1.5三角形全等的判定 能力提升训练（Word版 附答案） 2021-2022学年浙教版八年级数学上册

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，点B在线段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再补充下列一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是（　　）
A．∠ABD＝∠E
B．∠D＝∠C
C．AB＝BE
D．BD＝EC
2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．ASA
3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．BD＝DC，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝DC
4．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（　　）
A．若AE＝CE，则DE＝FE
B．若DE＝FE，则AE＝CE
C．若BC＝CF，则AD＝CF
D．若AD＝CF，则DE＝FE
5．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（　　）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
二、填空题
9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为　
　．
10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为　
　．
11．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为　
　．
12．如图，∠1＝∠2．
（1）当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是　
　；
（2）当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是　
　．
13．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为
　
　．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
求证：∠BAD＝∠CAD．
15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．
16．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
17．如图，DE＝CA，AB∥DE，∠DAB＝75°，∠E＝40°．
（Ⅰ）求∠DAE的度数；
（Ⅱ）若∠B＝35°，求证：AD＝BC．
18．如图，已知点E，F在线段AB上，且∠D＝∠C，∠A＝∠B，AE＝BF．
求证：AD＝BC．
19．如图，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，CB＝CE．
（Ⅰ）求证：△ACB≌△DCE；
（Ⅱ）若∠E＝65°，求∠A的度数；
（Ⅲ）若AE＝11，BC＝3，求BD的长，（直接写出结果）
20．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．
21．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．
参考答案
1．解：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
A、根据AAS，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
B、根据ASA，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
C、根据SAS，推出△ADB≌△BCE，本选项不符合题意．
D、SSA，不能判断三角形全等，本选项符合题意，
故选：D．
2．解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
3．解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；
B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；
C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；
D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．
故选：D．
4．解：
∵AB∥FC，
∴∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠F，
当AE＝CE时，利用AAS则可证得△ADE≌△CFE，则有DE＝EF，故A选项说法是正确的，不符合题意，
当DE＝FE时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有AE＝CE，故B选项说法是正确的，不符合题意，
当BC＝CF时，无法证明△ADE≌△CFE，即无法得出AD＝CF，故C说法是错误的，符合题意，
当AD＝CF时，利用ASA则可证得△ADE≌△CFE，则有DE＝FE，故D选项是正确的，不符合题意，
故选：C．
5．解：①△ABC≌△DCB；
∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，
∵BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB；
②△ABE≌△DCE，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠BAC＝∠CDB，
∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE≌△CDE；
③△ABD≌△DCA，
∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，
∴∠ABD＝∠DCA，
∵AB＝CD，BD＝AC，
∴△ABD≌△DCA；
故选：B．
6．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
7．解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
8．解：∵∠1＝∠2＝100°，
∴∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，
∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，
∴△AEB≌△ADC（SAS）
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，
∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝40°，
故选：C．
9．解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°．
10．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
故答案为：7
11．解：∵AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D＝25°，
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠DAE＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAD＝∠CAB＝55°，
∴∠DAB＝65°，
∵∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D＝25°，
∴∠DGB＝∠DAB＝65°，
∴∠EGF＝115°
故答案为：115°．
12．解：（1）∵∠1＝∠2，AB＝AB，BC＝BD
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
（2）∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠3＝∠4
∴△ABC≌△ABD（ASA）．
故答案为SAS、ASA．
13．解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠D＝∠E，
∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，
而∠1＝∠2，
∴∠DPE＝∠DCE＝55°，
∴∠APB＝∠DPE＝55°．
故答案为55°．
14．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
15．（1）∵BE＝CF
∴BE+CE＝CF+CE
即BC＝EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ACE＝∠F
∵∠F＝30°
∴∠ACE＝30°
∴AC∥DF
∴∠CGE＝∠D
∵∠D＝90°
∴∠CGE＝90°
∵在Rt△CGE中，∠ACB＝30°，GE＝2
∴CE＝2GE＝4
16．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
17．解：（Ⅰ）∵AB∥DE，
∴∠E＝∠CAB＝40°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠DAE＝35°；
（Ⅱ）∵∠B＝35°，
∴∠B＝∠DAE，
在△ADE和△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（AAS），
∴AD＝BC．
18．证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
在△ADF与△BCE中，，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴AD＝BC．
19．证明：（Ⅰ）∵DC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝CE
∴△ACB≌△DCE（SAS）
（Ⅱ）∵△ACB≌△DCE，
∴∠E＝∠ABC＝65°
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝25°
（Ⅲ）∵△ACB≌△DCE
∴AC＝DC，BC＝CE＝3，
∴AC＝AE﹣CE＝11﹣3＝8＝CD
∴BD＝CD﹣BC＝8﹣3＝5
20．证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS）．
21．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B＝∠D；
（2）∵AB∥DE，
∴∠D＝∠1，
∵∠B＝∠D，
∴∠1＝∠B，
∴FA＝FB，
∴FA+FC＝FB+FC＝BC，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE＝3，BC＝DE＝4，
∴△ACF的周长为：AC+AF+CF＝AC+BC＝7