4.6 整式的加减
去括号
知识点1 去括号法则
1.去括号的依据是
( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律与分配律
2.[2018·宁波鄞州区期中]
下列去括号正确的是
( )
A.-(3-x)=3+x
B.-(a+b)=-a+b
C.2(a+1)=2a+1
D.-(a-b)=b-a
3.x-2y+3z的相反数是
( )
A.x-2y+3z
B.-x+2y-3z
C.x+2y-3z
D.-x+2y+3z
4.[教材例1变式]
将下列各式去括号:
(1)-(a-b+c-d)= ;?
(2)+(2m-2n-p)= ;?
(3)-2(-3a+2b-2c)= .?
知识点2 去括号与合并同类项
5.多项式a2+a与多项式-a+1的差为
( )
A.a2+1
B.a2+2a+1
C.a2-1
D.a2+2a-1
6.化简下列各式:
(1)2(x+1)-x;
(2)5b-(2a-4b);
(3)2x2+3(2x-x2).
7.[教材例2变式]
先化简,再求值:-(y+x)-(5x-2y),其中x=1,y=-2.
8.[2019·绍兴柯桥区期中]
若m=x3-3x2y+2xy2+3y2,n=x3-2x2y+xy2-5y3,则2x3-7x2y+5xy2+14y3的值为
( )
A.m+n
B.m-n
C.3m-n
D.n-3m
9.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)一定是
( )
A.3的整数倍
B.4的整数倍
C.5的整数倍
D.10的整数倍
10.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图4-6-1所示,化简|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果是
( )
图4-6-1
A.a-b
B.b+c
C.0
D.a-c
11.已知两个式子3x+(2x-x)=3x+2x-x,3x-(2x-x)=3x-2x+x,将两个等式等号的左右两边交换位置,你得到两个怎样的等式?
(1)根据你得到的等式,请你总结出添括号的法则.
(2)根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式x3-3x2+3x-1的值,把它的后两项放在:①前面带有“+”号的括号里;
②前面带有“-”号的括号里.
4.6 整式的加减
第2课时 整式的加减
知识点1 整式的加减
1.下列计算正确的是
( )
A.m-(m+n)=n
B.-2(x-1)=-2x+1
C.x-=2x-x+1=x-1
D.m3n-2m3n=-m3n
2.[教材“做一做”第(1)题变式]
8y与-10y的和是 ,8y与-10y的差是 .?
3.
已知A=4y-3x+1,B=2x-3,则A+B= .?
4.[2019·温州期中]
请你帮小亮检查一下他的化简过程是否有错误,若有错误,请指出从哪一步开始出错,并写出正确的化简过程.
化简:3x2+y2-5xy-2(-4xy-y2+7x2).
解:原式=3x2+y2-5xy+8xy-y2+7x2…①
=(3x2+7x2)+(y2-y2)-(5xy-8xy)…②
=10x2+3xy.…③
5.化简:
(1)3a-(4b-2a+1);
(2)a-3(2a+b)+2(a-2b);
(3)(3x2-x+2)-2(x2+x-1);
(4)7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
6.先化简,再求值:
(1)(2x2-1+3x)-4(x-x2+1),其中x=-1;
(2)x-+,其中x=-2,y=.
知识点2 整式加减的简单应用
7.[教材课内练习第3题变式]
已知某三角形的一条边长为m+n,另一条边长比这条边长长m-3,第三条边长为2n-m,则这个三角形的周长为 . ?
8.图中阴影部分的面积是 .?
9.
七年级某班有(3a-b)名男生和(2a+b)名女生,则男生比女生多 人.?
10.两列火车同时从A地驶向B地,已知甲车的速度是x千米/时,乙车的速度是y千米/时(y>x),经过3小时,甲、乙两车均未到达B地,此刻乙车距离B地5千米,则甲车距离B地 千米.(用含x,y的代数式表示)?
11.
若M=3x2-5x+2,N=2x2-5x+1,则M,N的大小关系为
( )
A.M>N
B.M=N
C.MD.不能确定
12.在括号内填上一个单项式,使化简结果为一个二次三项式:2y+2xy2-3x2+5+( ).?
13.小可同学在求一个多项式减去多项式2x2-4x+3的差时,不小心求了两式的和,运算的结果是-x2+3x-5,则小可同学按原来的计算应该得到的结果是 .?
14.[2019·桐乡十校联考]
将连续的自然数1至36按如图所示的方式排列成一个长方形数列,用一个小长方形随意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a,请用含a的代数式表示这9个数的和.这9个数的和可能是155吗?为什么?
15.[2019·义乌期中联考]
已知x2-xy=60,xy-y2=40,求代数式x2-y2和x2-2xy+y2的值.
16.若|x+y+2|+(xy-1)2=0,求(3x-xy+1)-(xy-3y-2)的值.
17.
已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1.
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值与x的取值无关,求y的值.
