第一章 二次函数 题型分类汇总练习（一）2021-2022学年九年级数学浙教版上册（Word版 含答案）

二次函数经典题型分类汇总练习
类型一、二次函数的基本概念
1．下列各式中，是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·苏州市平江中学校九年级期中）二次函数的图象经过原点，则__________．
3．（2021·安徽九年级期末）二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
4．（2021·河南九年级模拟）若函数是关于x的二次函数，则m的值是（
）
A．2
B．或3
C．3
D．
类型二、二次函数的图像及其性质
5．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（
）
A．开口向上
B．最低点是
C．可以由向左平移2个单位得到
D．当时，随的增大而增大
6．（2021·山东烟台市·九年级期末）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（
）
A．y＝x2
B．y＝x﹣1
C．y＝
D．y＝﹣x2
1.坐标系中图像判断
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax-b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（桐乡九上期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是(
)
A.
B．
C．
D．
9．（2021·黑龙江九年级二模）直线不经过第三象限，则抛物线可以是（
）
A．B．C．D．
2.图像的平移：（左+右-
上+下-）
10．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是___________．
11．（2021·黑龙江中考真题）将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为
．
3.函数图像上点的大小比较
12．（2021·河南九年级一模）设，，是抛物线图象上的三点，
则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2021·山西九年级二模）已知点，，都在二次函数的图象上，且，则下列结论可能成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.顶点坐标及最值问题
14．求抛物线的对称轴和顶点坐标．
15.（黑龙江省哈尔滨市2021年中考数学真题）二次函数的最小值为________．
16．求二次函数的最小值.
类型三、二次函数性质的综合应用
1.图像的综合应用
17．（2019·湖北九年级期中）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④a-b+c＜0．其中正确结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．（2021·吉林东北师大附中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下面四个结论，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正确的是______
2.用待定系数法求函数解析式
19.已知：抛物线经过A（0，），B（1，），C（，）三点
求它的顶点坐标及对称轴．
20.（2020·江西宜春九中）已知二次函数的顶点为且过点，求该函数解析式．
21．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C．
(1)求二次函数解析式；
(2)求△ABC的面积．
3.二次函数与实际问题
22．（2020·上海市静安区实验中学）在半径为4cm
的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
23．（2020·德庆县九市中学九年级月考）如图，二次函数y＝﹣x2＋（k﹣1）x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）如果点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
24．进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元
（x为正整数），每星期的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．
（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？
【参考答案】
C
2，3
3，1
4，C
D
6，D
7，B
8，D
9，D
10．
11．y＝x2+2x＋3
12．A
13．A
14，
顶点坐标为，对称轴为直线．
15．0
16，
y有最小值-4
17．B
18．①②④．
19.设(a≠0)，据题意列，解得，
所得函数为
对称轴方程：，顶点.
20．
解：由顶点（-2，2），可设抛物线为：，
将点（-1，3）代入上式可得：
综上所述：．
21.(1)设抛物线解析式为(a≠0)，将(3，5)代入得，
∴
．
∴
．
即．
(2)由(1)知C(0，8)，
∴
．
22.A
解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
23．（1）A的坐标为（0，4），B的坐标为（﹣3，0）；（2）；（3）点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）或（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．
解：（1）令x＝0，y＝4，
∴点A的坐标为（0，4），
∵S△OAB＝×BO×4＝6，
∴BO＝3．
∴B（3，0）或（﹣3，0），
∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，
∴点B的坐标为（﹣3，0）；
（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y＝﹣x2＋（k﹣1）x＋4，
得﹣（﹣3）2＋（k﹣1）×（﹣3）＋4＝0．
解得k﹣1＝﹣，
∴所求二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x＋4；
（3）（Ⅰ）当点P在x轴上时，
①如图1，当AB＝AP时，
则点P和点B关于y轴对称，
则点P的坐标为（3，0）；
②如图2，当AB＝BP时，
当点P在y轴左侧时，BP＝AB＝5，则OP＝PB＋OB＝5＋3＝8，故点P（﹣8，0），
当点P在y轴右侧时，则B
＝5，则O＝B＋OB＝5﹣3＝2，
故点（2，0），
故点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）；
③如图3，当AP＝BP时，
设点P的坐标为（x，0），
根据题意，得＝|x＋3|．
解得x＝．
∴点P的坐标为（，0）；
故点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．
（Ⅱ）当点P在y轴上时，
①如图4，当AB＝AP时，
∵AB＝5，
∴AP＝5，
若点P在y轴的正半轴上，OP＝AO＋AP＝9，
则点P的坐标为（0，9）；
若点P在y轴的负半轴上，OP＝AP－AO＝1，
则点P的坐标为（0，－1）；
②如图5，当AB＝BP时，
又∵BO⊥AP，
∴OP＝OA＝4，
∴点P的坐标为（0，﹣4）；
③如图6，当AP＝BP时，
设点P的坐标为（0，y），
根据题意，得＝|4－y
|．
解得y＝．
∴点P的坐标为（0，）
综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）或（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．
24.
解：（1）依题意，得y=（50﹣40﹣x）?（500+100x）=﹣100x2+500x+5000，
∵，
∴3≤x≤8；
（2）y=﹣100x2+500x+5000=﹣100（x﹣）+5625，
∵5600＜5625，
∴5600不是最大利润．
（3）当y=5000时，y=﹣100x2+500x+5000=5000，
解得x1=0，x2=5，
故当0≤x≤5时，y≥5000，
即当售价在不小于45元且不大于50元时，月利润不低于5000