1.4二次函数的应用 同步能力提升训练 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，抛物线y1＝﹣（x+2）2﹣1与y2＝a（x﹣4）2+3交于第四象限点A（1，﹣4），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＜AC
B．当x＞1时，y1＞y2
C．△ACE是等边三角形
D．△ABD是等腰直角三角形
2．如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
A．ab＝﹣2
B．ab＝﹣3
C．ab＝﹣4
D．ab＝﹣5
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＜4，那么AB的长是（　　）
A．8﹣2m
B．m
C．2m﹣8
D．4+m
4．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．2
5．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为（　　）
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
6．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
7．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（　　）
x
1
2
3
4
y
﹣3
﹣1
3
9
A．1.2
B．2.3
C．3.4
D．4.5
8．若函数y＝mx2+mx+m﹣2的值恒为负数，则m取值范围是（　　）
A．m＜0或m＞
B．m＜0
C．m≤0
D．m＞
9．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）
A．y＝﹣x2+6x（3＜x＜6）
B．y＝﹣x2+6x（0＜x＜6）
C．y＝﹣x2+12x（6＜x＜12）
D．y＝﹣x2+12x（0＜x＜12）
11．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
12．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x）
B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）
D．y＝（x+5）（200﹣10x）
13．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（　　）
A．3m
B．6m
C．3m
D．6m
二、填空题
14．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是　
　．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y＝ax2+bx+c
﹣0.3
﹣0.1
0.2
0.4
15．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是　
　．（精确到0.1）
16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　
　．
三、解答题
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）分别求出a、b、c的值．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设二次函数y＝﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．
19．如图，抛物线y1＝ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y2＝kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求a的值；
（2）求直线AB对应的函数解析式；
（3）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
20．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第17天的日销售量是　
　件，日销售利润是　
　元．
（2）求试销售期间日销售利润的最大值．
21．某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？
22．某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从5月1日起的300天内，该商品市场销售价与上市时间的关系用图（1）的折线表示：商品的成本与时间的关系用图（2）的一部分抛物线表示．
（1）每件商品在第50天出售时的利润是　
　元；
（2）写出图1表示的商品售价P（元）与时间（t）之间的函数关系；
（3）求出从销售第1天至第300天每件商品的利润W（元）与时间（t）之间的函数关系，若该公司在某一天内共出售此种商品2000件，请你计算一下最多可获利多少元？
23．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
24．如图，一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1．设竖彩条的宽度为xcm，图案中两条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中两条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
参考答案
1．解：由抛物线解析式可知，两个抛物线对称轴分别位置线x＝﹣2和直线x＝4，点A坐标为（1，﹣4），则点DE水平距离为6，且AB＝AC＝3则A错误；
由图象可知，当x＞1时，y1图象低于y2图象，则B错误；
由已知，AC＝6，点E到AC距离为3﹣（﹣4）＝7，则△ABD不是等边三角形，则C错误；
由点D（﹣2，﹣1），A（1，﹣4）点D到AB距离为3，AB＝6，则△ABD为等腰直角三角形．
故选：D．
2．解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝0，得：ax2+b＝0，
∴x＝±，
∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB＝2，BC＝＝．
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴2＝．
∴4×（﹣）＝b2﹣，
∴ab＝﹣3．
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3．
故选：B．
3．解：因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，
所以抛物线对称轴所在直线为x＝4，交x轴于点D，
所以A、B两点关于对称轴对称，
因为点A（m，0），且m＜4，即AD＝4﹣m，
所以AB＝2AD＝2（4﹣m）＝8﹣2m，
故选：A．
4．解：∵ax2+bx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴ax2+bx＝1﹣m有两个不相等的实数根，
令y1＝ax2+bx，y2＝1﹣m（表示与x轴平行的直线），
∴y1与y2有两个交点，
∴1﹣m＜2，
∴m＞﹣1
∵m是整数，
∴m＝0，
故选：A．
5．解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴a2﹣a+2018＝2019，
故选：C．
