《1.4二次函数的应用》同步能力提升训练(Word版 附答案)2021-2022学年九年级数学浙教版上册

文档属性

名称 《1.4二次函数的应用》同步能力提升训练(Word版 附答案)2021-2022学年九年级数学浙教版上册
格式 doc
文件大小 248.5KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-08-31 22:38:12

图片预览

文档简介

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》同步能力提升训练(附答案)
一、选择题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,对称轴是直线x=﹣1,若点A的坐标为(1,0),则点B的坐标是(  )
A.(﹣2,0)
B.(0,﹣2)
C.(0,﹣3)
D.(﹣3,0)
2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是(  )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项中正确的是(  )
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
﹣0.80
﹣0.54
﹣0.20
0.22
0.72
A.1.6<x1<1.8
B.1.8<x1<2.0
C.2.0<x1<2.2
D.2.2<x1<2.4
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知当y>0时,x的范围是(  )
A.x<﹣1且x>5
B.x>5
C.﹣1<x<5
D.x<﹣1或x>5
5.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
x

﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1

y

5
8
9
8
5
0

由表可知,抛物线与x轴的一个交点是(1,0),则另一个交点的坐标为(  )
A.(0,5)
B.(﹣2,9)
C.(﹣5,0)
D.(2,0)
6.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(  )
A.第3秒
B.第3.5秒
C.第4.2秒
D.第6.5秒
7.如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为(  )
A.
B.
C.﹣2
D.
8.关于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有两个实数根α,β(α<β),则下列选项正确的是(  )
A.3<α<β<5
B.3<α<5<β
C.α<2<β<5
D.α<3且β>5
9.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个,已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个.设这种商品的售价为x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是(  )
A.y=(x﹣35)(400﹣5x)
B.y=(x﹣35)(600﹣10x)
C.y=(x+5)(200﹣5x)
D.y=(x+5)(200﹣10x)
10.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
11.如图,已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A,B,若在抛物线上有且只有三个不同的点C1,C2,C3,使得△ABC1,△ABC2,△ABC3的面积都等于a,则a的值是(  )
A.6
B.8
C.12
D.16
12.如图,点A为x轴上一点,点B的坐标为(a,b),以OA,AB为边构造?OABC,过点O,C,B的抛物线与x轴交于点D,连接CD,交边AB于点E,若AE=BE,则点C的横坐标为(  )
A.a﹣b
B.
C.
D.
二、填空题
13.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 
 m2.
14.某桥洞是呈抛物线形状,它的截面在平面直角坐标系中如图所示,现测得水面宽AB=16m,桥洞顶点O到水面距离为16m,当水面上升7m时,水面宽为 
 m.
15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣(x﹣4)2+3,由此可知铅球推出的距离是 
 m.
16.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,则水面下降1m时,水面宽度增加 
 m.
17.一个小球从水平面开始竖直向上发射,小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示.若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,则小球从发射到回到水平面共需时间 
 (s).
三、解答题
18.某批发商销售一款围巾,每条成本为50元,售价为60元,日均销售180条.经调查,当售价在60元到80元之间(含60元,80元)浮动时,每条围巾每涨价1元,日均销售量减少6条.设每条围巾涨价x元,日均毛利润为y元.
(1)求日均毛利润y与x之间的函数关系式,并求出每条围巾售价为多少元时,日均毛利润最大,最大是多少元?
(2)若日均毛利润为2250元,则每条围巾的售价应定为多少元?
19.总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售,因地段不同,甲店一天可售出20件,每件盈利40元;乙店一天可售出32件,每件盈利30元.经调查发现,每件衬衫每降价1元,甲、乙两家店一天都可多售出2件.设甲店每件衬衫降价a元时,一天可盈利y1元,乙店每件衬衫降价b元时,一天可盈利y2元.
