1.4 利用二次函数解决距离和利润等最值问题 同步练习 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版 含答案）

1.4
二次函数的应用
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
一个小球被抛出后，如果距离地面的高度
和运动时间
的函数表达式为
，那么小球到达最高点时距离地面的高度是
A.
B.
C.
D.
2.
烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度
关于飞行时间
的函数表达式为
．若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
A.
B.
C.
D.
3.
长方形的周长为
，其中一边为
，面积为
，则这个长方形中
与
的关系可以表示为
A.
B.
C.
D.
4.
如图所示，正方形
的边长为
，，，，
分别为各边上的点，且
，设小正方形
的面积为
，
为
，则
关于
的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
5.
一同学推铅球，铅球高度
关于时间
的函数表达式为
．若铅球在第
秒与第
秒时的高度相等，则在
时铅球最高．
A.
第
秒
B.
第
秒
C.
第
秒
D.
第
秒
6.
汽车刹车后行驶的距离
（单位：米）关于行驶的时间
（单位：秒）的函数解析式为
（
为常数）．已知
时，，则汽车刹车后行驶的最大距离为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
7.
如图，以
的速度将小球沿与地面成
角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度
（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系
．下列叙述正确的是
A.
小球的飞行高度不能达到
B.
小球的飞行高度可以达到
C.
小球从飞出到落地用时
D.
小球飞出
时的飞行高度为
二、填空题（共5小题；共25分）
8.
广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度
关于水珠与喷头的水平距离
的函数表达式为
，水珠可以达到的最大高度是
?
．
9.
如图所示，在
中，，，，动点
从点
开始沿边
向点
以
的速度移动（不与点
重合），动点
从点
开始沿边
向点
以
的速度移动（不与点
重合）．如果点
，
同时出发，那么经过
?
，四边形
的面积最小．
10.
某公园草坪的防护栏由
段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏下每隔
需要加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部
（如图所示），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
?．
11.
如图所示，线段
的长为
，
为线段
上一个动点，分别以
，
为斜边在
的同侧作两个等腰直角三角形
和
，那么
长的最小值是
?．
12.
科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表所示：
科学家经过猜想推测出
与
之间为二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
?
．
三、解答题（共7小题；13题12分，14-19题各13分，共90分）
13.
王大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用
长的墙，另三边用总长为
的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形
．设
边的长为
且
，矩形
的面积为
．
（1）求
关于
的函数表达式（要求直接写出自变量
的取值范围）．
（2）根据题中要求，所围花圃面积能否为
?若能，求出
的值；若不能，请说明理由．
14.
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2所示的一种）．设竖档
，请根据图案解答下列问题（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与
，
平行）：
（1）在图1中，如果不锈钢材料总长度为
，当
为多少时，矩形框架
的面积为
?
（2）在图2中，如果不锈钢材料总长度为
，当
为多少时，矩形框架
的面积
最大?最大面积是多少?
15.
A，B
两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图所示为
A，B
两个水管各自注水量
与注水时间
之间的函数图象，已知
B
水管的注水速度是
，
后，A
水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是
，且注水
，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出
A，B
注水量
与注水时间
之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围．
（2）求容器的容量．
（3）根据图象，求当
时，
的取值范围．
16.
如图所示，小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为
．围成的花坛是图中的四边形
，其中
，且
，设
边的长为
，四边形
面积为
．
（1）请直接写出
关于
的函数表达式（不要求写出自变量
的取值范围）．
（2）当
是多少时，四边形
的面积
最大?最大面积是多少?
17.
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥
，其横截面如图所示，在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为
且过顶点
（长度单位：）．
（1）直接写出
的值．
（2）现因举行庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽为
的地毯，地毯的价格为
，购买地毯需多少元?
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”横截面为矩形
（点
，
分别在抛物线的左、右侧上），并铺设一斜面，其横截面为
．已知矩形
的周长为
，求
的长．
18.
某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为
（单位：
），现以
所在直线为
轴，以抛物线的对称轴为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为点
．已知
，设抛物线的函数表达式为
．
（1）求
的值．
（2）
是抛物线上一点，
关于原点
的对称点为点
，连接
，，，求
的面积．
19.
如图1所示，某公园有一斜坡形的草坪，其倾斜角为
，该斜坡上有一棵小树
（垂直于水平面），树高
．现给该草坪洒水，已知点
与喷水口点
的距离
．建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线
，且恰好过点
，最远落在草坪的点
处．
（1）求
的值；
（2）求直线
的函数表达式；
（3）在喷水路线上是否存在一点
，使
的面积最大?若存在，请求出点
的坐标和此时的
；若不存在，请说明理由．
答案
1.
D
2.
B
3.
C
4.
B
5.
C
6.
C
【解析】把
，
代入
得，
，
解得，
函数解析式为
，
当
时，
取得最大值，此时
．
7.
C
【解析】A．当
时，，解得
，，故小球的飞行高度能达到
，故此选项错误；B．，故
时，小球的飞行高度最大，为
，故此选项错误；C．当
时，，解得
，，
小球从飞出到落地用时
，故此选项正确；
D．当
时，，故小球飞出
时的飞行高度为
，故此选项错误．故选C．
8.
9.
10.
11.
12.
13.
（1）
由题意得
，
所以
．
??????（2）
由题意得
，解得
，，
因为
，
所以
．
所以能，
的值为
．
14.
（1）
由题意得
的长为
，
所以
，即
，
解得
，．
所以当
时，矩形框架
的面积为
．
??????（2）
由题意得
，
所以
所以当
时，矩形框架
的面积最大，最大面积是
．
15.
（1）
．
．
??????（2）
容器的总容量是：
时，．
??????（3）
当
时，解得
，，
利用图象可得出：当
时，
的取值范围是：
或
．
16.
（1）
．
??????（2）
，
当
时，四边形
的面积
最大，最大面积是
．
17.
（1）
．
??????（2）
令
，即
，解得
，．
地毯的总长度为
．（元）．
购买地毯需要
元．
??????（3）
设点
的坐标为
，则
，．
由题意得
，即
，
解得
，（舍去）．
把
代入，得
，
点
的坐标是
．
，．
．
18.
（1）
，
．
把点
的坐标代入表达式，得
，
解得
．
??????（2）
如图所示，过点
作
于点
，过点
作
于点
．
，
．
令
，
．
点
的坐标为
．
点
关于原点的对称点为点
，
点
的坐标为
．
．
的面积为
．
19.
（1）
点
的横坐标
，点
的纵坐标
，
所以点
的坐标为
．
将
代入
，得
，
解得
．
??????（2）
因为直线
的倾斜角为
，点
与喷水口点
的距离
为
，
所以点
的坐标为
．
设直线
的函数表达式为
，
所以
，
所以直线
的函数表达式为
．
??????（3）
解得
所以交点坐标为
，，
所以点
的坐标为
，
所以
．
如图所示，
设
，
过点
作
于点
，
则
．
所以
所以当
时，
的最大值为
，
所以存在一点
，
使
的面积最大，
此时
．