第一章二次函数-利润问题专项解答题-2021-2022学年浙教版九年级上册数学（Word版 含答案）

第一章二次函数-利润问题专项解答题-
2021-2022学年学年九年级上册数学
1．某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1
与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．
?2.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量（万件）与月份（月）的关系为：，每件产品的利润（元）与月份（月）的关系如下表：
（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份（月）的关系式；
（2）若月利润（万元）当月销售量（万件）当月每件产品的利润（元），求月利润（万元）与月份（月）的关系式；
（3）当为何值时，月利润有最大值，最大值为多少？
3.某商场新进一批商品，每个成本价元，销售一段时间发现销售量（个）与销售单价（元/个）之间成一次函数关系．
?（元/个）
?
?
?
?（个）
?
?
?
根据表中提供的数据，求与之间的函数关系式；
若该商品的销售单价在元元之间浮动．
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商店想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？
4.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价元时，平均每天可多卖出件．
设每件衬衫降价元，商场服装部每天盈利元，试求出与之间的函数关系式；
若商场每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？
5.某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：
试判断与?之间的函数关系，并求出函数关系式；
按照上述市场调查的销售规律，当利润达到元时，请求出许愿瓶的销售单价；
请写出销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
?
6.某书店销售儿童书刊，一天可售出套，每套盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价元，平均每天可多售出套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
求关于的函数表达式．
若要书店每天盈利元，则需降价多少元？
当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？
7.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元．则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
写出上涨后每件商品的利润为________元，每月能销售________件商品（用含的代数式表示）?
每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于元？
8.今年我区吉安镇柑桔喜获丰收，根据柑桔季节性及以往销售经验，销售时间不超过周，每千克售价（元）与销售时间（周）之间的关系如下表：
销售时间（周）
…
每千克售价（元）
…
请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数关系能表达与的变化规律（不需说明理由），并写出关于的函数关系式．
根据销售经验，第周每千克售价元时，当周可以销售千克水果；以后售价每降低元，当周销售量可以增加千克，通过计算估计最多第几周的销售金额就可以达到元．
设第周的销售量仍满足中的关系，根据销售经验，从第周后，每周的销售量均比前一周下降千克，而售价与时间仍满足中的关系，柑桔通过前周的销售后，只剩千克．现准备将这批柑桔全部批发给某水果商，那么每千克的批发价至少为多少元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额？
（参考数据：，，，，）
9.某商场有、两种商品，商品每件售价元，商品每件售价元，商品每件的成本是元．
根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售商品件，若销售单价毎上涨元，商品每天的销售量就减少件．
请写出商品每天的销售利润（元）与销售单价元之间的函数关系？
当销售单价为多少元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
?10.一种进价为每件克的恤，若销售单价为元，则每周可卖出件，为提高利益，就对该恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价元，每周要少卖出件，请确定该恤涨价后每周销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
?
11.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．
看图回答：
①当批发价为元时，批发量的范围是________
②当批发价为元时，批发量的范围是________
写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量之间的函数关系式；在图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
?
12.2021年上半年，某种农产品受炒作的不良影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价格分别为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数表达式；
（2）在2012年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
13、某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.21·cn·jy·com
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
14．
某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：
价格x(元/个)
…
30
40
50
60
…
销售量y(万个)
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
15.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具
不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
销售量（件）
________
销售玩具获得利润（元）
________
在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
参考答案及解析
1.解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y1=kx+b，
∴，
解得：，
∴y1=20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y2=ax+c，
∴，
解得：，
∴y2=10x+630．
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），
=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，
=﹣2（
x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；
去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）
=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣630），
=（
x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．
2.当时，设每件产品利润（元）与月份（月）的关系式为，
，得，
即当时，每件产品利润（元）与月份（月）的关系式为，
当时，，
由上可得，；当时，
，
当时，
，
当时，
，
由上可得，；当时，，
∴当时，取得最大值，此时；
当时，，
当时，，
则当时，取得最大值，此时，
由上可得，当为时，月利润有最大值，最大值万元．
3.销售单价应定为元．过程略
4.解：设每套降价元，商场平均每天赢利元，
则，当，
，
解得，，
因为为了扩大销售，所以，应降价元；
若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价元；（3），
，
当时，有最大值为元，
当每件降价元时，商场平均每天盈利最多．
5.许愿瓶的销售单价为元或元；（3）
即与之间的函数关系式为．
由题意得，解得，
图象对称轴为，
∵，
∴抛物线开口向下，当时，随增大而减小，
∴当时，．
即以元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元
．
6.若每天盈利元，为了尽快减少库存，则应降价元；∵
则当时，取得最大值；
即当将价元时，该书店可获得最大利润元．
7.
略
8.解：由图表数据观察可知与之间是一次函数关系，
设，
则，
解得．
故与函数关系式为；设第周的销售金额就可以达到元，
根据题意得：，
整理得，
解得，（舍去），
通过计算估计最多第周的销售金额就可以达到元；把代入得，
∴第周的销售价格为元，
9.当销售单价为元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是元．
10.解：根据题意得
，
∵且，
∴，
∵，
而抛物线的对称轴为直线，即当时，随的增大而减小，
而，
∴当时，的值最大，
即销售单价定为元时，每周的销售利润最大．
11.由题意得：，
函数图象如图所示．
由图可知资金金额满足时，以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果；设日销售量为，日零售价为元，
则由图日零售价满足：，将，，
代入解析式得：
，
解得：，
∴，于是
销售利润
当时，，
此时
即经销商应批发该种水果，日零售价定为元/千克，
当日可获得最大利润元．
12.解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m.将（1，8），（7，26）分别代入y=kx+m，得k+m=8,7k+m=26.
解得m=5,k=3.
∴函数表达式为y=3x+5.当7≤x≤12时，设y=ax2+bx+c.将（7，26），（9，14），（12，11）分别代入y=ax2+bx+c，得：49a+7b+c=26,81a+9b+c=14,
144a+12b+c=11.
解得a=1,b=-22,c=131.
∴函数表达式为y=x2-22x+131.（2）当1≤x≤7时，函数y=3x+5，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最小值=3×1+5=8.当7≤x≤12时，y=x2-22x+131=（x-11）2+10≥10.∴当x=1时，y最小值=8.∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/kg.（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴当x=4时的月平均价格17元/kg是前7个月的平均价格.将x=8，x=10和x=11分别代入y=x2-22x+131，得y=19，y=11和y=10.∴后5个月的月平均价格分别为19元/kg，14元/kg，11元/kg，10元/kg，11元/kg.∴年平均价格为=≈15.3（元/kg）.当x=3时，y=14<15.3，x=4时，y=17＞15.3,∴4，5，6，7，8这5个月的月平均价格高于年平均价格.
13、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x),
整理得，y=10x2+100x+2000(0(2)由(1)得y=-10x2+100x+2000
=－10（x-5）2＋2250，
当x=5时，最大月利润y为2250元。
14.
(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则解得：
∴函数解析式为：y＝－x＋8.　(2)根据题意得：z＝(x－20)y－40＝(x－20)(－x＋8)－40＝－x2＋10x－200＝－(x2－100x)－200＝－[(x－50)2－2500]－200＝－(x－50)2＋50，∵－＜0，∴x＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－x2＋10x－200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．　
第23题图
(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y＝－x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
15.（2），
，
∴，此时随的增大而增大，
∴当时，最大利润为：元．