18.K7路公交车途经西湖风景区,某班车原有(8a-2b)人,在断桥景点有一半人下车,同时又有若干人上车,此时公交车上共有乘客(10a+3b)人.
(1)在断桥景点上车的乘客有多少人?(用含有a,b的代数式表示)
(2)当a=4,b=2时,求在断桥景点上车的乘客人数.
19.[2019·宁波江北区期末模拟]
在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图4-6-4③所示的小长方形后得图①和图②,已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分用阴影表示,则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 .(用含a的代数式表示)?
教师详解详析
1.C
2.D [解析]
-(3-x)=-3+x,A项错误;
-(a+b)=-a-b,B项错误;
2(a+1)=2a+2,C项错误;
-(a-b)=b-a,D项正确.
故选D.
3.B [解析]
x-2y+3z的相反数是-(x-2y+3z)=-x+2y-3z.故选B.
4.(1)-a+b-c+d
(2)2m-2n-p
(3)6a-4b+4c
5.D [解析]
(a2+a)-(-a+1)=a2+a+a-1=a2+2a-1.故选D.
6.解:(1)原式=2x+2-x=x+2.
(2)原式=5b-2a+4b=9b-2a.
(3)原式=2x2+6x-3x2=-x2+6x.
7.解:原式=-y-x-5x+2y=y-6x.
当x=1,y=-2时,
原式=y-6x=(-2)-6×1=-8.
8.C
9.C [解析]
a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的整数倍,10是5的整数倍,所以5a+10一定是5的整数倍.
故选C.
10.C [解析]
由数轴上点的位置,得c<0|c|,
所以a-b>0,b-c>0,c-a<0,
则|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c+c-a=0.
11.解:得到的等式为3x+2x-x=3x+(2x-x),3x-2x+x=3x-(2x-x).
(1)所添括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
(2)①x3-3x2+3x-1=x3-3x2+(3x-1);②x3-3x2+3x-1=x3-3x2-(-3x+1).
教师详解详析
1.D [解析]
m-(m+n)=m-m-n=-n,故A选项计算错误;
-2(x-1)=-2x+2,故B选项计算错误;
x-=x+,故C选项计算错误;
m3n-2m3n=-m3n,故D选项计算正确.
故选D.
2.-2y 18y
3.4y-x-2 [解析]
∵A=4y-3x+1,B=2x-3,∴A+B=4y-3x+1+2x-3=4y-x-2.
4.解:有错误.从步骤①开始出错.正确的化简过程如下:
原式=3x2+y2-5xy+8xy+2y2-14x2=(3x2-14x2)+(y2+2y2)-(5xy-8xy)=-11x2+3y2+3xy.
5.解:(1)原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1.
(2)原式=a-6a-3b+2a-4b=-3a-7b.
(3)原式=3x2-x+2-2x2-2x+2=x2-3x+4.
(4)原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2=7a2b+ab2.
6.解:(1)原式=2x2-1+3x-4x+4x2-4=6x2-x-5.当x=-1时,原式=6x2-x-5=6×(-1)2-(-1)-5=2.
(2)原式=x-2x+y2-x+2y2
=x+y2
=-3x+y2.
当x=-2,y=时,原式=-3x+y2=(-3)×(-2)+×=12.
7.2m+4n-3 8.xy
9.(a-2b) [解析]
(3a-b)-(2a+b)=3a-b-2a-b=a-2b,∴男生比女生多(a-2b)人.
10.(3y-3x+5)
11.A
12.-2xy2
13.-5x2+11x-11
14.解:这9个数的和用含a的代数式表示为9a.这9个数的和不可能是155.理由:155不能被9整除.
15.x2-y2=100,x2-2xy+y2=20
16.解:由|x+y+2|+(xy-1)2=0,
得x+y=-2,xy=1.
(3x-xy+1)-(xy-3y-2)=3x-xy+1-xy+3y+2=3x+3y-2xy+3=3(x+y)-2xy+3.
把x+y=-2,xy=1代入,得原式=3×(-2)-2×1+3=-5.
17.解:(1)3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9.
(2)由(1)知3A+6B=15xy-6x-9=(15y-6)x-9,若该式的值与x的取值无关,则15y-6=0,解得y=.
18.解:(1)(10a+3b)-=10a+3b-(4a-b)=(6a+4b)人.
(2)当a=4,b=2时,
6a+4b=6×4+4×2=32.
即当a=4,b=2时,在断桥景点上车的乘客人数为32.
19.a [解析]
设图③中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b.
根据题意得x+2y=a,x=2y,即y=a.
图①中阴影部分的周长2b+2y+2(a-x)=2b+2y+2a-2x,图②中阴影部分的周长为2(b-2y+a)=2b-4y+2a,
则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差为
2b+2y+2a-2x-(2b-4y+2a)
=2b+2y+2a-2x-2b+4y-2a
=6y-2x
=6y-4y
=2y
=a.
故答案为a.