第2章简单事件的概率单元综合能力提升训练（Word版 附答案）2021-2022学年浙教版九年级数学上册

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第2章简单事件的概率》单元综合
能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（　　）个．
A．6
B．12
C．18
D．24
2．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．18
B．27
C．36
D．30
5．在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中白球有5个，黑球有x个．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（　　）
A．5
B．10
C．15
D．20
6．某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（　　）
A．小于
B．大于
C．等于
D．不能确定
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A．6个
B．14个
C．20个
D．40个
8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
10．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．在﹣3，﹣2，﹣1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y＝kx﹣3中k的值，则一次函数y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的概率是　
　．
12．不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　
　．
13．从0，1，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝（5﹣m2）x和关于x的不等式组中m的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且不等式组无解的概率为　
　．
14．有五张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x+2﹣a的图象不经过点（1，0）的概率是　
　．
15．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是　
　．
16．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，偶数点向上的概率是　
　．
17．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费　
　元每人．
18．从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中任意取出一个数记作m，则能使函数y＝（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限，而且关于x的一元二次方程x2+mx+m+1＝0有实数根的概率　
　．
19．一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三张，能组成等腰三角形的概率是　
　
20．把2张看足球赛的入场券和2张看文艺演出的入场券放在一起，从中任意抽两张，则抽到都是足球赛的入场券的概率是　
　．
21．某校举行“青春心向党．建功新时代”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．设计了如下游戏规则：把5个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字．若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去．
（1）小丽去的概率是
　
　；
（2）小华去的概率是
　
　；
（3）这个游戏规则是否公平？请说明理由．
三、解答题
22．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．
（1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？
（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．在一个不透明的袋中装有1个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为
　
　；摸到白球的概率为
　
　；摸到黄球的概率为
　
　；
（2）若要使得摸到红球的概率是，则还要往袋子里添放
　
　个红球．
24．下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：
抽取校服数（套）
200
500
1000
1500
2000
3000
合格品数（套）
188
471
946
1426
1898
2850
合格品频率（精确到0.001）
0.940
0.942
0.946
0.951
a
b
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是
　
　；（精确到0.01）
（3）若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？
25．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　
　名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝　
　，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是　
　度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．
26．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．
（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是　
　（填写序号）．
①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；
②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．
（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
27．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：
每盒中混入30W的节能灯数
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？
（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．
28．小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
（1）小亮获胜的概率是　
　；
（2）小颖获胜的概率是　
　；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
29．小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
14
15
23
16
20
12
（1）计算“4点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．
30．掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于6．
31．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．
（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为　
　；
（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是　
　；
（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．
32．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为　
　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　
　°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
参考答案
1．解：设有红色球x个，
根据题意得：＝0.4，
解得：x＝12，
故选：B．
2．解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），
在每条棱上只有1个两面涂色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂色的小立方体，
所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂色的概率为，
故选：B．