(1)当a=5时,求y1的值.
(2)求y2关于b的函数表达式.
(3)若总公司规定两家分店下降的价格必须相同,请求出每件衬衫下降多少元时,两家分店一天的盈利和最大,最大是多少元?
20.在2020年新冠肺炎抗疫期间,小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研:某类型口罩进价每袋为20元,当售价为每袋25元时,销售量为250袋,若销售单价每提高1元,销售量就会减少10袋.
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式 
 ;每天所得销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式 
 .
(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时,则销售单价应定为多少元?
(3)若每天销售量不少于100袋,且每袋口罩的销售利润至少为17元,则销售单价定位多少元时,此时利润最大,最大利润是多少?
21.2020年初,一场新冠肺炎疫情突如其来.某网店销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶40元.每月销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)当销售单价定为45元时,求每月的销售瓶数.
(2)设每月获得的利润为W(元),求利润的最大值.
(3)该网店的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A:销售单价高于进价且不超过进价20元.
方案B:每天销售量不少于220件,且每瓶洗手液的利润至少为35元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
22.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数且x≤80),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)设该店每月所获利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月所获利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从出售的每条裤子中捐出5元资助贫困学生.总捐款额不低于750元,求捐款后每月最大利润.
参考答案
1.解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,
∴点A与点B关于直线x=﹣1对称,
而对称轴是直线x=﹣1,点A的坐标为(1,0),
∴点B的坐标是(﹣3,0).
故选:D.
2.解:∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣2)=12>0,
∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点,与y轴有一个交点.
∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个.
故选:D.
3.解:∵﹣0.20<0<0.22,
∴2.0<x1<2.2.
故选:C.
4.解:由图可知,二次函数图象与x轴的另一交点坐标为(﹣1,0),
所以,当y>0时,x的范围是﹣1<x<5.
故选:C.
5.解:由表中数据得抛物线经过点(﹣3,8),(﹣1,8),
所以抛物线的对称轴为直线x=﹣2,
而点(1,0)关于直线x=﹣2的对称点为(﹣5,0),
所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(﹣5,0).
故选:C.
6.解:由题意可知:h(2)=h(6),
即4a+2b=36a+6b,
解得b=﹣8a,
函数h=at2+bt的对称轴t=﹣=4,
故在t=4s时,小球的高度最高,
题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒,
故在第4.2秒时小球最高
故选:C.
7.解:如图,连接OB,过B作BD⊥x轴于D;
则∠BOC=45°,∠BOD=30°;
已知正方形的边长为1,则OB=;
Rt△OBD中,OB=,∠BOD=30°,则:
BD=OB=,OD=OB=;
故B(,﹣),
代入抛物线的解析式中,得:
()2a=﹣,
解得a=﹣;
故选:B.
8.解:将抛物线y=(x﹣3)(x﹣5)往下平移m个单位可得出抛物线y=(x﹣3)(x﹣5)﹣m,
画出函数图象,如图所示.
∵抛物线y=(x﹣3)(x﹣5)与x轴的交点坐标为(3,0)、(5,0),抛物线y=(x﹣3)(x﹣5)﹣m与x轴的交点坐标为(α,0)、(β,0),
∴α<3<5<β.
故选:D.
9.解:设这种商品的售价为x元时,获得的利润为y元,根据题意可得:y=(x﹣35)(400﹣5x),
故选:A.
10.解:作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,
解得:a=,
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×(DE+AC)×DF
=×(a+4a)×4a
=10a2
=x2.
故选:C.
11.解:抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标为(1.﹣4)
当y=0时,即x2﹣2x﹣3=0,
解得:x1=﹣1,x2=3
所以点A(﹣1,0),B(3,0)
AB=3﹣(﹣1)=4.
因为抛物线上有且只有三个不同的点C1,C2,C3,
使得△ABC1,△ABC2,△ABC3的面积相等.
所以其中的一个点为顶点
所以a=×4×|﹣4|=8.
故选:B.
12.解:∵四边形OABC为平行四边形,
∴BC∥OA,BC=OA,
设C(t,b),则BC=a﹣t,
∵BC∥AD,
∴∠EBC=∠EAD,
在△EBC和△EAD中

