《1.4二次函数的应用》同步提升训练2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》同步提升训练（附答案）
一、选择题
1．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1且k≠0
C．k≥﹣1
D．k≥﹣1且k≠0
2．二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（　　）
x
6.17
6.18
6.19
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
A．﹣0.03＜x＜﹣0.01
B．﹣0.01＜x＜0.02
C．6.18＜x＜6.19
D．6.17＜x＜6.18
3．如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线y2＝ax2（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2
B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1
D．x＜﹣2或x＞
4．如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（　　）
A．x＜﹣1
B．x＞4
C．﹣1＜x＜4
D．x＜﹣1或x＞4
5．某工厂2019年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2021年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝a（1﹣x）2
B．y＝
C．y＝a（1+x）2
D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2
6．据省统计局公布的数据，安徽省2020年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
7．小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…
A．﹣1
B．3
C．4
D．0
8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　）
A．3s
B．4s
C．5s
D．6s
9．下列图形中，阴影部分面积为1的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x）
B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）
D．y＝（x+5）（200﹣10x）
11．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1
B．k≤1且k≠0
C．k＜﹣1
D．k≥﹣1且k≠0
12．如表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（　　）
x
﹣1.1
﹣1.2
﹣1.3
﹣1.4
y＝ax2+bx+c
﹣2.75
﹣2.86
﹣3.13
﹣3.28
A．﹣1.1
B．﹣1.2
C．﹣1.3
D．﹣1.4
二、填空题
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为　
　．
14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是　
　．
15．扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为xcm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为　
　．
16．如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为　
　．
17．已知二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为　
　．
18．下列关于二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点（1，0）；③该函数图象与x轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．其中所有正确结论的序号是　
　．
三、解答题
19．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
20．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B，且当x＝4时，二次函数的值为6．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．
参考答案
1．解：令y＝0，则kx2﹣6x﹣9＝0．
∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，
∴，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选：B．
2．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，
故x应取对应的范围为：6.18＜x＜6.19，
故选：C．
3．解：将点A（﹣2，4）代入y1＝﹣x+k，
∴k＝2，
再将点A（﹣2，4）代入y2＝ax2，
∴a＝1，
∴y＝﹣x+2与y＝x2交于两点，
∴B（1，1），
∴y1＜y2时，x＜﹣2或x＞1；
故选：C．
4．解：当y1＜y2，则x的取值范围为﹣1＜x＜4．
故选：C．
5．解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝a（1+x）2，
故选：C．
6．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．
故选：C．
7．解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
∴这个被蘸上了墨水的函数值是0，
故选：D．
8．解：∵h＝﹣t2+20t+1，
∴h＝﹣（t﹣4）2+41，
∴顶点坐标为（4，41），
∴到达最高处的时间为4s．
故选：B．
9．解：A、该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；
B、该抛物线与坐标轴交于：（0，0），（1，0），顶点坐标为（﹣，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×1×1＝；
C、该抛物线与坐标轴交于：（0，0），（2，0），顶点坐标为（0，﹣2），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×2＝2；
D、该抛物线与坐标轴交于：（﹣，0），（，0），（0，2），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×2＝2；
故选：A．
10．解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），
故选：A．
11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣l与x轴有交点，
∴△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0，且k≠0，
解得k≥﹣1且k≠0，
故选：D．
12．解：由题意，得
y＝ax2+x+c+3对应的值x＝﹣1.1，y＝0.25；
x＝﹣1.2，y＝0.14；
x＝﹣1.3，y＝﹣0.13；
x＝﹣1.4，y＝﹣0.28，
由此可得x＝﹣1.3时，y值更接近0，
ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是x＝﹣1.3，
故选：C．
13．解：根据图象知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则
＝1，
解得，x＝3，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为x1＝﹣1，x2＝3．
故答案是：x1＝﹣1，x2＝3．
14．解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，
所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），
所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．
故答案为：﹣1＜x＜5．
15．解：由题意可得，
s＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，
故答案为：s＝﹣2x2+30x
16．解：由图象可知抛物线顶点坐标（20，16），经过（0，0），（40，0）．
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+16，把（0，0）代入得到a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣20）2+16，
即y＝﹣x2+x，
故答案为：y＝﹣x2+x．
17．解：根据题意得，CD＝2x+1﹣x2＝﹣x2+2x+1＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+1＝﹣（x2﹣2x+1）+2＝﹣（x﹣1）2+2，
可见CD的最大值为2．
故答案为2．
18．解：①抛物线系数a＝1，
∴开口向上正确；
②当x＝1时代入抛物线解析式y＝12﹣（m+1）×1+m＝0，
∴该函数图象一定经过点（1，0）正确；
③令x2﹣（m+1）x+m＝0，
△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2，
当m＝1时该函数图象与x轴只有一个公共点，
故该函数图象与x轴有两个公共点不正确；
④∵y＝x2﹣（m+1）x+m＝（x﹣）2+，
∴二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的顶点坐标为（，），
又∵＝﹣＝﹣（﹣1）2，
∴函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上正确，
故答案为①②④．
19．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
20．解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（1，0），
∴1+m＝0，解得m＝﹣1；
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），且当x＝4时，二次函数的值为6，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；
（2）∵由（1）知m＝﹣1，抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，
∴直线的解析式为y＝x﹣1，
∴，解得或，
∴B（3，2）．
∵由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，二次函数的值大于一次函数的值，
∴不等式x2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3．