1.2 二次函数的图象 同步提升训练 2021-2022学年浙教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步提升训练（附答案）
一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．
其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）
A．（﹣2，2）
B．（﹣1，1）
C．（0，6）
D．（1，﹣3）
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（　　）
A．abc＞0
B．4a+2b+c＞0
C．a+c＞b
D．b＝2a
4．已知二次函数y＝﹣x2+（n+2）x+m，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，则n的取值范围是（　　）
A．n＝﹣6
B．n≤﹣6
C．n≥﹣6
D．n＞﹣6
5．若二次函数y＝ax2+2ax（a≠0）过P（1，4），则这个函数必过点（　　）
A．（﹣3，4）
B．（﹣1，4）
C．（0，3）
D．（2，4）
6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y1＜y2
7．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a﹣b+c＜0．正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝a（x﹣1）（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2时x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1
B．x＞2
C．﹣1＜x＜2
D．x＜﹣1或x＞2
10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣4x+5
B．y＝x2+4x+5
C．y＝﹣x2+4x﹣5
D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
11．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A．y＝x2+2
B．y＝（x﹣1）2+1
C．y＝（x﹣2）2+2
D．y＝（x﹣1）2+3
12．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（　　）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向左平移2个单位
D．向右平移2个单位
13．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
14．将抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）先绕坐标原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝x2+10x+24
B．y＝﹣x2﹣10x﹣24
C．y＝﹣x2﹣2x
D．y＝x2+2x
15．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）
A．y＝4（x﹣2）2+2
B．y＝4（x+2）2﹣2
C．y＝4（x﹣2）2﹣2
D．y＝4（x+2）2+2
16．如图，将函数y＝的的图象沿y轴向上平移得到一条新函数y＝的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．则曲线段AB扫过的面积为（　　）
A．4
B．6
C．9
D．12
17．把抛物线y＝3（x+1）2先向左平移1个单位，再向上平移n个单位后，得抛物线y＝3x2+12x+14，则n的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．8
D．14
18．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（　　）
A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象
B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象
C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
二、填空题
19．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　
　．（请用“＞”连接排序）
20．已知点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，那么y1﹣y2　
　0（结果用＞，＜，＝表示）．
21．已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是　
　．
22．已知将抛物线y＝ax2+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线经过点（0，5），则12a+3c﹣4的值为　
　．
23．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　
　．
24．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为　
　．
三、解答题
25．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．
（1）求a、h的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
参考答案
1．解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意；
②抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故②错误，不符合题意；
③x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故正确，符合题意；
④函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b正确，符合题意；
故选：B．
2．解：y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x）+3
＝﹣[（x+1）2﹣1]+3
＝﹣（x+1）2+4，
∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；
当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故C选项不合题意；
当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故D选项不合题意；
故选：B．
3．解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为直线x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，
∴a、b异号，即b＞0，即abc＜0，b＝﹣2a，A、D选项结论错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，故C选项结论错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故选项结论B正确；
故选：B．
4．解：∵y＝﹣x2+（n+2）x+m图象开口向下，对称轴为直线x＝，
∴x≤时y随x增大而增大，
即﹣2≤，
解得n≥﹣6，
故选：C．
5．解：∵二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝﹣1，
∴点P关于对称轴的对称点为（﹣3，4），
∵点P关于对称轴的对称点必在这个函数的图象上，
∴这个函数图象必过点（﹣3，4），
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，
∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），
又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．
∴y1＜y3＜y2，
故选：C．
7．解：（1）由图象与x轴有两个交点可判别，①正确；
（2）开口向下则a＜0，对称轴“左同右异”则b＜0，与y轴交于正半轴则c＞0，则abc＞0，②错误；
（3）由对称轴x＝﹣1可得b＝2a，则2a+b﹣c＝4a﹣c，由a＜0，c＞0可知4a﹣c＜0，③错误；
（4）当x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0，④错误．
故选：A．
8．解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；
C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．
故选：B．
9．解：∵一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，
从图象上看出，
当x＞2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2，
当x＜﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2．
∴当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．
故选：D．
10．解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）?+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．
由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．
∴抛物线y＝﹣x2﹣4x+5的顶点坐标是（﹣2，9）．
∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）?+9＝﹣x?﹣4x+5．
故选：A．
11．解：∵原抛物线的顶点为（1，2），
∴向左平移1个单位后，得到的顶点为（0，2），
∴平移后图象的函数解析式为y＝x2+2．
故选：A．
12．解：y＝（x+2）（x﹣4）＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，﹣9）．
y＝（x﹣2）（x+4）＝（x+1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，﹣9）．
所以将抛物线y＝（x+2）（x﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），
故选：C．
13．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
14．解：y＝（x﹣2）（x﹣4）＝（x﹣3）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（3，﹣1）．
将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（﹣3，1）．再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，1）．
所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+1＝﹣x2﹣2x．
故选：C．
15．解：将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，
将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，
∴在新坐标系下抛物线的解析式为y＝4（x+2）2﹣2，
故选：B．
16．解：将函数y＝的图象沿y轴向下平移3个单位得到一条新函数y＝的图象，
所以AA′＝3，
所以曲线段AB扫过的面积＝（xB﹣xA）×AA′＝3×3＝9．
故选：C．
17．解：把抛物线y＝3（x+1）2先向左平移1个单位，再向上平移n个单位后，得抛物线y＝3（x+1+1）2+n，即y＝3（x+2）2+n＝3x2+12x+12+n，
所以，3x2+12x+12+n＝3x2+12x+14，
所以
12+n＝14．
则n＝2．
故选：B．
18．解：A、将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象，故A选项不符合题意；
B、将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象，故B选项不符合题意；
C、将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象，故C选项不符合题意；
D、将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象，故D选项符合题意．
故选：D．
19．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为；a1＞a2＞a3＞a4
20．解：∵点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，
∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，
∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，
∵a＞0，
∴a＞0，
∴y1﹣y2＞0．
故答案为：＞．
21．解：y＝ax2+2ax+a﹣3＝a（x+1）2﹣3，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
当a＜0时，y＜0，
当a＞0时，由题意得，当x＝2时，y＜0，
即9a﹣3＜0，
解得，a＜，
由二次函数的定义可知，a≠0，
故答案为：a＜且a≠0．
22．解：将抛物线y＝ax2+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线为：y＝a（x﹣2）2+c+3，
把（0，5）代入，得a（0﹣2）2+c+3＝5．
所以4a+c＝2．
所以12a+3c﹣4＝3（4a+c）﹣4＝3×2﹣4＝2．
故答案是：2．
23．解：由“上加下减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，
由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，
故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．
24．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．
故答案是：8．
25．解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）分别代入y＝a（x﹣1）2+h，得
．
解得．
所以a＝1，h＝﹣4．
（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2或y＝x2﹣4x+2．