第1章有理数 同步能力提升训练（Word版 含解析） 2021-2022学年浙教版七年级数学上册

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
2．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数
B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数
D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
3．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10
B．﹣2
C．﹣2或﹣10
D．2
4．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3
B．x＝4
C．x＝3或﹣4
D．x＝﹣3
5．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（　　）
A．M或R
B．N或P
C．M或N
D．P或R
6．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
7．下列结论成立的是（　　）
A．若|a|＝a，则a＞0
B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若|a|＞a，则a≤0
D．若|a|＞|b|，则a＞b．
8．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．零
B．非负数
C．正数
D．负数
二、填空题
9．比较大小：﹣|﹣3|　
　﹣3.34（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．若|x|＝5，|y|＝12，且x＞y，则x+y的值为　
　．
11．当x＝　
　时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是　
　．
12．已知+＝0，则的值为　
　．
13．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　
　．
14．若|﹣m|＝2020，则m＝　
　．
15．将下列各数填入相应的大括号里．
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，﹣0.010010001…，0，0.．
正分数集合：{　
　…}；
整数集合：{　
　…}；
非正数集合：{　
　…}；
有理数集合：{　
　…}；
三、解答题
16．计算：．
若a的相反数等于2，|b|＝3，则求a+b的值．
18．2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：盏）
+4
﹣6
﹣3
+10
﹣5
+11
﹣2
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
19．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　
　，A、B两点间的距离是　
　．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　
　，A、B两点间的距离是　
　．
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　
　，A、B两点间的距离是　
　．
20．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　
　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　
　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
21．阅读下面材料：
在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；
在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；
在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|
回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　
　；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为　
　；
数轴上表示数　
　和　
　的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：　
　．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝　
　．
参考答案
1．解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；
C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．
故选：D．
2．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；
C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；
D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选：D．
3．解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故选：C．
4．解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
5．解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，
∴|MR|＝3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：A．
6．解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝1+1+1+1
＝4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝1+1﹣1﹣1
＝0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝1﹣1+1﹣1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝﹣1﹣1﹣1+1
＝﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝1﹣1﹣1+1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝﹣1﹣1+1﹣1
＝﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝﹣1+1﹣1﹣1
＝﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝﹣1+1+1+1
＝2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：A．
7．解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；
故选：B．
8．解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，
若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，
即|m|﹣m≥0，
故选：B．
9．解：﹣|﹣3|＝，
||＝，|﹣3.34|＝3.34，
而，
∴﹣|﹣3|＞﹣3.34，
故答案为：＞．
10．解：∵|x|＝5，|y|＝12，
∴x＝±5，y＝±12，
∵x＞y，
∴x＝±5时，y＝﹣12，
∴x+y＝5+（﹣12）＝﹣7，
或x+y＝（﹣5）+（﹣12）＝﹣17，
∴x+y的值为﹣7或﹣17．
故答案为：﹣7或﹣17．
11．解：∵|x|≥0，
∴当x＝0时，|x|取得最小值是0，
∴当x＝0时，|x|﹣8取得最小值是﹣8，
故答案为：0；﹣8．
12．解：∵+＝0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴＞1，
∴＞a＞a2．
故答案为：＞a＞a2．
14．解：因为|﹣m|＝|m|，
又因为|±2020|＝2020，
所以m＝±2020
故答案为：±2020
15．解：正分数集合：{0.618，，0.…}；
整数集合：{
260，﹣2，0…}；
非正数集合：{，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0…}；
有理数集合：{，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.…}；
故答案为：0.618，，0.；260，﹣2，0；，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0；，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.．
16．解：
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
17．解：∵a的相反数等于2，
∴a＝﹣2，
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
∴①a＝﹣2，b＝3时，a+b＝﹣2+3＝1；
②a＝﹣2，b＝﹣3时，a+b＝﹣2+（﹣3）＝﹣5．
18．解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），
300×7+9＝2109（盏），
答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；
（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），
6+3+5+2＝16（盏），
2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），
答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．
19．解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，
A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；
故答案为：4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4，
再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1，
A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2；
故答案为：1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，
A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|．
故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．
20．解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3．
（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，
∵折痕点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．
21．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离＝|x﹣3|；
数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）①当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|＝x+2+3﹣x＝5；
②当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，
解得：x＝4，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7．
解得x＝﹣3．
∴x＝﹣3或x＝4．
故答案为：（1）3；|x﹣3|；x；﹣2；（2）5；﹣3或4．