹣3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．
15．解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴是直线x＝﹣，即x＝1；
（2）①∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），
∴a+2a﹣3＝0，
∴a＝1，
∴此时二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
顶点坐标为（1，﹣4）；
③∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1和3，
∴函数与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．
函数的图象如图所示：
16．解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3），
∴，
解得：，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y＝﹣2x2+4x+3；
（2）∵x＝﹣＝﹣＝1，a＜0，
∴x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x2＜x1时，y1＜y2．
17．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，
得，
∴a＝，b＝﹣1，
∴y＝x2﹣x+2；
（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵a＝＞0，则抛物线开口向上，
∴y随x的增大而减小时x＜1．
18．解：用顶点式表达式：y＝a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a＝﹣3，
∴函数表达式为：y＝﹣3（x﹣2）2+1＝﹣3x2+12x﹣11．
19．解：设这个函数的关系式为y＝a（x+2）2+2，
把点（1，1）代入y＝a（x+2）2+2得9a+2＝1，
解得a＝﹣，
所以这个函数的关系式为y＝﹣（x+2）2+2．
20．解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y1＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y1＝20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y2＝ax+c，
∴，
解得：，
∴y2＝10x+630．
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1（1000﹣50﹣30﹣y1），
＝（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）＝﹣2x2+16x+418，
＝﹣2（
x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450（万元）；
去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2（1000﹣50﹣30﹣y2）
＝（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣630），
＝（
x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x＝10时，w最大＝361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．
21．解：（1）由y＝1得
x2+2bx+c＝1，
∴x2+2bx+c﹣1＝0
∵△＝4b2﹣4b+4＝（2b﹣1）2+3＞0，
则存在两个实数，使得相应的y＝1；
（2）由b＝c﹣2，则抛物线可化为y＝x2+2bx+b+2，其对称轴为直线x＝﹣b，
①当x＝﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x＝﹣2时取最小值为﹣3，此时
﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b＝3；
②当x＝﹣b≥2时，则有抛物线在x＝2时取最小值为﹣3，此时
﹣3＝22+2×2b+b+2，解得b＝﹣，不合题意，舍去，
③当﹣2＜﹣b＜2时，则＝﹣3，化简得：b2﹣b﹣5＝0，解得：b1＝（不合题意，舍去），b2＝．
综上：b＝3或．
22．解：二次函数y＝x2﹣4x+1的大致图象如图所示，
（1）由图象知：定点坐标为（2，﹣3）；
故答案为（2，﹣3）；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＜2；
故答案为：x＜2；
（3）当y≤1时x的取值范围为：0≤x≤4，
故答案为：0≤x≤4．
（4）由图象知：当﹣2＜x＜4时y的范围：﹣3≤y＜13；
故答案为：﹣3≤y＜13；