3．解：从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为＝，
故选：A．
4．解：设袋子中黑球的个数为x，
根据题意，得：＝0.4，
解得x＝30，
经检验x＝30是分式方程的解，
所以袋子中黑球的个数为30，
故选：D．
5．解：根据题意知＝0.25，
解得x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解，
所以x的值为15，
故选：C．
6．解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，
故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：C．
7．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣35%＝50%，
故口袋中白色球的个数可能是40×50%＝20（个）．
故选：C．
8．解：画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，
∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．
故选：B．
9．解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，
∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是＝，
故选：B．
10．解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：D．
11．解：在﹣3，﹣2，﹣1，4，5五个数中随机选一个数，共有5种等可能结果，其中能使一次函数y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的有﹣3、﹣2、﹣1这3种结果，
所以一次函数y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的概率是，
故答案为：．
12．解：∵袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有10种等可能结果，
∴它是红球的概率是＝，
故答案为：．
13．解：在0，1，2，3，4这五个数中，使函数y＝（5﹣m2）x的图象经过第二、四象限，即5﹣m2＜0的m的值为3或4，
不等式组中①的解集为x≤3，不等式②的解集为x＞m，要使不等式组无解，此时m≥3，因此m的值可以为3或4，
所以0，1，2，3，4这五个数中，符合要求的有两个，
因此，相应的概率为，
故答案为：．
14．解：∵以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0），
∴12﹣（a2+1）﹣a+2≠0，
∴a≠1且a≠﹣2，
∴以上5张卡片中符合条件的有﹣3、﹣1、2这3张，
∴使关于以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x+2﹣a的图象不经过点（1，0）的概率是，
故答案为：．
15．解：∵通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，
∴估计摸到红球的概率为0.6，
故答案为：0.6．
16．解：∵抛掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中偶数点向上的有2、4、6这3种结果，
∴偶数点向上的概率为＝，
故答案为：．
17．解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，
故至少应该收取保险费每人＝20元．
18．解：这5个数中能使函数y＝（5﹣m2）x的图象经过第一、第三象限的有﹣2、﹣1、0这3个数，
∵关于x的一元二次方程x2+mx+m+1＝0有实数根，
∴m2﹣4（m+1）≥0，
能满足这一条件的有﹣3、﹣2、﹣1这3个，
∴能同时满足这两个条件的只有﹣2、﹣1这2个数，
∴此概率为，
故答案为：
19．解：P（组成等腰三角形）＝．
故本题答案为：．
20．解：从4张入场券中抽出2张，是不放回的实验，共有4×3＝12种不同的结果，而两张都是足球入场券的有2种结果，则P（都是足球赛的入场券）＝．
故本题答案为：．
21．解：（1）小丽去的概率为，
故答案为：；
（2）小华去的概率为，
故答案为：；
（3）这个游戏规则不公平，理由如下：
由（1）、（2）得：小丽去的概率为，小华去的概率为，＞，
∴这个游戏规则不公平．
22．解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平，理由如下：
共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，
由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，
∴小亮去参加活动的概率为：＝，
小芳去参加活动的概率为：，
∵＞，
∴游戏不公平．
23．解：（1）1+2+4＝7（个），
故摸到红球的概率为1÷7＝；摸到白球的概率为2÷7＝；摸到黄球的概率为4÷7＝．
故答案为：；；；
（2）设还要往袋子里添放x个红球，依题意有
＝，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解．
故还要往袋子里添放5个红球．
故答案为：5．
24．解：（1）1898÷2000＝0.949，2850÷3000＝0.950，
故答案为：0.949，0.950；
（2）由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，
故答案为：0.95；
（3）根据（2）的合格频率估计为：380000÷0.95＝400000（套），
答：该厂估计要生产400000套夏装校服．
25．解：（1）本次共调查学生人数为10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示，
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）＝0.56，
答：估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.56．
26．解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；
②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①②③．
（2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
27．解：（1）＝1（个），
答：平均每盒混入1个30W的节能灯．
（2）在这50盒中，没有混入30W节能灯的有14盒，
所以事件A的概率为＝．
28．解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，
∴小亮获胜的概率是＝，
故答案为：；
（2）∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，
∴小颖获胜的概率是＝；
（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；
小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；
（4）不能，
她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．
29．解：（1）“4点朝上”的频率为＝0.16；
（2）小明的说法错误；
因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
（3）P（点数小于3）＝＝．
30．解：（1）P（点数为2）＝；
（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）＝＝；
（3）点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）＝＝．
31．解：（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0，
故答案为：0；
（2）如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是＝，
则甲获胜的概率为1﹣＝
故答案为：；
（3）在这8个数中，偶数有4个，
则乙获胜的概率为＝，甲获胜的概率为，
∴这个游戏对双方公平；
（4）乙猜不是3的倍数，
∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，
∴乙获胜的概率为＝．
32．解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%＝25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°＝72°．
故答案为：25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2＝1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4＝5．
如下图：
（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率＝．