∴△EBC≌△EAD(ASA),
∴BC=AD=a﹣t,
∴点A为OD的中点,
∴抛物线的对称轴为直线x=a﹣t,
∴a﹣t﹣t=a﹣(a﹣t),
∴t=a.
故选:C.
13.解:设垂直于墙的材料长为x米,
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x,
则总面积S=x(30﹣3x)=﹣3x2+30x=﹣3(x﹣5)2+75,
故饲养室的最大面积为75平方米,
故答案为:75.
14.解:(1)设这条抛物线的解析式为y=ax2(a≠0).由已知抛物线经过点B(8,﹣16),
可得﹣16=a×82,有a=﹣,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2
由题意知,点C的纵坐标为﹣9,
设点C的坐标为(x,﹣9)(x>0),
可得﹣9=﹣x2,
解得x=6,
∴CD=2|x|=12(m);
故答案是:12.
15.解:令函数式y=﹣(x﹣4)2+3中,y=0,
0=﹣(x﹣4)2+3,
解得x1=10,x2=﹣2(舍去),
即铅球推出的距离是10m.
故答案为:10.
16.解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
设顶点式y=ax2+2,代入A点坐标(﹣2,0),
得:a=﹣0.5,
所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2,
把y=﹣1代入抛物线解析式得出:
﹣1=﹣0.5x2+2,
解得:x=±,
所以水面宽度增加到2米,比原先的宽度当然是增加了2﹣4,
故答案为:(2﹣4).
17.解:由题意可知:小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,
则函数h=at2+bt的对称轴t==4,
故小球从发射到回到水平面共需时间8秒,
故答案是:8.
18.解:(1)y=(60﹣50+x)(180﹣6x)
=﹣6x2+120x+1800(0≤x≤20),
∵a=﹣6<0,
∴开口向下,
∵对称轴为直线,在0≤x≤20的范围内,
∴当x=10时,y有最大值,y最大值=2400.
∴60+x=70.
答:当每条围巾的售价定为70元时,日均毛利润最大,最大值为2400元.
(2)由题意,得﹣6x2+120x+1800=2250,
解得,x1=5,x2=15.
∴60+x=65或75.
答:每条围巾的售价应定为65元或75元.
19.解:(1)由题意可得,
y1=(40﹣a)(20+2a),
当a=5时,y1=(40﹣5)×(20+2×5)=1050,
即当a=5时,y1的值是1050;
(2)由题意可得,
y2=(30﹣b)(32+2b)=﹣2b2+28b+960,
即y2关于b的函数表达式为y2=﹣2b2+28b+960;
(3)设两家下降的价格都为x元,两家的盈利和为w元,
w=(40﹣x)(20+2x)+(﹣2x2+28x+960)=﹣4x2+88x+1760=﹣4(x﹣11)2+2244,
∴当x=11时,w取得最大值,此时w=2244,
答:每件衬衫下降11元时,两家分店一天的盈利和最大,最大是2244元.
20.解:(1)根据题意得,y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500;
则w=(x﹣20)(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000,
故答案为:y=﹣10x+500;w=﹣10x2+700x﹣10000;
(2)∵w=2000,
∴﹣10x2+700x﹣10000=2000,
解得:x1=30,x2=40,
答:销售单价应定为30元或40元,小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元;
(3)根据题意得,,
∴x的取值范围为:37≤x≤40,
∵函数w=﹣10(x﹣35)2+2250,对称轴为x=35,
∴当x=37时,w最大值=2210.
答:销售单价定位37元时,此时利润最大,最大利润是2210元.
21.解:(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b(k≠0),
由函数图象得(40,600),(80,200),
把(40,600),(80,200)代入,
解得:,
∴y=﹣10x+1000,
当x=45时,y=550;
答:每月的销售瓶数为550瓶;
(2)由题意得,W=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000,
∵a=﹣10<0,
∴当x=﹣=70时,W有最大值,W最大值=9000(元),
答:利润的最大值为9000元;
(3)方案A:由题意得,40<x≤60,
方案B:由y≥220,可得x≤78,
∴75≤x≤78,
∵a=﹣10<0,且对称轴为直线x=70,75﹣70<70﹣60,
当x=75时,最大利润更高,选择方案B.
22.解:(1)由题意可得:y=100+5(80﹣x),
整理得
y=﹣5x+500(x为正整数且x≤80);
(2)由题意,得:
w=(x﹣40)(﹣5x+500)
=﹣5x2+700x﹣20000
=﹣5(x﹣70)2+4500,
∵a=﹣5<0,
∴w有最大值,
即当x=70时,w最大值=4500,
∴应降价80﹣70=10(元),
答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;
(3)由题意,得:w=(x﹣40﹣5)(﹣5x+500)
=﹣5(x﹣72.5)2+3781.25,
由题意得,
解得x≤70,
∵﹣5<0,
∴x>72.5时,w随x的增大而减小,
∴x=70时,w最大值=﹣5(x﹣72.5)2+3781.25=3750,
答:捐款后每月最大利润是3750元.