6．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
故选：D．
7．解：观察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根在2和3之间，
故选：B．
8．解：分两种情况：
①y＝mx2+mx+m﹣2为二次函数，则m＜0，＜0，解得m＜，故m＜0；
②当m＝0，变为y＝﹣2，一个常函数，且值恒为负数；
∴m取值范围是m≤0，故选C．
9．解：根据图象知：
抛物线开口向下，顶点（，3），
∴答案B、D不符合．
把点（0，1）代入答案A、C检验，该点满足C．
故选：C．
10．解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．
则y＝x（6﹣x）化简可得y＝﹣x2+6x，（0＜x＜6），
故选：B．
11．解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，
则y与x的函数关系式为：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．
故选：C．
12．解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），
故选：A．
13．解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2+c，由题意，得，
解得：，
∴y＝﹣x2+8；
当y＝6时，即6＝﹣x2+8，
解得：x＝±3，
∴拱桥内的水面宽度＝6m，
故选：B．
14．解：一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的解即为y＝ax2+bx+c＝0.3＝时x的值，
由表可知，当6.3＜x＜6.4时，函数y＝ax2+bx+c取得y＝ax2+bx+c＝0.3＝，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是6.3＜x＜6.4
故答案为：6.3＜x＜6.4．
15．解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
故答案为：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
16．解：由图象可知x＝2时，y＜0；x＝3时，y＞0；
由于直线x＝1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x＝0时，y＜0；x＝﹣1时，y＞0；
所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．
故答案为：﹣1＜x2＜0．
17．解：（1）观察图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；
（2）抛物线的对称轴为直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）∵抛物线经过（1，0），（2，2），（3，0），
∴，
解得．
18．解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝﹣x2+c得：﹣1+c＝2，
解得：c＝3，
∴y＝﹣x2+3，
把B（2，n）代入y＝﹣x2+3得：n＝﹣1，
∴B（2，﹣1），
把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y＝kx+b得，
解得：，
∴y＝﹣x+1；
（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；
（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，
把x＝0代入y＝﹣x2+3得：y＝3，
∴C（0，3），
把x＝0代入y＝﹣x+1得：y＝1，
∴D（0，1），
∴CD＝3﹣1＝2，
则S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．
19．解：（1）∵抛物线y1＝ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，
∴△＝4a2﹣4a＝0，
而a≠0，
∴a＝1；
（2）抛物线的解析式为y＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴A（﹣1，0），
把A（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解得b＝k，
∴一次函数解析式为y＝kx+k，
当x＝0时，y＝kx+k＝k，则C（0，k），
∵点C是线段AB的中点，
∴B（1，2k），
把B（1，2k）代入y＝x2+2x+1得2k＝1+2+1，解得k＝2，
∴直线AB的解析式为y＝2x+2；
（3）当x≤﹣1或x≥1时，y1≥y2．
20．解：（1）第17天的日销售量是340（件），
（8﹣6）×340＝680（元）．
故答案为：340；680；
（2）直线OD的解析式为y＝20x，直线DE的解析式为y＝﹣5x+450，
解得，，
∴折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），
∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．
21．解：（1）依题意有：y＝300+30x；
（2）设利润为w，
则w＝（300+30x）（20﹣x）
＝﹣30x2+300x+6000
＝﹣30（x﹣5）2+6750；
∵a＝﹣30＜0，
∴当x＝5时w取最大值，最大值是6750，即降价5元时利润最大，
∴每件小商品销售价是55元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6750元．
22．解：（1）当0＜t≤200时，设P与t的函数关系式为p＝kt+b．
由题意得：，
解得：k＝﹣1，b＝300，
∴P＝﹣t+300，
当t＝50时，p＝﹣50+300＝250，
250﹣150＝100．
故答案为：100．
（2）当200≤t≤300时，设P与t的函数关系式为P＝mt+n．
由题意得：，解得m＝2，n＝﹣300，
∴p与t的关系式为P＝2t﹣300．
综上所述，P与t之间的函数关系式为P＝
（3）设商品的成本Q与时间t的关系式为Q＝a（t﹣150）2+100．
将（50，150）代入得：a＝，
∴Q＝，
∴W＝P﹣Q＝，
当0≤t≤200时，t＝50取最大值为100，
当200＜t≤300时，t＝300取最大值，最大值为87.5．
∵100＞87.5，
∴100×2000＝200000元．
答：从5月1日开始的第50天出售此种商品可获得最大利润20万元．
23．解：（1）y＝300﹣10（x﹣44），
即y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400，
解得x1＝50，x2＝64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）
＝﹣10x2+1140x﹣29600
＝﹣10（x﹣57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890＝2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2640元．
24．解：（1）y＝12x+20×3x﹣3x?x，即y＝﹣3x2+72x．
（2），解得：x1＝22，x2＝2，
当x1＝22时，不符合题意舍去，
3x＝3×2＝6．
答：横彩条的宽度为6cm，竖彩条的宽度为2cm